求助，高中数学，数列。问题如下~如何一个等比数列是递增的，那么意味着什么？元素可以是负数吗？q又怎么

高一数学数列问题~

1 .累加法

逐差累加法


例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an

解：由递推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1

将以上n-1个式子相加可得

an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1

注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法

求通项公式，特别的，当f(n)为常数时，数列即为等差数列。


2 .逐商叠乘法


例4 已知a1=1, an=2nan-1(n≥2)求an


解：当n≥2时， =22, =23, =24,… =2n

将以上n-1个式子相乘可得

an=a1.22+3+4+…+n=2

当n=1时，a1=1满足上式

故an=2 (n∈N*)

注：对递推公式形如an+1an=g(n)的数列均可用逐商叠乘法求通项公式，特别的，当g (n)为常数时，数列即为等比数列。

3 . 错位相减法

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：
S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右两边同时乘上a。 得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。

例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等于0）
解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方
当x不等于1时，Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
所以两式相减的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方。
化简得：Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方
Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
两式相减得
-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比数列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n


希望对您有帮助

a(2k-1)+a(2k)=(3k+2^k)a(2k-1)*a(2k)=3k*2^k所以a1+a2=5,a1*a2=6所以a1=2,a2=3同理可计算得到a3=4,a4=6a5=8,a6=9a7=16,a8=12可发现奇数项是是以2为首项,2为公比的等比数列.偶数项是以3为首项,以3为公差的等差数列.所以a(2n)=3n2)设前2n项的奇数项和为Sn1,偶数项和为Sn2,则S2n=S1+S2Sn1=2+4+8+...+2^n=2(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2Sn2=3+6+9+...+3n=(3+3n)n/2=(3/2)n²+(3/2)n所以S2n=Sn1+Sn2=2^(n+1)+(3/2)n²+(3/2)n-2

首先意味着q>0,如果数列中的元素大于零，则q>1；如果数列中的元素小于零，则q<1。

当首项为负数时，0＜q＜1，元素都为负数，当首项为正数时，q＞1，元素都为负数

可得b1=1 b3=4因为等比数列 所以公比为2（-2时不为递增）
所以通项公式为bn=2的（n-1）次方

意味a1＜a2＜a3……＜an，元素可以为负，

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遂昌县13442328582： 高一数学数列问题已知数列{an}中,a1= - 2,且a n+1=Sn(n∈N+),求an和Sn - ？
蒋宽铁龙：[答案] 解;当n>=2时a(n+1)=snan=s(n-1)a(n+1)-an=an∴2an=a(n+1)∴a(n+1)/an=2当n=1时a2=a1=-2∴an={-2 n=1{-2^(n-1) n>=2∴sn=a1+a2+……+an=-2-(2+2^2+……+2^(n-1))=-2-[2(1-2^(n-1)/(1-2)]=-2^n

遂昌县13442328582： 高中数学数列问题请高手帮忙由a3*a9=a6²=2a5²且公比q为正数 a2=1 求a1? 求详细的解题过程和步骤 - ？
蒋宽铁龙：[答案] a3*a9=2(a5)^2 a1*q^2*a1*q^8=2(a1*q^4)^2 解得:q=根号下2 a2=a1q=1 a1=根号下2/2

遂昌县13442328582： 请教前辈:高中数学问题 - 数列系列问题 - 1我高三了.现在正复习数列,有很多不懂的,因为高一没认真,请知道的写出详细解题过程:已知数列{an}中,A1=b... - ？
蒋宽铁龙：[答案] 已知:n=1时,A1=b,所以n=1成立 又因为:A1=b 则 代入 A(n+1)=-1/(An+1)可知 A2=-1/(b+1) A3=-(b+1)/b A4=b 所以 依次类推: A1=A4=A7=……A(3n+1) n∈Z

遂昌县13442328582： 请教几道高中数学题(关于数列的)1.已知数列{an}是等差数列,Sn=18,a(n - 4)=30(n>9),若Sn=240,求n的值.注:{an}中n为脚标,a(n - 4)中n - 4为脚标.下同... - ？
蒋宽铁龙：[答案] 2Sn-2S(n-1)=Sn*S(n-1)2/S(n-1)-2/Sn=11/Sn-1/S(n-1)=-1/21/S2-1/S1=-1/21/S3-1/S2=-1/21/Sn-1/S(n-1)=-1/2连加1/Sn-1/S1=-(n-1)/21/Sn=1/3-(n-1)/2Sn=6/(5-3n)Sn-1=6/(8-3n)an=18/[(5-3n)(8-3n)]

遂昌县13442328582： 哪位高人帮我列一下高中数学常见的数列题型 - ？
蒋宽铁龙：[答案] 1,由递推公式求通项公式 或由通项公式求递推公式 2,求数列前n项和 3,差比数列问题 4,用数学归纳法求通项公式 5,数列与不等式的综合大题 6,数列型应用题 7,不动点在数列上的应用 这是比较常见的了

遂昌县13442328582： 一道高中数学数列难题,设n=1/a+1/b+1/c+1/d,其中n,a,b,c,d是正整数,而且a - ？
蒋宽铁龙：[答案] 共6组(a,b,c,d,n):(2,3,8,24,1)、(2,3,9,18,1)、(2,3,10,15,1)、(2,4,5,20,1)、(2,4,6,12,1)、(1,2,3,6,2).解题思路:①首先判断n的取值范围:n≦1/1+1/2+1/3+1/4=25/12,所以n只可能取1或2;②分别对n=1和n=2进...

遂昌县13442328582： 高中数学问题(关于数列的)bn= - n*2n(二的n次方)求Sn=? - ？
蒋宽铁龙：[答案] 兄弟,我来帮你 错位相减法 bn=-n•2^n b1=-1•2^1,b2=-2•2^2,b3=-3•2^3,...,bn-1=-(n-1)•2^(n-1),bn=-n•2^n Sn=b1+b... Sn=2•(1-2^n)/(1-2)-n•2^(n+1) Sn=(1-n)•2^(n+1)-2 错位相减法 若数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,由这两个数...

遂昌县13442328582： 高中数学数列问题 求通项已知Sn=n²*an,a1=1 ,求an - ？
蒋宽铁龙：[答案] Sn=n^2*anS(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)Sn-S(n-1)=ann^2*an-(n-1)^2*a(n-1)=an(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1)(n+1)an=(n-1)a(n-1)an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)以此类推a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/na(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)a(n-3)/a(n-4)=(n...

遂昌县13442328582： 请教一道高中的数列题 - ？
蒋宽铁龙： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:an+2SnS(n-1)=0(n>=2),a1=0.5 注意到,an=Sn-S(n-1)所以有:Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0变形有:1/S(n-1)-1/Sn=-2令1/Sn=Xn可以看出:X(n-1)-Xn=-...

遂昌县13442328582： 高中数学数列常见题型 - ？
蒋宽铁龙：[答案] 如果是高考的数列题型,可以参考近3年的所在省份的高考题. 如果普通的高中数列题,下面是本人回答过的一些数列题型, 可以参考一下(有两个链接内容是一样的):