D、E、F分别为三角形ABC的BC、AC、AB边上的三、四、五等分点，连AD、BE、CF，求中间小三角形的面积
连接AF、BD、CE：（1）因为D是AC的三等分点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形DFC=13三角形AFC；又因为F是BC的五等分点，所以三角形AFC=15三角形ABC；所以可得：三角形DFC=23×15三角形ABC=215三角形ABC；（2）同理可得：三角形ADE=34×13=14三角形ABC；三角形BEF=14×45三角形ABC=15三角形ABC；（3）三角形DFC、三角形ADE、三角形BEF的面积之和占三角形ABC面积的：215+14+15=712，所以，三角形DEF的面积三角形ABC的面积=1-712=512；答：三角形DEF的面积三角形ABC的面积=512．故答案为：512．
“图中与三角形有关的所有结论”
你这出题老师说的太深奥了，不懂什么意思？
S(AEG)/S(ABG)=S(DEG)/S(DBG)=S(AED)/S(ABD) ......好像是叫合比定理吧
而S(ADE)=1/4*S(ADC)=1/4*1/3=1/12
S(ABD)=2/3
所以S(AEG)/S(ABG)=S(AED)/S(ABD)=1/8
得到S(AEG)=1/9*S(ABE)=1/9*1/4=1/36
同样的道理，设BE与CF相交于点H，得到S(BFH)=1/80
设CF与AD相交于点I，得到S(CDI)=1/39
于是乎，S(阴影)=S(ABD)-S(ABG)-S(BHDI)
=S(ABD)-[S(ABE)-S(AEG)]-[S(BCF)-S(BFH)-S(CDI)]
=2/3-[1/4-1/36]-[1/5-1/80-1/39]
=529/1872
此题略猛。。。
解法如下。。。
我只解了一部分 不过看懂就明白怎解了。。
想想哦
想想看！
E,F,G,分别是等边三角形
三角形AEG全等于三角形BEF全等于三角形FGC全等于EFG 证明：三角形AEG全等于三角形BEF 因为这是个等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60° 因为E,F,G是边AB,BC,AC的中点所以AE=BE，EG,EF,GF为三角形ABC的中位线。所以EG\/\/BC,EF\/\/AC,所以∠AEG=∠ABC=60°∠FEB=∠CAB=60°，所以三角形AEG全...
已知:点D,E,F分别是等边三角形ABC三边上的三等分点,AD,BE,CF两两相...
解：设三角形ABC的面积为1。因点D,E,F分别是等边△ABC三边上的三等分点，所以△BCF，△ACD，△ABE的高相等，且为△ABC高的1\/3。所以以上三个三角形的面积都是1\/3，即它们的和等于1。所以S△PQR=SABC-（S△BCF+△ACD+△ABE-S△BFQ△-S△CDR-S△ARP）=S△BFQ△+S△CDR+S△ARP）因点...
如图,已知三角形ABC中,AB=AC。点E、点F分别是边BC、AB、AC的中点,连接...
解：∵点E、点F、点D分别是边BC、AB、AC的中点 ∴DE、DF是△ABC的中位线 ∴DE=1\/2AC,DF=1\/2AB ∵AB=AC ∴DE=DF
在三角形ABC中,D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的动点,且在t=0时,分别...
\/ 2 + C）BC = 0 BR \/>由于AC，BC 所以不共线M + N \/ 2 = M \/ 2 + N = 1，解得M = N = 2\/3 AO =（2\/3）AA1 BR \/>此外，饭店AE和CD相交于O1，同理可以得到AO1 =（2\/3）AE O和O1一致 所以AE，BF，CD相交于一点 双方一个三角形的中线相交于一点。AOE是共线 ...
如图,在三角形ABC中DEF分别在三边上,E是AC中点,AD,BE,CF交于一点G.BD...
