有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，
解：（1）连接AE，并作AE的中垂线，交AB与M、交AD与N．如图：（3分）（2）连接ME，如图1，∵BE=2，设BM=x，则ME=2-x，由勾股定理可得：BM2+BE2=ME2，∴2+x2=（2-x）2，∴2+x2=4-4x+x2，∴x=12，∴AM=32；（3）延长NM交CB延长线于G点，如图2，∵BE=x，令BM=a，则a2+x2=（2-a）2，a2+x2=4-4a+a2，∴a=4?x24，∴AM=2?4?x24＝4+x24，∵AN=y，∴GB=y-x，∵△GBM∽△ANM，∴GBAN＝BMAM，即：y?xy＝4?x244+x24＝4?x24+x2，∴y=4+x22x，（8分）∵0＜x≤2，0＜y≤5，∴5-21≤x≤2；（9分）（4）若BC上存在点E，如图3，使△AME∽△DNE，∵AM=ME，∴∠MAE=∠MEA，又∵EN=ND，∴∠NDE=∠NED，∵AD∥BC，∴∠NED=∠DEC，要使△AME∽△DNE，则△ABE∽△DEC，∴ABEC＝BECD，∴25?x＝x2，∴x2-5x+4=0，解得：x1=4（舍去），x2=1，∴BE=1，存在点E．（12分）
(1)见解析；（2）24cm；（3）存在，过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，证明见解析. 试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△AOE≌△COF，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由AC⊥EF，则可证得四边形AFCE是菱形；由已知可得：S△ABF= AB?BF=24cm 2 ，则可得AB 2 +BF 2 =（AB+BF） 2 -2AB?BF=（AB+BF） 2 -2×48=AF 2 =100（cm 2 ），则可求得AB+BF的值，继而求得△ABF的周长．过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，首先证明四边形AFCE是菱形，然后根据题干条件证明△AOE∽△AEP，列出关系式．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∵ ，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴S△ABF= AB?BF=24cm 2 ，∴AB?BF=48（cm 2 ），∴AB 2 +BF 2 =（AB+BF ）2 -2AB?BF=（AB+BF） 2 -2×48=AF 2 =100（cm 2 ），∴AB+BF=14（cm）∴△ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm）．（3）证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，由作法得∠AEP=90°，∴△AOE∽△AEP，∴ ，则AE 2 =A0?AP，∵四边形AFCE是菱形，∴AO＝ AC，∴AE 2 = AC?AP，∴2AE 2 =AC?AP．
（1）画出正确的图形．（折痕MN必须与AB、AD相交）设AM=t，则ME=t，MB=2-t，由BM2+BE2=ME2，得t=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）如上图（a），仿（1）得，AM=
| 4+x2 |
| 4 |
由△AMN∽△BEA，得
| AN |
| AB |
| AM |
| BE |
| x2+4 |
| 2x |
∵0＜x≤2，0＜y≤5，
x的取值范围为：5?
如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使0A、OC分别落在x轴... 如图.矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内 OA,OC分别与X轴 Y轴重合 OA=... 如图,有一张矩形纸片ABCD 己知AB=2,BC=4, 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3),动点... 如图是一张矩形纸片ABCD,AB=10,AD=4,若用剪刀沿∠ABC的角平分线BE剪下... 已知,一张矩形纸片ABCD,把顶点A和C叠合在一起,得折痕EF(如图).(1)猜... OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C... 将一张面积为240平方厘米的长方形纸片abc d的四个角向内折叠恰好能将... OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C... 如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的... 厉幸甘乐： (1)画出正确的图形.(折痕MN必须与AB、AD相交) 设AM=t,则ME=t,MB=2-t,由BM2+BE2=ME2,得t=,即AM=. (2)如上图(a),仿(1)得,AM=. 由△AMN∽△BEA,得=,推出y= x2+4 2x ,∵0x的取值范围为:5? 21 ≤x≤2. (3)如上图(b),若△AME与△DNE相似,不难得∠DNE=∠AME. 又因为AM=ME,所以DN=NE=NA=,所以,解得:x=1或x=4. 又∵5? 21 ≤x≤2,故x=1. 或者由∠DEN=∠AEM,得∠AED=90°,推出△ABE∽△ECD,从而得BE=1. 