极限等价的情况有哪些？
①被代换的量，在取极限的时候极限值不为0；
②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。
无穷小相当于泰勒公式展开到第一项，基本什么时候都可以用，应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。
等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
扩展资料：
柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。
其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。
参考资料：等价无穷小_百度百科
极限等价的情况有哪些?
①被代换的量，在取极限的时候极限值不为0；②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。无穷小相当于泰勒公式展开到第一项，基本什么时候都可以用，应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是...
极限x等价于什么是有条件限制的吗?
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、co、或是别的什么...
求极限时,什么情况下能等价代换,啥时不能,那位能告诉我一下,谢谢啦...
1、在单独的加减运算中，等价无穷小代换，可以使用；2、在分式中，分子分母上，若有加减运算，教师会告诉你不可以使用。.为什么？【第一、等价无穷小代换，不是独立的方法，是鱼目混珠的方法】它来自于麦克劳林级数、泰勒级数的第一项，是偷龙换凤、偷鸡摸狗的方法。由于不独立，不自洽，所以经常出错...
什么情况极限加减可以等价
极限加减在某些情况下可以是等价的，即加、减两个极限可以进行互换。具体而言，当一个极限的取值趋近于一个常数，而另一个极限的取值趋近于无穷大时，这两个极限可以等价。这是因为常数与无穷大的加减运算结果仍然无穷大，并且常数与无穷大的相对大小不会发生变化。极限加减等价的情况是在计算极限时的一...
常见的无穷小量、极限、等价
lim (1+1\/n)^(n+1) → e，通过连续函数的特性，我们证明了这个极限等于e。lim (1+1\/(2n))^n → √e，这是通过巧妙的等价无穷小替换得出的。lim (1+1\/n²)^n → 1，利用指数运算和极限运算规则，我们证明了这个结果。求解极限的基本策略包括：分式化简、有理化处理和洛必达法则的...
什么情况下才能用等价无穷小
第1，被等价的，和等价替换后的，都必须是无穷小，如果是无穷大，或其他极限情况，就不能考虑了。例如当x→0的时候，sinx和x是等价无穷小，在适当的时候，可以替换。就不能以此认为在任何情况下，sinx和x都可以替换，在x→∞，在x→1，在x→π等等这些情况下，sinx和x不都是无穷小，不存在能不...
极限等价代换 以下两种情况能用吗
这个可以有。供参考。
关于极限等价
(x-sinx)~(1\/6)x^3 以上是较为常用的代换。如何确定是否该使用等价代换：当X->0+或X->0或X->0-时，如果需要代换的部分（用f(x)表示）f(x)→0，那么f(x)就可以进行对应的代换。一般来说，只有当f(x)作为所求表达式的一个因子的时候，可以用相应代换；那么特殊的情况下，f(x)与所求...
数列极限的等价定义
数列极限的等价定义是指对于数列an，如果存在一个常数a，使得当n趋于无穷大时，数列的第n项an趋于a，那么我们就说数列的极限为a。这个定义是极限概念的核心，它描述了一个数列从某一个项开始，随着项数的增加，数列的值越来越接近于某个常数a。换句话说，如果我们把数列中的项画在数轴上，那么这个数...
一个x等价于sinx的情况有哪些?
1-（cosx）²等价于sin²x。根据同角的关系，sin²x+cos²x=1，可得1-（cosx）²等价于sin²x。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成...
锻月康得：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
漯河市15858341305： 有哪些常用的等效极限 - ？
锻月康得： 你的意思是等价无穷小么 那么比如x趋于0的时候 sinx,tanx,e^x-1,ln(1+x)等等 都是等价于x的 还有1-cosx等价于0.5x² 即计算极限值乘除法的时候 是可以直接代换的
漯河市15858341305： 在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗? - ？
锻月康得：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
漯河市15858341305： 求极限时使用等价无穷小的条件 - ？
锻月康得： 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以...
漯河市15858341305： 高数中的求极限有那几个等价无穷小?？
锻月康得： 好像有10来个 sinx tanx arcsinx aratanx 都是等价于x ln(1+x)与x e的x次幂-1等价x a的x次幂等价xlna 1-cosx等价1/2*x的平方 (1+x)的开n次方等价于x/n
漯河市15858341305： 极限时,什么情况可以运用等价无穷小 - ？
锻月康得： 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
漯河市15858341305： 高数极限常见的等量变换有哪些?什么情况不能用 - ？
锻月康得：[答案] 你所说的应该是等价无穷小代换. 常见的有: x→0 x≈sinx≈arcsinx≈tanx≈arctanx≈ln(1+x)≈e^x-1 1-cosx≈(1/2)x² [1+x]^n-1≈(1/n)x
漯河市15858341305： 求极限加法在什么情况下可以等价代换 - ？
锻月康得： 利用泰勒公式在任何情况下通用 并不是说等价无穷小只适用于乘除法而不适用加减法
漯河市15858341305： 求函数极限时,什么情况可以运用等价无穷小,什么情况 - ？
锻月康得： 对于乘除的无穷小 可以使用无穷小代换,如果是加减法的话,必须证明这两个做差的无穷小之比的极限的绝对值不为1.
