有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5.把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,
解:(1)连接AE,并作AE的中垂线,交AB与M、交AD与N.如图:(3分)(2)连接ME,如图1,∵BE=2,设BM=x,则ME=2-x,由勾股定理可得:BM2+BE2=ME2,∴2+x2=(2-x)2,∴2+x2=4-4x+x2,∴x=12,∴AM=32;(3)延长NM交CB延长线于G点,如图2,∵BE=x,令BM=a,则a2+x2=(2-a)2,a2+x2=4-4a+a2,∴a=4?x24,∴AM=2?4?x24=4+x24,∵AN=y,∴GB=y-x,∵△GBM∽△ANM,∴GBAN=BMAM,即:y?xy=4?x244+x24=4?x24+x2,∴y=4+x22x,(8分)∵0<x≤2,0<y≤5,∴5-21≤x≤2;(9分)(4)若BC上存在点E,如图3,使△AME∽△DNE,∵AM=ME,∴∠MAE=∠MEA,又∵EN=ND,∴∠NDE=∠NED,∵AD∥BC,∴∠NED=∠DEC,要使△AME∽△DNE,则△ABE∽△DEC,∴ABEC=BECD,∴25?x=x2,∴x2-5x+4=0,解得:x1=4(舍去),x2=1,∴BE=1,存在点E.(12分)
(1)见解析;(2)24cm;(3)存在,过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点,证明见解析. 试题分析:(1)由四边形ABCD是矩形与折叠的性质,易证得△AOE≌△COF,即可得AE=CF,则可证得四边形AFCE是平行四边形,又由AC⊥EF,则可证得四边形AFCE是菱形;由已知可得:S△ABF= AB?BF=24cm 2 ,则可得AB 2 +BF 2 =(AB+BF) 2 -2AB?BF=(AB+BF) 2 -2×48=AF 2 =100(cm 2 ),则可求得AB+BF的值,继而求得△ABF的周长.过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点,首先证明四边形AFCE是菱形,然后根据题干条件证明△AOE∽△AEP,列出关系式.试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,由折叠的性质可得:OA=OC,AC⊥EF,在△AOE和△COF中,∵ ,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形,∵AC⊥EF,∴四边形AFCE是菱形;(2)∵四边形AFCE是菱形,∴AF=AE=10cm,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∴S△ABF= AB?BF=24cm 2 ,∴AB?BF=48(cm 2 ),∴AB 2 +BF 2 =(AB+BF )2 -2AB?BF=(AB+BF) 2 -2×48=AF 2 =100(cm 2 ),∴AB+BF=14(cm)∴△ABF的周长为:AB+BF+AF=14+10=24(cm).(3)证明:过E作EP⊥AD交AC于P,则P就是所求的点.当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形.∴∠AOE=90°,又∠EAO=∠EAP,由作法得∠AEP=90°,∴△AOE∽△AEP,∴ ,则AE 2 =A0?AP,∵四边形AFCE是菱形,∴AO= AC,∴AE 2 = AC?AP,∴2AE 2 =AC?AP.
(1)画出正确的图形.(折痕MN必须与AB、AD相交)设AM=t,则ME=t,MB=2-t,由BM2+BE2=ME2,得t=
3 |
2 |
3 |
2 |
(2)如上图(a),仿(1)得,AM=
4+x2 |
4 |
由△AMN∽△BEA,得
AN |
AB |
AM |
BE |
x2+4 |
2x |
∵0<x≤2,0<y≤5,
x的取值范围为:5?
如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使0A、OC分别落在x轴... 如图.矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内 OA,OC分别与X轴 Y轴重合 OA=... 如图,有一张矩形纸片ABCD 己知AB=2,BC=4, 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3),动点... 如图是一张矩形纸片ABCD,AB=10,AD=4,若用剪刀沿∠ABC的角平分线BE剪下... 已知,一张矩形纸片ABCD,把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF(如图).(1)猜... OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C... 将一张面积为240平方厘米的长方形纸片abc d的四个角向内折叠恰好能将... OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C... 如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的... 厉幸甘乐: (1)画出正确的图形.(折痕MN必须与AB、AD相交) 设AM=t,则ME=t,MB=2-t,由BM2+BE2=ME2,得t=,即AM=. (2)如上图(a),仿(1)得,AM=. 由△AMN∽△BEA,得=,推出y= x2+4 2x ,∵0x的取值范围为:5? 21 ≤x≤2. (3)如上图(b),若△AME与△DNE相似,不难得∠DNE=∠AME. 又因为AM=ME,所以DN=NE=NA=,所以,解得:x=1或x=4. 又∵5? 21 ≤x≤2,故x=1. 或者由∠DEN=∠AEM,得∠AED=90°,推出△ABE∽△ECD,从而得BE=1. 