如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点
（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（-1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则a?b+c＝016a+4b+c＝0c＝4，解得：a＝?1b＝3c＝4，则抛物线的解析式是：y=-x2+3x+4；（2）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，-m2+3m+4），则m=-m2+3m+4-4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴-m2+3m+4=6，即P（2，6）．第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，-n2+3n+4），则n=（-n2+3n+4）+4，解得：n1=-2，n2=4（舍去），∴-n2+3n+4=-6，则P2的坐标是（-2，-6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（-2，-6）；（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC=OC2+OA2=42，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=12OC=2，∴点P的纵坐标是2．则-
若△APQ与△AOB相似，有两种情况．∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，∴AB=10．设Q点的坐标是（x，y）．（1）当P与O对应时，△APQ ∽ △AOB， AP AO = AQ AB ， t 6 = 10-2t 10 ，即t= 30 11 s，∴AP= 30 11 ，∴OP=0A-AP= 36 11 ．∴BQ= 60 11 ，∴x=OB-BQ?cosB=8- 60 11 × 8 10 = 40 11 ，过Q作QC⊥OB于C，y=QC=QBsinB= 36 11 ，P（0， 36 11 ），Q（ 40 11 ， 36 11 ）（2）当P与O对应时，△APQ ∽ △AOB，∴ AP AO = AQ AB ，即 t 6 = 10-2t 10 ，解得：t= 30 11 ，∴AP= 30 11 ，OP=OA-AP= 36 11 ，∴BQ= 60 11 ，∴x=OB-BQ?cosB=8- 60 11 × 8 10 = 40 11 ，y=QBsinB= 60 11 × 6 10 = 36 11 ．所以P（0， 36 11 ），Q（ 40 11 ， 36 11 ），当P与B对应时，△APQ ∽ △ABO，∴ AP AB = AQ AO ，即 t 10 = 10-2t 6 ，解得：t= 50 13 ，∴AP= 50 13 ，OP=OA-AP= 28 13 ．∴BQ= 100 13 ，∴x=OB-BQ?cosB=8- 100 13 × 8 10 = 24 13 ，y=QBsinB= 100 13 × 6 10 = 60 13 ．所以P（0， 28 13 ）Q（ 24 13 ， 60 13 ），综上，P（0， 36 11 ），Q（ 40 11 ， 36 11 ）或者P（0， 28 13 ）Q（ 24 13 ， 60 13 ）．
令M点为（a，0）N点为（0，b）线段MN的方程为：y=（-b/a)*X+b
由ON=2AM，得
b=2（4-a）
b=8-2a
1、由△ODN≌ODA得
ON=OA
解得b=4，则a=2
MN的直线方程为
y=-2x+4，4>X>0，8>y>0
当X=1时，y=2
X=2时，y=0
X =3时，y=-2（舍去）
则线段MN上有两个整数点，分别是（1，2）（2,0）
2、直线OD的方程为：y=x
联立直线OD与线段MN的方程，解得交点D为（ab/(a+b)，ab/(a+b)），
由OD=DM得，△OMD为等腰直角三角形，过D做DQ垂直于X轴
则OM=2OQ
a=2ab/(a+b)，联立b=8-2a
得a=b=8/3
则MN的方程为：y=-X+8/3
则△OMN中整数点为（0,0）（1,0）（2，0）（0，1）（0,2）（1,1）（2,2）共7个
3、点D为（ab/(a+b)，ab/(a+b)），
令ab/(a+b)=1，联立b=8-2a得
2a^2-9a+8=0,可判断有解
a1=（9+√17）/4, a2=(9-√17）/4
令ab/(a+b)=2，联立b=8-2a得
a^2-5a+16=0,可判断无解
令ab/(a+b)=3，联立b=8-2a得
2a^2-11a+24=0,可判断无解
则D有可能为整数点（1，1）
此时OM=a=（9±√17）/4,
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-3\/4x+6交X轴于点A...
10 - 2t)*6 = 30 - 6t 5< t ≤ 8:S = (1\/2)BP*OA = (1\/2)*2(t - 5)*8 = 8(t - 5)(3)AC的方程3x - y - 24 = 0 E(e, 6 - 3e\/4)到直线AC的距离d = |3e - 6 + 3e\/4 - 24|\/√(3² + 1) = 3√10\/2 e = 12或e = -4 点E不在AB上 ...