∴S△GEC=S△PEC=S△AGE=4 ∴S△ACD=S四边形PCDG=1\/3 S△ABC S四边形PCDG=S△BPC-S△BGD ∵S△BGD=4\/9S△BPC ∴S四边形PCDG=S△BPC-S△BGD =5\/9S△BPC =5\/9(S△AEC+S△PEC)又∵S△AEC=1\/2S△ABC ∴S四边形PCDG=5\/9（1\/2S△ABC+4)=1\/3S△ABC ∴S△ABC=40 以上是...
如图,D、E、F分别是△ABC的边BC、AB、AC的中点,那么图中4个小三角形...
E\\F分别是中点 则EF平行于BC BD=DC 所以三角形CBD和三角形FDC的面积相等 AF=FC 所以三角形ADF和三角形FDC面积相等 同理，三角形AED和三角形EBD面积相等 所以四个三角形面积相等
等边三角形ABC中,EF分别是等边三角形ABC的AB和AC边上,沿着EF翻折
翻转过程上，角A大小不变，即∠EDF＝∠A＝60,由于是翻转，长不变，即AF＝FC，AE＝DE，又∠FDC＝90,所以∠ECB＝30,∠DFC＝30,从而可得FC＝2DC，CD＝√3\/3DF＝√3\/3AF，所以CD＝AC\/（2+√3）＝2\/（2+√3），BD＝2-2\/（2+√3），DE＝BD\/2＝1-1\/（2+√3）＝√3-1.
如图,四边形ABCD中,ad平行于bc,e,f分别为ab,cd的中点,试运用三角形中位...
证明：连接AC，取AC的中点O，连接EO,则EO为三角形ABC的中位线，EO\/\/BC,且EO=BC\/2 同理连接FO，FO为三角形CDA的中位线，FO\/\/AD,且FO=AD\/2 又因为BC\/\/AD,EO和FO有公共点O，所以EFO三点在同一条直线上，所以EF\/\/AD\/\/BC, EF=EO+FO=(AD+BC)\/2 很乐意为你提供解答，如有疑...
D E F分别是三角形ABC的三边上的三等分点,即AE=三分之一AC……_百度...
1\/7.给你一个同样的题目,只是字母不同.△ABC，G，F，H为边的三等分点；AG=1\/3AB，FC=1\/3AC，BH=1\/3BC，证GC，FB，HA围成的△是△ABC面积的1\/7 设CG与AH交于点X CG与BF交于点Y BF与AH交于点Z 过点G做GE平行于BF 则三角形AGE相似于三角形BAF 三角形CYF相似于CGE 所以AG／AB...
如图1,在三角形ABC中,点E、点F分别为线段AB、AC上任意两点,EG交BC于...
因为 ∠1+∠AFE=180°，所以 ∠1=∠EFC 所以BC∥EF 同位角相等，两直线平行 二：∠BEG=∠EDF 所以 EG∥DF 。∠GEF=∠DFE 两直线平行，内错角相等。 （1）因为BC∥EF 所以∠GEF=∠2 ，两直线平行，内错角相等。 （2）∠2=∠3 已知 由（1）、（2）代换可得 ∠DFE=∠3 所以 ...
姚玲凯西：[答案] 证明: ∵E,F 分别为AB,AC的中点 ∴EF‖BC ∴△AEO∽△ABD ∴AO:AD=AE:AB=1:2 即O为AD的中点 过点D作DM‖CP,交AB于点P 在△BCP中 ∵BD=CD ∴BM=MP 在△AMD中 ∵AO=AD ∴MP=AP ∴AP=PM=MB ∴AB=3AP
分宜县17141327653： D,E,F分别为三角形ABC中BC,AB,AC上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3 - ？
姚玲凯西： 解:不妨设AE=X,BE=Y BD=BE=Y CD=6/BD=6/Y CF=CD=6/Y-----(1) AF=AE=X-------(2) 因为AB=AE+BE=4,AC=AF+CF=3 即X+Y=4,X+(6/Y)=3 X=4-Y,代入得4-Y+(6/Y)=3,1-Y+(6/Y)=0 两边同乘Y Y-Y²+6=0 Y²-Y-6=0(Y-3)(Y+2)=0 Y=3,Y=-2(舍去) BD=BE=Y=3 所以CD=6/3=2 BC=3+2=5 因为3²+4²=5²,即AC²+AB²=BC² 三角形ABC是以角A为直角的直角三角形 它的面积S=(1/2)*AB*AC=(1/2)*4*3=6
分宜县17141327653： 已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值...这样的题目需要用什么方法做呢, - ？
姚玲凯西：[答案] 一般通过绘图后根据三角形法则,即向量AB + BC = AC,因为BC以AB的重点为起点.对于AD而言,则可以把AD延伸同样长度,根据平行四边形法则得到AD = (AB+AC)/2BE=(BA+BC)/2CF=(CA+CB)/2三者相加得到AD+BE+CF = 0.5(AB+AC+BA...
