已知an=2^n-1,求bn=nan的通项公式

已知数列{an}满足a1=1/4 , an=an-1/[(-1)nan-1-2] (n≥2,n∈N) (1)求通项公式an; (2)设bn=1/(an2),求{bn}~

以下用a(n)表示数列的第n项。
题目中的式子是a(n)=a(n-1)/{[(-1)^n]×a(n-1)-2}的意思吧？

（1）由a(n)=a(n-1)/[(-1)^n×a(n-1)-2]，两边取倒数，得
1/a(n)=[(-1)^n]-2/a(n-1)
则
1/a(n)+(-1)^n=-2[1/a(n-1)+(-1)^(n-1)]，n≥2
且1/a(2-1)+(-1)^(2-1)=3，
则1/a(n)+(-1)^n=3×[(-2)^(n-1)]，n≥2
所以得
a(n)=1/{3×[(-2)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)]}，n≥2
代入可知n=1也适用于上式，故
a(n)=1/{3×[(-2)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)]}。
（2）是b(n)=1/[a(n)^2]的意思吗？
如果是的话，直接按（1）的结果代入整理就行了。
b(n)=1/[9×4^(n-1)+3×2^n+1)。

Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
1. n=1时 S1=-a1-1+2 解得a1=1/2
2. n>1时 S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
所以an=Sn-S(n-1)
=-an+a(n-1)+(1/2)^(n-2)
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-2)
两边同乘以2^(n-1)得
2^nan-2^(n-1)a(n-1)=2
设bn=2^nan 则b(n-1)=2^(n-1)a(n-1)
所以bn-b(n-1)=2
故{bn}是公差为2的等差数列
首项b1=2a1=1
所以bn=1+2(n-1)=2n-1
即2^nan=2n-1
所以an=(2n-1)/2^n

答：
An=2^n-1
Bn=nAn=n(2^n-1)=n*2^n-n

所以：Bn=n*2^n-n

难道不是n（2^n-1）吗？？

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渭源县18262929460： 已知an=2^n - 1,求bn=nan的通项公式 - ？
主怎复方： 答: An=2^n-1 Bn=nAn=n(2^n-1)=n*2^n-n所以:Bn=n*2^n-n

渭源县18262929460： 已知An=2^(n - 1) 令Bn=nAn,求Bn的前n项和公式 - ？
主怎复方：[答案] 设Bn的前n项和为Tn B1=1,B2=2*2,B3=3*4,.,Bn=nAn=n2^(n-1) Tn=1+2*2+3*4+4*8+...+(n-1)2^(n-2) +n2^(n-1) (1) 2Tn=2+2*4+3*8+4*16+.+(n-1)2^(n-1) + n2^n (2) (1)-(2)得 -Tn=1+2+4+8+...+2^(n-1) - n2^n =(2^n-1)- n2^n Tn=n2^n-2^n+1

渭源县18262929460： 已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n - 1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn - ？
主怎复方： 这是典型的错们相减问题!先写出s(n)=b(1)+;;;;;;;;+b(n)=2+2*2^3+....+n*2^(2n-1) 再写出2的平方乘以s(n)= 1*2^3+.....+(n-1)*2^(2n-1)+n*2^(2n+1),两者相减,就可得出3s(n)=2+2^3+2^5+........+2^(2n-1)-n2^(2n+1),除了最后一项,其余为一等比数列,公比是2^2,写出前n项和再减去最后一项就好了!这里打不出分式,只能写出基本思路,你自己一摸索就明白了!