如图,在平面直角坐标系中,函数y=m\/x(x>哦,m是常数)的图像经过点A(1,4...
（2）由AC⊥X轴，BD⊥Y轴可知，C（1，0），D（0，b）。点A在双曲线y= 上，m=4。点B在双曲线上，可得b=4\/a。分别设直线AB、CD的解析式为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，则 k1+b1=4，ak1+b1=b。解得，k1=（b-4）\/（a-1）=-b， b1=b+4 b2=b，k2+b2=0。解得，k2=-b，...
如图,在平面直角坐标系中,A(1,0)、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线 ...
这个用初中的几何做的话，需要尺规作图。第一步，画出平面直角坐标系，依次标出A、B、C、D四个点，连接线段CD；第二步，在该坐标系中找出坐标（5,4）E点；连接线段AE，BE，并找出线段AE的中点F点，连接线段BF。因为AB垂直EB，且AB=EB，所以角AEB=45°；F为AE中点，根据等腰三角形底边的中间...
如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2)
△EDG的面积S2 = (1\/2)DG*E的纵坐标 = (1\/2)(2 - √2){ -√2 + [(√2 - 2)p - 2√2 + 2]\/[ -2p² + (√2 - 4)p + 3√2 - 2] + 2√2] (b)S1 = (2√2 + 1)S2 有两个解:p = 0, P(0, 2√2), 与C重合 p = (√2 - 4)\/2, P((...
如图,在平面直角坐标系中OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC
（2）①根据OA=OC，再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐标．（3）根据条件作出图形图1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出结论，图2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出结论，图3，...
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,点A、B的坐标分别为(1,0...
解：（1）作DE⊥x轴于点E．∵正方形ABCD中，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，又∵直角△OAB中，∠AB0+∠BAO=90°，∴∠ABO=∠DAE又∵AB=DA，∠BOA=∠AED∴△ABO≌△DAE，∴DE=OA=1，AE=OB=2，∴OE=OA+AE=1+2=3，∴D的坐标是（3，1），把（3，1）代入y=kx，得：1=k3，...
如图,点M1, M2在平面直角坐标系内,且满足条件:
结果为：2x-y-z=0 解题过程如下：解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0 ∵过点M1，M2 ∴有A+B+C+D=0和B-C+D=0 所求平面垂直于已知平面，即两平面的法向量相互垂直 ∴A+B+C=0 解得D=0，B=-A\/2，C=-A\/2 取A=2 则B=C=-1，D=0 ∴平面方程为2x-y-z=0 ...
如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为(2,0...
设点P的坐标为（x，0），∴ AP OA ＝ AD OB ，∴ 2?x 2 ＝ 2 6 ，解得：x= 4 3 ．∴点P的坐标为（4 3 ，0）．（4）分三种情况进行讨论：①如第一个图：此时QD=AP=1，因此OP=OA-1=1，P点的坐标为（1，0）；②如第二个图：此时OP=OA+AP=3，P点的坐标为（3，0）；③...
如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3),B(-4,0)
只能用用高中方法 OB=4,OA=3 ∴AB=5 sin∠ABO=3\/5 cos∠ABO=4\/5 sin∠ABC=sin(∠ABO+90°)=cos∠ABO=4\/5 cos∠ABC=-3\/5 tan∠ABC=-4\/3 直线l与y轴所夹锐角等于1\/2∠ABC tan∠ABC =2tan(1\/2∠ABC)\/[1-tan²(1\/2∠ABC)]=-4\/3 ∵1\/2∠ABC是锐角 ∴tan(1\/2∠...
如图,在平面直角坐标系中,直线y=1\/2x-1与抛物线y=-1\/4x^2+bx+c交于A...
B(2,0), A(-8，-5) 代入y=-1\/4x^2+bx+c得抛物线表达式y=-1\/4x^2-x+3 求AB的中点C（-3，-2.5），过C作CF⊥AB交抛物线与F,设CF为y=-2x+b求得方程y=-2x-8.5 再与抛物线联立y=-2x-8.5 y=-1\/4x^2-x+3 解得 F坐标 再求出直线FA,FB得k值是否是互为负倒数 若是，...
恭味易福：[答案] 如图所示: , 满足条件的点P共有4个. 故答案为:4.
