AD为三角形ABC的角平分线,AD的中垂线交AB于点E,BC的延长线交与F，AC于F,连接OD,求证角B+角ODB=180度

如图，AD为△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、BC的延长线于点F，AC于EF交于点O．（1）求证：∠3=∠B~

证明：（1）∵AD为△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵AD的中垂线交AB于点E、BC的延长线于点F，∴AF=DF，∴∠4=∠DAF=∠2+∠3，∵∠4=∠1+∠B，∴∠3=∠B；（2）∵EF是AD的中垂线，∴OA=OD，∴∠2=∠ODA，∵∠4=∠DAF，∴∠3=∠ODF，∵∠3=∠B，∴∠ODF=∠B，∴OD∥AB，∴∠B+∠ODB=180°．

∵AD的垂直平分线交AD于E，
∴AF=DF，
∴∠EAC+∠CAD=∠EDA，
三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∴∠B+∠BAD=∠EDA，
AD为三角形ABC的角平分线
∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠CAE，
∵∠AEC=∠BEA，
∴△ACE∽△BAE，


（2）∵△ACE∽△BAE，
∴
AB :AC =AE :CE
AB:AC =BE:AE
上面两式两边分别相乘，
AB²：AC²=BE：CE


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∵EF是AD的中垂线，所以，DO= AO， ∠ODA = ∠OAD = ∠DAB
∴AB ∥ DO ∠B = ∠ODC
∠ODC + ∠ODB = ∠B + ∠ODB =180

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吴桥县15131498673： AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线分别交于AB.AC于N,M两点求证ND//AC - ？
轩花丽科： 证明:利用平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.∵设AD的垂直平分线NM交AD于点O,∴AO=OD,∠AON=∠DON=90°在△AON与△DON中∵NO=NO∴△AON≌△DON(SAS)∴∠NAD=∠NDA∵AD是∠BAC的平分线∴∠NAD=∠DAC=1/2∠BAC,在△NAD中∵∠BND=∠NAD+∠ADN∴∠BND=∠BAC∴直线ND∥直线AC

吴桥县15131498673： 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 - ？
轩花丽科：[答案] 如图,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠EAO=∠FAO∵AO=AO∴△AEO≌△AFO(SAS)∠AOE=∠AOF∵CE是三角形ABC的角平分线∴∠ACE=∠BCE在△AOC中∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠...

吴桥县15131498673： 已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于P.证明:DP的平方等于BP乘以CP. - ？
轩花丽科：[答案] 令AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,连接AP,则□AEDF为菱形. 易知PF平分∠APC,AE‖DF,DE‖AF,PA=PD. 因PF平分∠APC,则AE/BE=AP/PB=PD/PB; 另AE‖DF,DE‖AF,则AE/BE=CD/BD=CF/AF; 又因PF平分∠APC,CF/AF=PC/...

吴桥县15131498673： AD为三角形ABC内角A的角平分线,AB=3,AC=5,角BAC=120°,求AD - ？
轩花丽科： 解:AD为三角形ABC内角A的角平分线,AB=3,AC=5,角BAC=120° ∠BAD=∠CAD=60° 利用面积 s△ABD+s△ACD=s△ABC (AB·ADsin∠BAD)/2+(AC·ADsin∠CAD)/2=(AB·ACsin∠BAC)/2 即(3ADsin60°)/2+(5ADsin60°)/2=(3*5sin120°)/2 整理得3AD+5AD=3*5 解得AD=15/8 答:AD长15/8

吴桥县15131498673： AD是三角形abc的角平分线AD是三角形ABC的角平分线,且AC=AB+BD.求证:角B=2角C. - ？
轩花丽科：[答案] 在AC上设点E,使得AE=AB 连接ED ∵AD是三角形ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠EAD 又∵AE=AB,AD为共边 ∴△ABD≌△AED ∴BD=ED ∵AC=AB+BD ∴AC=AE+ED 又AC=AE+EC ∴ED=EC ∴∠C=∠EDC ∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C ∵△...

吴桥县15131498673： AD是三角形ABC的角平分线,AD的中垂线交AB于F,交BC的延长线于E,连结DF,求证∠EAC=∠B. - ？
轩花丽科：[答案] 证明:三角形ADE为等边三角形,所以∠ADE=∠EAD,∠ADE=∠B+∠BAD,∠EAD=∠DAC+∠EAC,因为AD是三角形ABC的角平分线,所以∠BAD=∠DAC,于是∠EAC=∠B.

吴桥县15131498673： 如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,求证:…… - ？
轩花丽科： 在直角△ADE和直角△ADF中 ∠DAE=∠DAF∠AED ∠AFD都是直角所以 ∠ACE=∠AFCAD是 直角△ADE和直角△ADF共同弦则直角△ADE和直角△ADF是全等直角△则DE=DFS△ABD:S△ACD= 1/2AB*DF:1/2AC*DF所以S△ABD:S△ACD=AB:AC△

吴桥县15131498673： ad是三角形abc的角平分线,de平行于ab,df平行于ac,ef交ad于点o,试问:OD是不是三角形DEF的角平分线?为什么? - ？
轩花丽科： ∵de平行于ab,df平行于ac ∴四边形AEDF为平行四边形 ∵ad是三角形abc的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD 又∵de平行于ab ∴∠BAD=∠ADE(内错角相等) ∴∠CAD=∠ADE ∴AD=AE 又∵四边形AEDF为平行四边形 ∴AEDF为菱形 AD为对角线 ∴OD是三角形DEF的角平分线(菱形对角线平分内角)

吴桥县15131498673： AD是三角形ABC的角平分线点E是AB上的一点AE=AC,EF平行BC交AC于点F连结CE交AD于点H试说明CE平分角DEF - ？
轩花丽科：[答案] 证明: 因为AD是∠BAC的平分线 所以∠CAD=∠EAD, 又AC=AE, AD为公共边 所以△ACD≌△AED 所以DE=DC 所以∠DCE=∠DEC, 因为EF∥BC 所以∠FEC=∠DCE 所以∠FEC=∠DEC 即CE平分角DEF

吴桥县15131498673： 如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直ABDF垂直AC,垂足分别为E,F,试说明AD垂直平分EF如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,... - ？
轩花丽科：[答案] 连接EF交AD于点O 因为AD平分角BAC所以角EAD=角FAD 又因为角EAD=角 FAD 角AED=角AFD AD=AD 所以三角形AED全等于三角形AFD 所以AE=AF 角EAD=角FAD AO=AO 所以三角形AEO全等于三角形AFO 所以EO =FO 由于三角形AED全...