已知递增的等差数列{an}中,a1+a3=8,a3乘a6=72,求a1,d,an,Sn

已知an为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn为前n项和，则使得Sn达到最大的n值是~

两式相减得3d=-6 d=-2
由a1+a3+a5=105得a3=35,a1=39
a(n)=39-2(n-1)=41-2n
41-2n>0 n<20.5 所以使得Sn达到最大的n值是20

等差数列{an}
a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=27
3a3=15
a3=5
3a4=27
a4=9
d=a4-a3=4
a1=a3-2d=5-8=-3
an=-3+2(n-1)=2n-5

4Sn=3bn-a1
4Sn=3bn+3
n>=2时
4S(n-1)=3b(n-1)+3
∴4[Sn-S(n-1)]=3bn-3b(n-1)
4bn=3bn-3b(n-1)
bn=-3b(n-1)
∴bn/b(n-1)=-3
bn是等比数列
n=1时
4b1=3b1+3
b1=3
∴bn=3*(-3)^(n-1)
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a1+a3=8
2a2=8
a2=4
a3=4+d
a6=4+4d
a3×a6=（4+d）（4+4d）=72
(4+d)(1+d)=18
d²+5d+4=18
d²+5d-14=0
(d-2)(d+7)=0
d=2或d=-7 (舍去，因为是递增的等差数列)
所以
a1=a2-d=4-2=2
d=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
sn=(a1+an)n/2=(2+2n)n/2=n(n+1)=n²＋n

a1+a3=8，所以2a2=8，a2=4.
a3乘a6=72，即（a2+d)+(a2+4d)=72
得到：d^2+5d-14=0
d=2或-7
因为an是递增的，所以d=2
所以，a1=2， an=2+2（n-1）=2n
Sn=n（2+2n）/2=n^2+n

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独山县15685332021： 已知递增的等差数列{an}中,a1+a3=8,a3乘a6=72,求a1,d,an,Sn - ？
池心安素： a1+a3=82a2=8 a2=4 a3=4+d a6=4+4d a3*a6=(4+d)(4+4d)=72(4+d)(1+d)=18 d²+5d+4=18 d²+5d-14=0(d-2)(d+7)=0 d=2或d=-7 (舍去,因为是递增的等差数列) 所以 a1=a2-d=4-2=2 d=2 an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n sn=(a1+an)n/2=(2+2n)n/2=n(n+1)=n²+n

独山县15685332021： 已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a2∧2 - 4,则an= - ？
池心安素： 首先—— a3=a^2-4 a3+a1=a^2-4+a12a2=a^2-4+1 a^2-3-2a2=0 (a2+1)(a2-3)=0 再次—— a2=-1(比首项小,不符合递增数列的条件,舍去)或a2=3 最后—— 因为d=a2-a1=2 所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

独山县15685332021： 已知在递增的等差数列{an}中,a1+a2+a3=15,a1+1.a2+3.a3+9成等比数列.求数 - ？
池心安素： 解:∵an是等差数列 ∴2a2=a1+a3 ∵a1+a2+a3=153a2=15 a2=5 ∴a1+a3=10 a3=10-a1 ∵a1+1.a2+3.a3+9成等比数列 ∴(a2+3)^2=(a1+1)(a3+9)64=a1a3+a3+9a1+9 a1(10-a1)+10-a1+9a1+9=6410a1-a1^2+10+8a1-55=0 a1^2-18a1+45=0(a1-3)(a1-15)=0 ∵an是递增的 ∴a2>a1 ∴a1=3 ∴d=a2-a1=5-3=2 an=3+2(n-1)=2n+1

独山县15685332021： 已知递增的等差数列{an}的首项a1=1,且a1、a2、a4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设数已知递增的等差数列{an}的首项a1=1,且a1、a2、a... - ？
池心安素：[答案] (1)设等差为d,则(1+d)^2=1+3d,得出d=1,an=a1+(n-1)d=n (2)将等式两边同时乘以2

独山县15685332021： 已知递增的等差数列{an}的首项a1=1,且a1、a2、a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式an ;(2)设数列{cn}对任意n∈N*,都有c12+c222+…+cn2n=an+... - ？
池心安素：[答案] (1)设递增的等差数列{an}的公差为d,则d>0, ∵a1、a2、a4成等比数列,∴a22=a1a4, ∴(1+d)2=1*(1+3d),解得d=1, ∴数列{an}的通项公式为:an=1+n-1=n; (2)由(1)得, c1 2+ c2 22+…+ cn 2n=an+1, 则 c1 2+ c2 22+…+ cn 2n=n+1,① 当n≥2时, ...

独山县15685332021： 已知递增等差数列{an}中,a1,a5是方程x² - 10x+9=0的两根,数列{bn}的前n项和Sn - ？
池心安素： a是2n—1,b是二分之一的n次方,c两个等比数列求和自己算

独山县15685332021： 已知{an}是递增的等差数列,a1=2,Sn为其前n项和,若a1,a2,a6成等比数列,则S5= - _ - . - ？
池心安素：[答案] 因为{an}是递增的等差数列,所以公差大于0; 由a1,a2,a6成等比数列, 则 a22=a1•a6,(2+d)2=2(2+5d),d=6,S5=5*2+ 5*4 2*6=70. 故答案为:70.

独山县15685332021： 已知{an}是递增的等差数列,a1=2,a22=a4+8 - ？
池心安素： 代入首项的值与公差,转化为关于公差的一元二次方程就可以解出来, 第二问第一项是等差数列,后一项是等比数列,因此分组求和就行了

独山县15685332021： 已知递增等差数列中An中,a1+a7=18,且a1.a4.a13三项成等比数列.An的前n项和Sn - ？
池心安素： 2a1+6d=18且(a1+3d)^2=a1(a1+12d),两个联立方程组解得a1=3,d=2.An=2n+1,Sn=n^2+2n,Bn=1/(4n^2+4n)=1/4*(1/n(n+1)) b1+b2+.........+bn=1/4*(1-1/2+1/2-1/3+1/3........+1/n-1/(n+1))=1/4*(n/(n+1))=n/(4n+4)

独山县15685332021： 已知在逐项递增的等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2?a4?a6=45,求其通项an - ？
池心安素： ∵递增的等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2?a4?a6=45,∴a4=5,a2a6=9 ① a2+a6=10 ② ∴a2=1,a6=9 ∴d=9?5 2 =2 ∴an=2n-3 即等差数列的通项是an=2n-3