如何用数学归纳证An=2的n次方-1
(1)
当n=1时，
2^1=2
(1+1)=2
所以，2^n≥n+1
假设n=k时，不等式成立，即
2^k≥k+1
则n=k+1时，
2^(k+1)=2*2^k≥2(k+1)=2k+2≥(k+1)+1
也就是n=k+1时，不等式也成立，由归纳法原于对一切的n∈N*,不等式都成立！
你题目抄错了：是an=3^n-2^n
证明：因为a1=1，故，1/a1=1
an=(3^n-2^n)
a(n-1)=[3^(n-1)-2^(n-1)]，
a(n-1)/an=[3^(n-1)-2^(n-1)]/(3^n-2^n)
=1/3*{(3^n-3/2*2^n]/(3^n-2^n)
<1/3
即a(n-1)<(1/3)an
即1/an<(1/3)*[1/a(n-1)]
所以
1/a1+1/a2+……+1/an<1/a1+1/a1*1/3+1/a1*(1/3)²+……+1/a1*(1/3)^(n-1)
=1+1/3+(1/3)²+……+(1/3)^(n-1)
=3/2*(1-1/3^n)
<3/2。
故，1/a1+1/a2+……+1/an<3/2.
（2）当n=k时成立，即Ak=2^k-1
当n=k+1时，A（k+1）=Ak+a（k+1）=2^k-1+2^k=2*2^k-1=2^(k+1)-1
综合（1）（2），An=2^n-1成立
我的步骤比较对，望采纳！！
归纳证明分两步
假设n=k时成立
有A(k)=2^k-1
则A(K+1)=2*A(k)+1=2*(2^k-1)+1=2^(k+1)-1
即n=k+1时也成立
又A1=1=2^1-1满足
得证
希望有帮助到你
令n＝1，a1＝1。设n＝k时，ak＝2的k次方－1成立，则当n＝k＋1时，依题意得，ak＋1＝几倍的ak，最后推出，ak＋1＝2的k＋1次方－1。
需要用到前提条件才能证明。
a1=5,a(n+1)=√(4+an),用数学归纳法证明an为递减数列。求帮助
证：n=1时，a2=√(4+a1)=√(4+5)=√9=3<5，a2<a1 假设当n=k(k∈N且k≥1)时，a(k+1)<ak，则4+a(k+1)<4+ak √[4+a(k+1)]<√(4+ak)-√(4+ak)<-√[4+a(k+1)]当n=k+1时，a(k+2)-a(k+1)=√[4+a(k+1)]-√(4+ak)<√[4+a(k+1)]-√[4+a...
已知数列{an}满足a1=1\/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an...
=1-1\/(k+1)当n=k时：a1+a2+……ak+a(k+1)=(k+1)^2*a(k+1)=1-1\/（k+1）+a(k+1)从而 a(k+1)=[1-1\/(k+1)]\/[(k+1)^2-1]=[k\/(k+1)]\/[k(k+2)]=1\/{(k+1)[(k+1)+1]} 即，当n=k+1时也有a(k+1)=1\/{(k+1)[(k+1)+1]} 由归纳原理知an=...
...a(n+1)=an\/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法证明。
由递推公式可得 a1=1 ，a2=1\/3 ，a3=1\/5 ，a4=1\/7 ，推测 an=1\/(2n-1) 。证明：（1）当 n=1 时，显然成立 ，（2）设当 n=k 时有 ak=1\/(2k-1)(k>=1) ，则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak\/(2ak+1)=[1\/(2k-1)] \/ [2\/(2k-1)+1]=[1\/(2k-1)] \/ [(2k+1...
...n^2)*an,分别求出a2,a3,a4,猜想an并用数学归纳法证明。
1+a2=4a2 ，所以 a2=1\/3 ；1+1\/3+a3=9a3 ，所以 a3=1\/6 ；1+1\/3+1\/6+a4=16a4 ，所以 a4=1\/10 ，猜想：an=2\/[n(n+1)] 。证明：（1）n=1 时显然成立。（2）设当 n=k 时，ak=2\/[k(k+1)] ，则 a(k+1)=S(k+1)-Sk=(k+1)^2*a(k+1)-k^2*ak=(k+1)...