渭源县18262929460： 已知数列{an}的前n项和Sn=2^n - 1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn - ？
主怎复方： 因为Sn=2^n-1 所以S(n-1)=2^(n-1)-1 所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) (n>=2) 因为S1=a1=2^1-1=1=2^0 所以an=2^(n-1) (n>=2) 因为bn=n 所以anbn=n*2^(n-1) 所以Tn=1*2^0+2*2^1+.....+n*2^(n-1) 所以用错位相减法 2Tn=0+1*2^1+....+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n 所以上式减去下式得到-Tn=2^0+2^1+.....+2^(n-1)-n*2^n=2^0(2^n-1)-n*2^n 所以-Tn=2^n-1-n*2^n=(1-n)*2^n-1 所以Tn=(n-1)*2^n+1

渭源县18262929460： 数学,已知an=2^(n - 1),bn=n 求数列{an+( - 1)^n*bn}的前n项和Gn? - ？
主怎复方： 分别求an和bn的前N项和,bn的前n项和要分类讨论.Gn={2^n-1+n/2,n为偶数;2^n-3/2-n/2,n为奇数}.

渭源县18262929460： 已知an=2^n - 1,求设bn=an/(an+1)(an+1+1),求数列bn的前n项和 - ？
主怎复方： 解:因为an=2^n-1 bn=an/(an+1)(a(n+1))=(2^n-1)/2^(2n+1)=1/2^(n-1)-1/2^(2n+1) 数列{1/2^(n+1)}是以1/2为公比,1/4为首项的等比数列 数列{1/2^(2n+1)}是以1/2为公比,1/8为首项的等比数列 所以数列{bn}前n项和是 Sn=1/4[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-1/8[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1/4[1-(1/2)^n]=1/4-(1/2)^(n+2)

渭源县18262929460： an=2^(n - 1),令bn=lna(3n+1)(3n+1为底数),n=1,2,···,求数列{bn}的前n项和Tn - ？
主怎复方： an=2^(n-1) bn=lna(3n+1)=ln2^(3n) b(n-1)=lna(3n-2)=ln2^(3n-3)=ln2^[3(n-1)] b(n-2)=lna(3n-5)=ln2^(3n-6)=ln2^[3(n-2)]...b2=lna7=ln2^(3*2) b1=lna4=ln2^(3*1) 则 b1+b2+....+bn=ln2^(3*1+3*2+...+3*n) =ln2^[3*(1+n)*n/2] =[3n*(n+1)/2]*ln2

渭源县18262929460： 已知数列an满足:a1=m,a(n+1)=2an+3^(n - 1),(1)设bn=a(n+1)/3^n,求数列bn(2)若对任意正整数n,都 - ？
主怎复方： (1)a(n+1)=2an+3^(n-1)=2an+[3^n-2*3^(n-1)] 则a(n+1)-3^n=2[an-3^(n-1)] {a(n+1)-3^n}是公比q=2的等比数列 a2=2a1+1=2m+1 a(n+1)-3^n=(a2-3)*q^(n-1)=(m-1)*2^n a(n+1)=(m-1)*2^n+3^n bn=a(n+1)/3^n=(m-1)*(2/3)^n+1(2)a(n+1)≥an 则(m-1)*2^...

渭源县18262929460： 已知数列{an}的前n项和Sn=2^n - 1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn - ？
主怎复方：[答案] 因为Sn=2^n-1 所以S(n-1)=2^(n-1)-1所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) (n>=2)因为S1=a1=2^1-1=1=2^0所以an=2^(n-1) (n>=2)因为bn=n所以anbn=n*2^(n-1)所以Tn=1*2^0+2*2^1+.+n*2^(n-1)所以用错位相减法 2Tn=0+1*2^1+.+(n-1)*2...

渭源县18262929460： 在等比数列{an}中,已知对n属于N+,a1+a2+...+an=2^n - 1求a1^2+a2^2+..+an^2 - ？
主怎复方： a1+a2+...+an=2^n-1=Sn a1+a2+...+an-1=2^(n-1)-1=Sn-1 Sn-Sn-1=an=2^n,令an^2 =bn=2^(n+2),b(n-1)=a(n-1)^2=2^2(n+1),显然bn=2b(n-1),b1=a1^2=4,Sbn=4(2^n-1)=2^n+2-4