分宜县17141327653： 如图,D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB的中点.求证:△DEF∽△ABC. - ？
姚玲凯西：[答案] ∵D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB的中点, ∴EF、FD、DE为△ABC的中位线, ∴EF∥BC,FD∥AC,DE∥AB, ∴ EF BC= AF AB= BF AB= FD AC= BD BC= CD BC= DE AB, 即 EF BC= DF AC= DE AB, ∴△DEF∽△ABC.
分宜县17141327653： 完成下面的证明,如图点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.证明:∵DE∥AB,∴∠FDE=∠______(____... - ？
姚玲凯西：[答案] 证明:∵DE∥AB, ∴∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等) ∵DF∥CA, ∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等) ∴∠FDE=∠A(等量代换). 故答案为:BFD,两直线平行,内错角相等,BFD,两直线平行,同位角相等,等量代换.
分宜县17141327653： D,E,F,分别为三角形ABC三边AB,BC,CA中点,证明向量EA+向量FB+向量DC=0 - ？
姚玲凯西： EA=-AE=-1/2(AB+AC) FB=-BF=-1/2(BA+BC) DC=-CD=-1/2(CA+CB) EA+FB+DC=-1/2[AB+BA+AC+CA+BC+CB]=0
分宜县17141327653： 已知D E F分别是三角形ABC的三边BC CA AB的中点求三角形ABC相似三角形DEF - ？
姚玲凯西： 因为D E F分别是三角形ABC的三边BC CA AB的中点 所以DE 11 AB fe ii bc df ii ac , 所以 角A=角ced 角c= 角aef 又 角A+B+C=180度 角AEF+FED+CED=180度 所以 角b=角FED 同理可得 角C=角DFE 综上 可得 三角形ABC相似三角形DEF
分宜县17141327653： 设D,E,F分别为三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点,则向量EB+向量FC= A、向量AD - ？
姚玲凯西： 向量EB+向量FC=向量EC+向量CB+向量FB+向量BC 向量CB和向量BC大小相同方向相反相加得0向量 向量EC=1/2向量AC 向量FB=1/2向量AB 向量EB+向量FC=向量EC+向量FB=1/2向量(AB+AC) 向量AB+向量AC=2倍向量AD(平行四边形定则) 所以向量EB+向量FC=向量AD 选A
分宜县17141327653： 完成下面的证明:(1)如图1,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.证明:∵DE∥BA,∴∠FDE=_____... - ？
姚玲凯西：[答案] (1)证明:∵DE∥BA, ∴∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等), ∵DF∥CA, ∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等), ∴∠FDE=∠A, 故答案为:∠BFD,两直线平行,内错角相等,∠BFD,两直线平行,同位角相等; (2)证明:∵...
分宜县17141327653： 如图,D,E,F分别是三角形ABC各边上的点,BC等于3CD,AC等于3AE,AB等于3BF,若三角形的面积为49,求三角形PQR - ？
姚玲凯西：[答案] BC=3CD,BD=2/3BC △ABD面积=2/3△ABC面积 同样△ACF=2/3△ABC面积,△BCE面积=2/3△ABC面积 △ABD+△ACF+△BCE=2△ABC面积 =2△ABC=3△PQR+△ABC 即△PQR=△ABC/3=49/3 所以△PQR的面积=1/3△ABC面积