证明:若a1=根号2,an+1=根号(2an),n=1,2,…,则数列{an}收敛,并求其极限...
显然an>0 则a(n+1)^2-an=2an-an=an>0 即a(n+1)>an 则an单调递增，下面用数学归纳法证明an有上界即an<2。当n=1时，a1<2显然成立，假设当n=k时，ak<2成立，则当n=k+1时，a(k+1)=√2ak<√4=2 也成立。作用分析 综上所述，an<2成立，根据数列单调递增且有上界，故数列收敛...
a(1)=2 A(n)+A(n-1)=3^n n>=2 猜想an的表达式并用数学归纳法证明...
a(1)=2 a(n)+a(n-1)=3^n n>=2 猜想an的表达式并用数学归纳法证明 取对数:ln(an)= (n-1)ln3 + ln(a(n-1))所以:ln(a(n))- ln(a(n-1))= (n-1)ln3 ln(a(n-1))- ln(a(n-2))= (n-2)ln3 ……ln(a2)- ln(a1)= ln3 以上各式求和:ln(an)- ln(a1)= 1...
数学归纳法适合用来证明跟自然数相关的命题
通过这两个步骤的重复运用，数学归纳法可以推断命题在所有自然数上都成立。由于自然数是无限的，并且具有递增性质，数学归纳法可以很好地应用于证明自然数相关的命题，例如：数学归纳法可以证明任意自然数n的和公式：1+2+3+...+n=n（n+1）\/2。数学归纳法可以证明等差数列的通项公式：an=a1+（n-1...
...2Sn=an+1\/an,用数学归纳法证明an=(根号下n)-(根号下n-1
-1=0 即 [a(k+1) +根号下k]²=k+1 因为a(k+1)>0,根号下k>0，所以解得：a(k+1) +根号下k=根号下(k+1)即a(k+1)=根号下(k+1) -根号下k=根号下(k+1) -根号下[(k+1)-1]这就是说当n=k+1时，假设也成立 所以证得： an=（根号下n）- 根号下（n-1）...
如何证明数列an收敛?
先证an有界 猜想an<2 利用数学归纳法：a1=√2<2 假设当n=k时，ak<2 则n=k+1时，a(k+1)=√(2*ak)<√(2*2)=2 因此，an<2 再证an单调 a(n+1)-an =√(2*an)-an =√an * (√2-√an)因为an<2 因此a(n+1)-an>0 即，an单调递增 由单调有界定理，an收敛，设收敛到a ...
数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1...
易得a1=1,a2=7\/8,a3=3\/4,a4=13\/20 所以b1=2\/3,b2=4\/3,b3=8\/3,b4=16\/3 猜想bn=2^n\/3 证明：1)当n=1时，b1=2\/3，命题成立；2)假设当n=k时，命题成立，即bk=2^k\/3 所以bk+4\/3=1\/(ak-1\/2)=(2^k+4)\/3 ak-1\/2=3\/(2^k+4)则ak=3\/(2^k+4)+1\/2 由8...
