求极限的时候什么情况可以部分代入
只有在最后求极限的结果时(即去掉极限符号时)才能代入。
第一个式子在运算过程中不能代入。
第二个式子不是代入，而是分子和分母可以约分，约分之后再代入的。
满意请采纳，不懂可追问。
求极限一般是四种套路！
1，直接代入！
比如：x趋向0时，（x+2）/（x-1）的极限，直接代入=-2
2，化简后代入（利用因式分解）（比如你提供的图片的第一道题目的第二个等号）
比如：x趋向2时，（x²-4）/（x-2）的极限！
这时候直接代入就会导致分母没意义！
但是，把分子因式分解后可以化简成（x-2）（x+2）/（x-2）=x+2，这时候再把x趋向2代入，极限=4！
3，利用等阶无穷小量来代换！
比如：x趋向0时，sinx∽x，所以，
x趋向0时，（x+1）sinx/x（x-2）的极限=（x+1）x/x（x-2）=（x+1）/（x-2），代入趋向值，极限=-1/2！
那么你提供的解析里面的第二道就是用了这个手段！
把指数的等阶无穷小量换成了多项式型的函数！
因为，x趋向0时，(e^x-1)∽x！
所以（e^(x²-2+2cosx） -1）∽(x²-2+2cosx）！
这些等阶无穷小的使用，需要记住一些基本的常用的，然后根据题目的需要进行适当的变化！
4，利用洛必达准则（每个等阶无穷小量几乎都可以利用洛必达加以证明验算）
比如你提供的题目的第一张图片，最后那个等号：
x趋向0时，（sinx-x）/（2x²），这是0/0型的极限，就该用洛必达：
x趋向0时，
（sinx-x）/（2x²）的极限=（cosx-1）/（4x）的极限=（-sinx/4）=0
所以，第一题的答案最后结果应该是=-1/2
讨论函数极限时,什么情况下应该考虑左右极限
有三种情况下，需要考虑左右极限：1、分段函数（piecewise function）的间断点，需要考虑。无论是什么类型的间断点，都得考虑左右极限。2、定积分时，若是广义积分、暇积分，不得不考虑单侧极限。是积分积出来之后才考虑单侧极限。3、连续性问题，尤其是证明题，证明连续性，一定要考虑。
什么情况下极限存在一定有界?
需要注意的是，这些关系是一种趋势和可能性，并不是绝对的规则。在某些情况下，即使一个函数在某一点的极限存在，但函数在该点附近仍然可以是无界的；同样，在某些情况下，一个函数在某一点的极限不存在，但函数在该点附近仍然可能是有界的。因此，在分析极限和有界性之间的关系时，需要根据具体函数和...
极限什么时候可以直接带入值
三角函数、反三角函数及其有限次组合）在其定义域内的任一点都是连续的，所以在这些函数的定义域内计算极限时，可以直接将该点的数值代入函数计算极限。2、无穷大情况：当极限为无穷大时，可以将无穷大代入，但这仅是直观意义上的理解，并非严格意义上的“代入”，而是说明函数在此处无界或者发散。
函数的极限在什么情况下用直接带入,什么时候要分解
1、如果代入后，能得到一个具体的数字结论，包括0，那么就直接代入计算，万无一失；.2、如果代入后，发现是无穷大，无论是正无穷大，还是负无穷大，直接写“极限不存在”；或者写极限 = ∞，再注明“极限不存在”。.3、如果代入后，发现无法算出具体数字，也无法判断是不是无穷大，那就是不定式了...
求x趋近于0时极限存在的情况是?
1、x→无穷时，具体答案如下 2、法则 凡是求极限，趋向与无穷大时，上来就看分子分母的次，只看高次幂，最高次幂在分子就是无穷大（不存在），最高次幂在分母就是0，如果分子分母一样，就等于是他们前面的系数。x趋向0看最低次幂。
求左右极限(什么情况下要求左右极限)
方法一、连续点求左右极限如果是连续的点，则函数在该点的左极限=右极限=函数值。方法二、间断点求左右极限如果是断点，则函数在该点的左极限和右极限要分开求：此时该点函数值不存在，左右极限可能相等，可能不相等。方法三、洛必达法则求左右极限：当所求极限的分子分母都可以导的时候考虑利用洛必达...
极限存在,但是极限为零有什么情况?
3 种情况：1. 分子和分母都趋向于零，但它们的趋向速度不同。例如，当 x 趋向于 0 时，x 的平方和 x 的立方趋向于零的速度不同。2. 进行等价无穷小替换。3. 若分子和分母都趋向于零且可导，则可以分别对它们求导。求导后，极限的结果不受影响，这是洛必达法则的应用。在这种情况下，极限存在...
重要极限在什么情况下可以使用?
这题实际上的本质在于，分子求极限不用看也是无穷，分母是无穷，站在做题角度看，默认有极限值，分母是无穷，分子必然是无穷，对分子考虑重要极限，而重要极限求出了是e为底的指数，指数必然可以是常数。但是是含x的变量时就得考虑这个指数是否有极限，有极限，就是指数的f的g次方（幂指函数的四则运算...