福海县19380933141: 如图1,有一张矩形纸片ABCD,已知AB=10,AD=12,现将纸片进行如下操作:现将纸片沿折痕BF进行折叠,使点A落在BC边上的点E处,点F在AD上(如图... - ? 厉幸甘乐:[答案] 如图,过点G作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N, ∵四边形ABCD为矩形, ∴AB=CD=10,BC=AD=12, 由折叠可得AB=BE,且∠A=∠ABE=∠BEF=90°, ∴四边形ABEF为正方形, ∴AF=AB=10, 故①正确; ∵MN∥AB, ∴△BNG和△FMG为... 福海县19380933141: (2009?江东区模拟)有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5,把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折 - ? 厉幸甘乐: 解:(1)连接AE,并作AE的中垂线,交AB与M、交AD与N.如图:(3分) (2)连接ME,如图1,∵BE=,设BM=x,则ME=2-x,由勾股定理可得:BM2+BE2=ME2,∴2+x2=(2-x)2,∴2+x2=4-4x+x2,∴x=,∴AM=;(3)延长NM交CB延长线于G点,如... 福海县19380933141: 如图,有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,BC=4,若点E是AD上的一个动点(与点A不重合),且0<AE≤2,沿BE将 - ? 厉幸甘乐: ①根据折叠的性质可得△ABE与△PBE关于直线BE对称,则①正确;②当AE=AB=2时,PC的长度最小,此时P在BC上,则PC=2,四边形ABPE是正方形,故②错误,③正确. ④以P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况. 第1种情况:如答图1,点P与BC的中点H重合时:CH=CD. 即PC=CH=2;第2种情况:点P在CD的中垂线上时,PD=PC,设DC的中点为K,过P作PF⊥BC于F,则四边形PFCK是矩形,PF=CK=1,PB=2. ∴BF= 3 ,∴FC=4- 3 ,PC2=(4- 3 )2+12,∴PC= 20?8 3 ,故④错误. 故答案是:①③. 福海县19380933141: 现有一张矩形纸片ABCD其中AB=4cmBc=6cm点E是BC的中点. - ? 厉幸甘乐: 设AE与BB'交于F, ∠AFB=∠AFB'=180°/2=90° AE²=AB²+BE²=4²+(6/2)²=5² AE=5, SRT△ABE+SRT△AB'E=2SRT△ABE AE*BF/2+AE*B'F/2=2*AB*BE/2 AE*(BF+B'F)/2=2*4*3/2 5*BB'=2*4*3 BB'=24/5 福海县19380933141: 有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向 - ? 厉幸甘乐: 如图2,根据题意得:BD=AB-AD=2.5-1.5=1,如图3,AB=AD-BD=1.5-1=0.5,∵BC∥DE,∴△ABF∽△ADE,∴ AB AD = BF BD ,即0.5 1.5 = BF 1.5 ,∴BF=0.5,∴CF=BC-BF=1.5-0.5=1. 故选B. 福海县19380933141: 现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=20/3cm ,BC=10cm ,点E是BC中的中点 ,实时操作:将纸片沿直线AE折叠,使点B落在梯形AECD内,记为点B'.连接B... - ? 厉幸甘乐:[答案] 因为,B'E=BE=EC=BC/2,所以,∠BB'C=90°,即:△BB'C为直角三角形.因为,B'B⊥AE,所以,∠B'BC = 90°-∠AEB = ∠EAB.而且,∠BB'C = 90°= ∠ABE,所以,△BB'C和△ABE相似.可得:B'C/BE = BC/AE,其中:BE=5,BC=10,AE=25/3... 福海县19380933141: 现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠,点B落在四边形AECD内,记为点B′.求线段B′C的长. - ? 厉幸甘乐:[答案] 连接BB'交AE于点O,由折线法及点E是BC的中点, ∴EB=EB′=EC, ∴∠EBB′=∠EB′B,∠ECB′=∠EB′C; 又∵△BB'C... 在Rt△AOB和Rt△BOE中,BO2=AB2-AO2=BE2-(AE-AO)2 将AB=4,BE=3,AE= 42+32=5代入,得AO= 16 5cm; ∴BO= AB2... 福海县19380933141: 如图 矩形纸片ABCD 已知AB=4 AD=8 将纸片折叠 使得点B与点D重合 折痕为EF 求证 四边形BFDE是菱形 - ? 厉幸甘乐:[答案] 设EF与AB的交点为O ∵EF是折痕 ∴EF⊥BD,BO=DO ∵AB‖CD ∴∠EDO=∠FBO ∴△ODE≌△OBF ∴OF=OE ∴四边形BFDE是菱形(对角线互相垂直平方的四边形是菱形) 福海县19380933141: 四边形ABCD是矩形,已知AB=15,BC=25四边形ABCD是一矩形纸片,已知AB=15,BC=25,对角线BD为折痕,四边形ABCD是一矩形纸片,已知AB=15,... - ? 厉幸甘乐:[答案] 答案为AE=8. 三角形ABE与三角形C'DE全等,所以AE=C'E,BE=DE., AE的平方=AB的平方+BE的平方 BE=AD-AE, 可以算出AE=8 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表,不代表本站立场,仅表示其个人看法,不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |