如图,正方形ABCD中,E,F分别为AD,DC的中点,BF,CE相交于点M,求证:AM=AB
解答:(1)证明:如图1,
∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,
∴CF=BE,
在Rt△ABE和Rt△BCF中,
AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),
∠BAE=∠CBF,
又∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠BGE=90°,
∴AE⊥BF.
(2)解:如图2,根据题意得,
FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°
∵CD∥AB,
∴∠CFB=∠ABF,
∴∠ABF=∠PFB,
∴QF=QB,
令PF=k(k>0),则PB=2k
在Rt△BPQ中,设QB=x,
∴x2=(x-k)2+4k/2,
∴x=5k/2 ,
∴sin∠BQP=BP/QB =2k /5k2 =4 /5
(3)解:∵正方形ABCD的面积为4,
∴边长为2,
∵∠BAE=∠EAM,AE⊥BF,
∴AN=AB=2,
∵∠AHM=90°,
∴GN∥HM,∴S△AGN =S△AHM =(AN × AM )/2,
∴S△AGN 1 =(2 5 )2,
∴S△AGN=4 /5 ,
∴S四边形GHMN=S△AHM-S△AGN=1-4 /5 =1 / 5 ,
∴四边形GHMN的面积是1 /5
证明:分别延长BA,CE交于N点,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=AB=CD,∠D=∠BCF=90°,AB∥CD,
∵E是AD中点,F是CD中点,
∴DE=CF,
在△BCF和△CDE中,
CF=DE∠BCF=∠DBC=CD,
∴△BCF≌△CDE(SAS),
∴∠CBF=∠DCE,
∴∠CBF+∠BCM=∠DCE+∠BCM=90°,
∵E是AD的中点,AN∥CD,
∴AE=DE,∠N=∠ECD,∠NAE=∠CDE,
在△ANE和△DCE中,
∠N=∠ECD∠NAE=∠CDEAE=DE,
∴△ANE≌△DCE(AAS),
∴AN=CD,
∴AN=AB,
在Rt△BMN中,AM=12BN,
∴AM=AB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=AB=CD,∠D=∠BCF=90°,AB∥CD,
∵E是AD中点,F是CD中点,
∴DE=CF,
在△BCF和△CDE中,
如图,正方形ABCD的边长为a,正方形DEFG的边长为二分之一a。将阴影部分分... 如图,正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称,若正方形ABCD... 正方形ABCD与正方形EFGD边长比是4:3它们的面积差42平方厘米,阴影部分... 在下图中的正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交与F点,三角形BEF的... 数学题:如图,正方形ABCD的面积为34,四边形DEFG也是正方形,且顶点A、E... 下图中,正方形ABCD的边长是4厘米,求长方形EFGD的面积 如图,正方形ABCD的面积为a,正方形BEFG的面积为b,点A,B,E同在一... 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB’C‘D... 如图,正方形ABCD面积为1,E、F分别为AB、AD边中点,那么图中阴影四边形... 如下图,正方形ABCD的边AB,BC分别在三角形CEF的BE,BF边上,顶点D在EF边... 冷急波贝:[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AD∥BC, ∴∠AEB=∠GBE, ∵∠AEB=∠BEG, ∴∠BEG=∠GBE, ∴△GBE为等腰三角形, ∴∠BGE=180°-∠BEG-∠EBG,即∠BGE=180°-2∠BEG, ∴ 1 2∠BGE=90°-∠BEG=90°-∠AEB, 而∠ABE=90°-... 广陵区13595191796: 如图,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,DE交AC于M,AF交BD于N;若AF平分∠BAC,DE⊥AF;记,,,则有( ) - ? 冷急波贝:[选项] A. x>y>z B. x=y=z C. x=y>z D. x>y=z 广陵区13595191796: 如图所示,正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:CE垂直DF - ? 