福海县19380933141： 如图1,有一张矩形纸片ABCD,已知AB=10,AD=12,现将纸片进行如下操作:现将纸片沿折痕BF进行折叠,使点A落在BC边上的点E处,点F在AD上(如图... - ？ 厉幸甘乐：[答案] 如图,过点G作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N, ∵四边形ABCD为矩形, ∴AB=CD=10,BC=AD=12, 由折叠可得AB=BE,且∠A=∠ABE=∠BEF=90°, ∴四边形ABEF为正方形, ∴AF=AB=10, 故①正确; ∵MN∥AB, ∴△BNG和△FMG为... 福海县19380933141： (2009?江东区模拟)有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5,把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折 - ？ 厉幸甘乐： 解:(1)连接AE,并作AE的中垂线,交AB与M、交AD与N.如图:(3分) (2)连接ME,如图1,∵BE=,设BM=x,则ME=2-x,由勾股定理可得:BM2+BE2=ME2,∴2+x2=(2-x)2,∴2+x2=4-4x+x2,∴x=,∴AM=;(3)延长NM交CB延长线于G点,如... 福海县19380933141： 如图,有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,BC=4,若点E是AD上的一个动点(与点A不重合),且0<AE≤2,沿BE将 - ？ 厉幸甘乐： ①根据折叠的性质可得△ABE与△PBE关于直线BE对称,则①正确;②当AE=AB=2时,PC的长度最小,此时P在BC上,则PC=2,四边形ABPE是正方形,故②错误,③正确. ④以P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况. 第1种情况:如答图1,点P与BC的中点H重合时:CH=CD. 即PC=CH=2;第2种情况:点P在CD的中垂线上时,PD=PC,设DC的中点为K,过P作PF⊥BC于F,则四边形PFCK是矩形,PF=CK=1,PB=2. ∴BF= 3 ,∴FC=4- 3 ,PC2=(4- 3 )2+12,∴PC= 20?8 3 ,故④错误. 故答案是:①③. 福海县19380933141： 现有一张矩形纸片ABCD其中AB=4cmBc=6cm点E是BC的中点. - ？ 厉幸甘乐： 设AE与BB'交于F, ∠AFB=∠AFB'=180°/2=90° AE²=AB²+BE²=4²+(6/2)²=5² AE=5, SRT△ABE+SRT△AB'E=2SRT△ABE AE*BF/2+AE*B'F/2=2*AB*BE/2 AE*(BF+B'F)/2=2*4*3/2 5*BB'=2*4*3 BB'=24/5 福海县19380933141： 有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向 - ？ 厉幸甘乐： 如图2,根据题意得:BD=AB-AD=2.5-1.5=1,如图3,AB=AD-BD=1.5-1=0.5,∵BC∥DE,∴△ABF∽△ADE,∴ AB AD = BF BD ,即0.5 1.5 = BF 1.5 ,∴BF=0.5,∴CF=BC-BF=1.5-0.5=1. 故选B. 福海县19380933141： 现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=20/3cm ,BC=10cm ,点E是BC中的中点 ,实时操作:将纸片沿直线AE折叠,使点B落在梯形AECD内,记为点B'.连接B... - ？ 厉幸甘乐：[答案] 因为,B'E=BE=EC=BC/2,所以,∠BB'C=90°,即:△BB'C为直角三角形.因为,B'B⊥AE,所以,∠B'BC = 90°-∠AEB = ∠EAB.而且,∠BB'C = 90°= ∠ABE,所以,△BB'C和△ABE相似.可得:B'C/BE = BC/AE,其中:BE=5,BC=10,AE=25/3... 福海县19380933141： 现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠,点B落在四边形AECD内,记为点B′.求线段B′C的长. - ？ 厉幸甘乐：[答案] 连接BB'交AE于点O,由折线法及点E是BC的中点, ∴EB=EB′=EC, ∴∠EBB′=∠EB′B,∠ECB′=∠EB′C; 又∵△BB'C... 在Rt△AOB和Rt△BOE中,BO2=AB2-AO2=BE2-(AE-AO)2 将AB=4,BE=3,AE= 42+32=5代入,得AO= 16 5cm; ∴BO= AB2... 福海县19380933141： 如图 矩形纸片ABCD 已知AB=4 AD=8 将纸片折叠 使得点B与点D重合 折痕为EF 求证 四边形BFDE是菱形 - ？ 厉幸甘乐：[答案] 设EF与AB的交点为O ∵EF是折痕 ∴EF⊥BD,BO=DO ∵AB‖CD ∴∠EDO=∠FBO ∴△ODE≌△OBF ∴OF=OE ∴四边形BFDE是菱形(对角线互相垂直平方的四边形是菱形) 福海县19380933141： 四边形ABCD是矩形,已知AB=15,BC=25四边形ABCD是一矩形纸片,已知AB=15,BC=25,对角线BD为折痕,四边形ABCD是一矩形纸片,已知AB=15,... - ？ 厉幸甘乐：[答案] 答案为AE=8. 三角形ABE与三角形C'DE全等,所以AE=C'E,BE=DE., AE的平方=AB的平方+BE的平方 BE=AD-AE, 可以算出AE=8 你可能想看的相关专题
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