米东区19480243474： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA.抛物线y=x2从点O沿OA的方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M... - ？
恭味易福：[答案] (1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx, ∵A(2,4), ∴2k=4, ∴k=2, ∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2分) (2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动, ∴y=2m(0≤m≤2) ∴顶点M的坐标为(m,2m) ∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m ∴当x=2...
米东区19480243474： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),AB⊥x轴,垂足为点B,连接OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线AB交于点P,抛物线的顶点... - ？
恭味易福：[答案] (1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,∵A(2,4),∴2k=4,∴k=2,∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,∴y=2m(0≤m≤2)∴顶点M的坐标为(m,2m)∴抛物线函数解析...
米东区19480243474： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A在y轴的正半轴上,点B、点C分别在x轴的负半轴和正半轴上,OB、OC的长分别是方程x2 - 5x+6=0的两根(OB>OC),△... - ？
恭味易福：[答案] (1)由x2-5x+6=0,解得x=2或3,由题意OB=3,OC=2,∵AB=BC=OB+OC=2+3=5,∴OA=AB2-OB2=52-32=4,∴点A坐标(0,4).(2)∵OD将△AOC分成面积相等的两部分,∴AD=DC,∵A(0,4),C(2,0),∴D(1,2).设直线...
米东区19480243474： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上的一个动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形 - ？
恭味易福： 1) 作BC⊥x轴,垂足为C,因为△AOB为等边三角形 所以OA=OB=4,∠AOB=60 所以∠BOC=30° 在直角三角形OBC中,BC=OB/2=2,OC=√(OB²-BC²)=√(16-4)=2√3 所以B(2√3,2) 2)因为△APQ和△AOB是等边三角形 所以AP=AQ,AO=AB,∠PAQ=∠OAB 所以∠PAQ-∠OAQ=∠OAB-∠OAQ 即∠PAO=∠QAB 所以△PAO≌△QAB 所以∠AOP=∠ABQ,因为∠AOP=90,所以∠ABQ=90为定值
米东区19480243474： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6)点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O(坐标原点)移动,同时动点Q从B开始在... - ？
恭味易福：[答案] [解](1)设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意,得①b=6②8k+b=0解得k=-3/4,b=6所以,直线AB的解析式为y=-3/4x+6.(2)由AO=6,BO=8得AB=10所以AP=t,AQ=10-2t1°当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.所以t/10=(10-2t)/6解得t...
米东区19480243474： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)、B(0,2),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是______. - ？
恭味易福：[答案] 如图,将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,即把Rt△ABO绕点B顺时针旋转90°至Rt△CBD, ∵点A(1,0)、B(0,2), ∴DC=OA=1,DB=OB=2, ∴C点到x轴的距离为2-1=1, ∴点C的坐标是(-2,1). 故答案为(-2,1).
米东区19480243474： 如图,在直角坐标系平面内,已知点A的坐标(1,0)(1)图中点B的坐标是——————(2)落在x轴上存在点P,使PAB是等腰三角形,写出点P的做坐标 - ？
恭味易福：[答案] 是这道题吧: 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在坐标平面内,若以A,B,C为顶点构成的三角形 是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有多少个 (1)当AB是底边时,则点C可能位于AB...
米东区19480243474： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标(0,6),点B是X轴正半轴上的一个动点,连结AB,取AB的中点D,将线段DB绕点B按顺时针方向旋转90°,得... - ？
恭味易福：[答案] (1)∵B(t,0)A(0,6) ∴OB=t,OA=6 ∴D(t/2,3) C(3t/2,3) (2)由B(t,0)为顶点得 y=a(x-t)² 把C(3t/2,3)代入 得 ∴a=12/t ∴y=12/t(x-t)² 不好意思我也只做出来这么点...
米东区19480243474： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A为第二象限内一点,过点A作x轴垂线交x轴于点B,点C为x轴正半轴上一点,且OB、OC的长分别为方程x2 - 4x+3=0的两... - ？
恭味易福：[答案] (1)解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3.依题意得点B的坐标是(-1,0),C(3,0).(2)设CE的直线解析式为y=kx+b,把点C,M的坐标代入可得0=3k+b2=5k+b⇒k=1b=−3.得出CE的直线解析式为y=x-3,又因为直线CE⊥AC...