鬱达倍他：[答案] 归纳证明分两步 假设n=k时成立 有A(k)=2^k-1 则A(K+1)=2*A(k)+1=2*(2^k-1)+1=2^(k+1)-1 即n=k+1时也成立 又A1=1=2^1-1满足 得证 希望有帮助到你
前进区13630834337： 用数学归纳法证明已知an=2的n次方 - 1 求证 n/2 - 1/3<a1/a2+a2/a3+...+ - ？
鬱达倍他： n+2l\7-3+2+2^n+6x-3x\2^n-3x=n+2
前进区13630834337： 已知数列(an)满足a1=1,a(n+1)=2an+1,用数学归纳法证明an=2的n次方 - 1？
鬱达倍他： a(n+1)+1=2an+2=2(an+1) a(n+1)+1/(an+1)=2 令sn=an+1 则 s1=a1+1=1+1=2 sn是以s1=1,q=2的等比数列. sn=2^(n-1) an+1=2^(n-1) an=2^(n-1)-1
前进区13630834337： an=2的n次方减1分之一证明它的前n项和小于3分之5 - ？
鬱达倍他： 先用数学归纳法证明:当n>=7时,2的n次方减1>2n(n+1);然后2的n次方减1的倒数就小于0.5(1/n-1/(n+1))然后左边放缩为1+1/3+1/7+1/15+1/31+1/63+1/2*(1/7-1/(n+1))<1+1/3+1/7+1/15+1/31+1/63+1/14<5/3;得证.
前进区13630834337： 数列{an}的通项公式为:an=2的n次方 - 1 求数列{an}前n项和 - ？
鬱达倍他： 解: Sn=a1+a2+a3+......+an =2¹-1+2²-1+2³-1+……+2ⁿ-1 =(2¹+2²+2³+……+2ⁿ)-1*n =2(1-2ⁿ)/(1-2)-n =2(2ⁿ-1)-n
前进区13630834337： 用数学归纳法证明2的n次方>n - ？
鬱达倍他： 第一数学归纳法: 第一步:当n=1时,2的1次方大于1,所以n=1时结论成立 第二步:假设n=k时成立,即2^n>n 当n=k+1时,2^(n+1)=2^n*2>2n>n+1[注:因为n>1,两边同时加n,则2n>n+1]
前进区13630834337： 高中数学数列:an=2的n次方减1分之一证明它的前n项和小于3分之5 求详细过程 - ？
鬱达倍他： an=1/(2^n-1)=1/{2^(n-1)+1}{2^(n-1)-1}=[1/{2^(n-1)+1}-1/{2^(n-1)-1}]÷2证明:前n项和S=a1+a2+a3+……+an =(1/2-0+1/3-1/1+1/5-1/3+1/9-1/8+……)S最大值3/5
前进区13630834337： 已知an=2的n次方 - 1(n属于N*),求证:n/2 - 1/2小于(a1/a2+a2/a3+......+an/an+1) - ？
鬱达倍他： an=2^n-1 an/an+1=(2^n-1)/(2^n+1-1)=1/2*(2^n+1-2)/(2^n+1-1)=1/2*(2^n+1-1-1)/(2^n+1-1)=1/2(1-1/(2^n+1-1))>1/2-1/2*1/2^n=1/2-1/2^(n+1) 所以a1/a2+a2/a3+......+an/an+1>1/2-1/2^2+1/2-1/2^3……+1/2-1/2^n=n/2-1/4*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=n/2-1/2+(1/2)^(n+1)>n/2-1/2 得证
前进区13630834337： 怎么用数学归纳法证明由n个元素组成的集合有2的n次方个子集 - ？
鬱达倍他： 注意数学归纳法的格式:首先,当n=1时,可以知道只有空集和本身是它的子集,也就是2的1次方假设当n=m时,集合有2的m次方个子集当n=m+1时,也就是多了一个元素,然后把这个元素添加到之前的2的m次方个子集中,就会重新得到新的2的m次方个子集,因此n=m+1时,集合有2的m次方+2的m次方 个子集,也就是2倍的2的m次方,即2的m+1次方个子集,因此,当n=m+1,集合有2的m+1次方个子集.证毕.
前进区13630834337： {an}的通项公式:an=2的n次方分之2的n次方 - 1,求sn - ？
鬱达倍他： an=2的n次方分之2的n次方-1=1- 2的n次方分之1=1- 2的-n次方 所以 sn=a1+a2+....+an=n-(1/2+1/2²+.....+1/2^n)=n-[1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)]=n-(1-1/2^n)=n-1+1/2^n