求极限什么时候需要讨论左右极限啊
求极限时，需要讨论左右极限的情况往往有以下三种：1、连续性问题，证明连续性；2、分段函数的间断点，需要考虑；3、定积分时，若是广义积分、暇积分，不得不考虑单侧极限。是积分积出来之后才考虑单侧极限。求极限，我们用到的方法往往有以下几种：1、利用初等函数的连续性求极限；2、利用极限的运算...
极限等价的情况有哪些?
①被代换的量，在取极限的时候极限值不为0；②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。无穷小相当于泰勒公式展开到第一项，基本什么时候都可以用，应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是...
素英盐酸：[答案] 1.求极限时什么时候可以分开求? 分开后要保证各个部分有极限. 2.等价无穷小代换不能一般不能在有加减时进行,但这并不是绝对的,下面的结论在做代换时十分有用: (1)两个无穷小量相减时,如果它们不是等价无穷小量,可以分别用它们的等...
安庆市15288768928： 极限用局部代入法的条件 ？
素英盐酸： 式子的乘除因子可以用等价无穷小代换.如果能保证两部分极限都存在时将极限拆成两个极限的和,加减也可以.例如,lim(x->0)(sinx/x)=1,那么x->0时,sinx与x是等价的无限小.扩展资料:高等数学极限求法:1.定义法.此法一般用于极限的证明题,计算题很少用到,但仍应熟练掌握,不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的.2.洛必达法则.此法适用于解＂0/0” 型和＂8/8” 型等不定式极限.3.对数法.此法适用于指数函数的极限形式,指数越是复杂的函数,越能体现对数法在求极限中的简便性,计算到最后要注意代回以e为底.
安庆市15288768928： 极限用局部代入法的条件 - ？
素英盐酸： 因为在这里2-2cosx等价于x^2,即sinx^2,是sinx的高阶无穷小,那么在加上sinx,当然还是等价于sinx,而如果和sinx是同阶的无穷小,那样相加之后得到的就不再等价于sinx
安庆市15288768928： 请问一个求极限的问题请问求极限的过程中什么情况下能把式子中的一部分用该部分的极限值代替,我只知道0比0型是不行的,请问还有其他的吗,我的意思... - ？
素英盐酸：[答案] 一般只有在乘或除的情形适合直接用其极限值代替.这个问题可这样处理:利用等价无穷小 (e^x)-1~ln(1+x)~x,1-cosx x²/2 (x→0),的替换,可得 lim(x→0)[(e^x²)-cosx]/[xIn(1+x)]= lim(x→0...
安庆市15288768928： 求极限时什么时候可以代入 ？
素英盐酸： 求极限的时候,只有在积分项相乘并且其极限值为常数的时候才可以代入并提出去.极限性质1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等.2、有界性:如果一个数列“收敛”(有极限),那么这个数列一定有界.但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛.例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”3、保号性:若(或0,使n>N时有(相应的xnN时有,则(若条件换为xn>yn ,结论不变).5、和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和.
安庆市15288768928： 极限问题在什么情况下可以在解题中直接带入极限值,甚至是只给部分x代入极限值? - ？
素英盐酸： 初等函数可以代入.部分代入其实就是在乘法中实现的,比较危险,如果代入,而且还是乘法的,又可以算出来是≠0或者∞的一个常数,那么就行
安庆市15288768928： 请问求极限时什么时候可以把x→某数这个代入式子中? - ？
素英盐酸： “把x→x0直接代入式子中的某一部分”——等效为你把原来的极限拆成了某几部分的和/差/积/商,那么能不能代的条件就是:被你拆分的这些部分的极限是否都是存在的.如果都存在,那么可以代入,否则不行.
安庆市15288768928： 求极限时,求到一半有时需要代入,有时需要替换等价无穷小,迷糊了 - ？
素英盐酸： 可以把分子或分母整个换成与之等价的无穷小,也可以把分子或分母中的某个乘积因子换掉,但是有加减关系的时候一般不能替换例如lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3 中,sin~x,tanx~x,但是不能替换,如果化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3,那么可以把...
安庆市15288768928： 求极限能先代入一半吗?高数问题 - ？
素英盐酸： 只要符合极限的四则运算法则,就可以代入部分或全部
安庆市15288768928： 极限运算中是不是如果x带入是有意义的数字就可以直接带入算 - ？
素英盐酸： 部分入是可以的,但是大部分题目你部分代入是无法做出来的 例如分母为0,你部分代入分子,肯定没法算 分母为0,极限存在的话,分子肯定为0,否则极限就等于无穷大了 这类0/0极限一般用等价无穷小、洛必达法则等,洛必达就是对分子分母同时求导 把0/0型化为可直接代入数值的形式 比如lim(x→0)sinx/x 分子分母都为0,,用洛必达法则,上下同时求导 变成lim(x→0)cosx/1 这时即可代入x=0,极限为1 这些在高数极限后面都会有