冷急波贝:[答案] 设CE DF相交于O 角B=角C=90度 CB=CD CF=FB=1/2BC=1/2AB=EB 所以 三角形 CEB 全等于 三角形 DFC 所以 角CEB=角DFC 因为 角BCE+角CEB=90度 所以 角DFC+角CEB=90度 所以 角COF=90度 所以 CE垂直DF 广陵区13595191796: 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,H为EF的中点,沿AE,EF,FA将正方形折起,使B,C,D重合于点O,构成四面体,则在四面体A - OEF中,... - ? 冷急波贝:[答案] ∵OA⊥OE,OA⊥OF,OE∩OF=O, ∴OA⊥平面EOF,故①正确,②错误; ∵EF⊂平面EOF, ∴AO⊥EF,故③正确; 同理可得:OE⊥平面AOF,∴OE⊥AF,故④正确; 又OE⊂平面AOE,∴平面AOE⊥平面AOF,故⑤正确; 故答案为:②. 广陵区13595191796: 如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、DA的中点.BE与CF相交于点P.(1)求证:BE⊥CF;(2)判断PA与AB的数量关系,并说明理由. - ? 冷急波贝:[答案] 证明:(1)∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点, ∴EC=DF. 在△BCE和△CDF中, BC=CD∠BCE=∠CDFCE=DF, ∴△BCE≌△CDF. ∴∠CBE=∠DCF. ∵∠DCF+∠BCP=90°, ∴∠CBE+∠BCP=90°, ∴BE⊥FC. (2)延长CF、BA... 广陵区13595191796: 如图,正方形ABCD中,E、F分别为边AD、DC上的点,且AE=FC,过F作FH⊥BE,交AB于G,过H作HM⊥AB于M,若AB=6,AE=2,则下列结论中:①∠... - ? 冷急波贝:[选项] A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③ 广陵区13595191796: 如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为S1、S2、…S8,试比较S3与S2+... - ? 冷急波贝:[答案] S3=S2+S7+S8. 理由:如图,图中S3的面积 S3=SABCD-S△ABE-S△BCF-S△CDE-S△ADF+S2+S7+S8 化简得S3=BC•CD- 1 2*(BE+EC)*CD- 1 2*(DF+FC)*BC+S2+S7+S8 ∵BC=CD, ∴BC•CD= 1 2*(BE+EC)*CD+ 1 2*(DF+FC), 故S3=S2... 广陵区13595191796: 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,已知正方形ABCD的面积为60平方厘米,求阴影部分的面积. - ? 冷急波贝:[答案] 如图: 设AE与BD交于点O,因为BD是对角线,因此OP=OQ,因为AB=2BP, 那么S△AOB=S2△BOE,S△ABE=60÷4=15,S△AOB=10,S△BCD=30, 阴影部分的面积=60-30-10-10=10 广陵区13595191796: 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD边上的点,∠EAB=30°,AE⊥BF于点G,且BE=1.(1)求证:△ABE≌△BCF.(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(... - ? 冷急波贝:[答案] ⑴证明:∵正方形ABCD中,∠ABE=∠BCF=900 ,AB=BC, ∴∠ABF+∠CBF=900, ∵AE⊥BF, ∴∠ABF+∠BAE=900, ∴∠BAE=∠CBF, ∴△ABE≌△BCF. ∵正方形面积为3,∴AB=√3, 在△BGE与△ABE中,∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=... 广陵区13595191796: 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=14DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证:△ABE∽△DEF;(2)若正方形... - ? 冷急波贝:[答案] (1)证明:∵ABCD为正方形, ∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°, ∵AE=ED, ∴ AE AB= 1 2, ∵DF= 1 4DC, ∴ DF DE= 1 2, ∴ AE AB= DF DE, ∴△ABE∽△DEF; (2) ∵ABCD为正方形, ∴ED∥BG, ∴ ED CG= DF CF, 又∵DF= 1 4DC,正方形的... 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表,不代表本站立场,仅表示其个人看法,不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |