已知：如图，D为三角形ABC的边BC上的一点，且CD=AB,角BDA=角BAD,AE是三角形ABD的中线。求证：AC=2AE.

如图,d是三角形ABC的边bc上的一点,且cd=ab∠bda=∠bad，ae是△abd的中线，求证ac=2ae~

延长AE到F,使得AE=EF（记着这种做法，是几何中关于中线的常用辅助线做法），则很容易证得ABE与EFD全等，得到DF=AB,从而得到DF=DC。现在可以证得
三角形ADF与三角形ADC全等。条件分别是DF=DC，AD公用边，角ADF=角ADC（角ADC=角BAD+角ABD,角ADF=角ADB+角EDF，而那两对小角是对应相等的），从而得出AC=AF=2AE。

证明：因为角BDA=角BAD，所以AB=BD
又因为CD=AB，所以CD=BD，即AC=2AB
又因为AE是三角形ABD的中线
所以BE=ED=1/2BD=1/2AB
在三角形ABC和三角形EBA中，BE/AB=AB/BC
所以三角形ABC和三角形EBA相似
即角C=角BAE

其实这些题都是很简单的，初中数学最简单就这个了
证明：
延长AE到F，使EF=AE，连接DF
∵BE=DE，∠AEB=∠FED，AE=EF
∴⊿ABE≌⊿FDE（SAS）
∴AB=DF，∠B=∠FDE
∵CD=AB
∴CD=DF
∵∠ADC=∠B+∠BAD
∠ADF=∠FDE+∠BDA
∠BAD=∠BDA
∴∠ADC=∠ADF
又∵AD=AD
∴⊿ADC≌⊿ADF（SAS）
∴AC=AF=AE+EF=2AE

延长ae至f，使ef=ae，连结bf、df，则abfd是平行四边形。
则角dab+角abf=180，又角adb=角dab，角adb+角adc=180。
所以角adb=角abf
在三角形adc和三角形abf中
dc=ab，ad=bf，角adc=角abf
所以ac=af=2ae

图呢？

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阿克塞哈萨克族自治县17891598079： 已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,若∠1=∠________时,△ADC∽△ACB,若∠2=∠________时,△ADC∽△ACB. - ？
貂话诺欣：[答案] B ACB ∵∠A=∠A,∠1=∠B, ∴△ADC∽△ACB. ∵∠A=∠A,∠2=∠ACB. ∴△ADC∽△ACB. 故答案为:B,ACB.

阿克塞哈萨克族自治县17891598079： 已知,如图所示,在三角形ABC中,D为边AB上一点,则下列结论成立吗?试说明你的理由. - ？
貂话诺欣： 解:(1)因为在三角形ACD中,AD+CD>AC, 在三角形BCD中,BD+CD>BC 两式相加,得 AB+2CD>AC+BC (2)因为在三角形ACD中,AD+AC>CD, 在三角形BCD中,BD+BC>CD 两式相加,得 AB+AC+BC>2CD 即 1/2(AB+AC+BC)>CD

阿克塞哈萨克族自治县17891598079： 已知:如图,点D是三角形ABC的边AB上的一点,且角BCD等于角A,请用三角的外角知识证明证明角BDC角ACB - ？
貂话诺欣：[答案] 角ADC为角BDC外角,可知角ADC=角B+角BCD 已知 角BCD=角A ,所以角ADC=角B+角A 因为 角ADC+角BDC=180度 角A+角B+角ACB=180度 所以 角BDC=角ACB 得证

阿克塞哈萨克族自治县17891598079： 如图所示,点D为三角形ABC的边AB的中点,且AD=CD,求证:∠ACB=90° - ？
貂话诺欣： 证明:∵AD=CD ∴∠A=∠ACD ∵D为AB的中点,即AD=BD ∴BD=CD ∴∠B=∠BCD ∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB ∵∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠A+∠B=∠ACB=90°

阿克塞哈萨克族自治县17891598079： 已知:如图,D是三角形ABC的边AB上一点,CN平行AB,DN交AC于点M,MA=Mc,若ac垂直dn,角can=30度,mn=1,求adcn的面积？
貂话诺欣：因Ma=Mc,故△acn为等边三角形,∠can=∠acn,因CN∥AB,故∠acn=∠cad=30度,所以可证△acd与△acn全等.因mn=1,故am=√3,△acn面积为√3,□adcn面积为2√3

阿克塞哈萨克族自治县17891598079： 已知,如图点D在△ABC的边BC上,AB=AC=BD,AD=CD求∠BAC的度数 - ？
貂话诺欣： ∵AB=AC,∴∠B=∠C, ∵AD=CD,∴∠DAC=∠C, ∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C, ∵AB=BD, ∴∠BAD=∠ADB=2∠C, 在ΔABD中: ∠C+2∠C+2∠C=180°, 5∠C=180°,∠C=36°, ∴∠BAC+180*-2∠C=108°.

阿克塞哈萨克族自治县17891598079： 如图,D是三角形ABC的边AB上一点,CN平行AB,CD=AB,DN交AC于M,若MA=MC,求证: - ？
貂话诺欣： 证明:(1)CN平行AB 则角DAM=角MCN 且角DMA=角NMC,并已知MA=MC 则三角形AMD和三角形CMN相似 则AD=CN 且CN平行AB,即CN平行AD, 则边形ADCN是平行四边形 (2)由上边形ADCN是平行四边形,则CD=AN ,且已知CD=AB,所以AB=AN

阿克塞哈萨克族自治县17891598079： 已知如图点d在三角abc的边bc上a b等于ac bd ad等于CD求角bac的度数 - ？
貂话诺欣： 由于BD=AD=CD,则,A,B,C在以D为圆心,BD为半径的圆上;又B,D,C在通一条直线上,则,BC为圆的直径;再,AB=AC,则,AD垂直于BC,垂点为D;故,△ABC为直角等腰三角形,角BAC=90°

阿克塞哈萨克族自治县17891598079： 已知:如图,D是三角形ABC的边AB上一点,CN平行AB,DN交AC于点M,MA=MC.求证;CD=AN;若角AMD=2角MCD,求证:四边形ADCN是矩形.？
貂话诺欣： 证明:(1)∵ AB∥CN ∴∠DAC=∠ACN ∠ADN=∠DNC 又∵AM=CM ∴△ADM≌△CNM (AAS) ∴MD=MN 又∵∠DMC=∠ AMN ∴△DMC≌△NMA (SAS) ∴CD=AN (2)∵△ADM≌△CNM (已证) ∴AD=CN 又∵AB∥CN ∴四边形ADCN是平...

阿克塞哈萨克族自治县17891598079： 已知:如图,D是三角形ABC的边 AB上一点,CN平行AB,DN交AC于 点M,MA=MC.,若a - ？
貂话诺欣： 因ma=mc,故三角形acn为等边三角形,∠can=∠acn,因CN∥AB,故∠acn=∠cad=30度,所以可证三角形acd与三角形acn全等.因mn=1,故am=√3,三角形acn面积为√3,四边形adcn面积为2√3 如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力.(*^__^*) 嘻嘻…… 我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!!!