高中数学（等比数列

高中数学等比数列~

由题意知，设数列通项为 A_n=a*q^n，数列的递推公式为 A_n-1=A_n+A_n+1
则可得 q^(n-1)=q^n+q^(n+1) ，即 1=q+q^2
解得 公比 q=(√5-1)/2

设An=a1qn
a1q4-a1=15 (1)
a1q3-a1q=6 (2)
将（1）化为a1(q2+1)(q2-1)=15
将(2)式化为a1q(q2-1)=6
再将上面两式相除即得一个一元二次方程：2q2-5q+6=0
解得q1=2 q2=0.5
因为a5>a1,所以q>1
所以q=2
所以代入（2）解得a1=1
所以a3=4

等比数列是指这些数列中，都是正数，后一个数与前一个数的比值是一定的，例如，1,2,4,8,16，后一个数比上前一个数都是2；
等差数列是指这些数列中，后一个数减去一个数的值是一定的，例如，16,14,12,10,8，
例如数列{1，2，4，8,16}，其中a1=1;a2=2;a3=4;a4=8;a5=16,其中的a1表示数列的第一项，1表示序号，这个数列就是“等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列”。
表白了吗？

若An=2^(n-1)
则lgAn=（n-1)lg2
lgAn-lgA(n-1)=lg2
等差数列
还是上面的例子，m,m+d,m+2d,……成等差数列
Am=2^(m-1),
Am+d=2^(m+d-1)=2^(m-1)*2^d=2^d*Am,
Am+2d=2^(m+2d-1)=2^(m+d-1)*2^d=2^d*A(m+d)等比数列

（1）因为an为等比数列，所以lga(n+1)-lgan=lg(an*q/an)=lgq

1,2,3等差A1,A2.A3成等差

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阜南县19127147449： 高中数学等差等比数列公式总结对比 - ？
彘泰小儿：[答案] 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示. 等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2...

阜南县19127147449： 高中数学的等比数列？
彘泰小儿： an=a1*q^(n-1) 所以am=a1*q^(m-1) ak=a1*q^(k-1) at=a1*q^(t-1) aman=a1*q^(n-1)*a1*q^(m-1)=a1^2*q^(m+n-2) 同理akat=a1^2*q^(k+t-2) 因为m+n=k+t,所以a1^2*q^(m+n-2)=a1^2*q^(k+t-2),所以aman=akat(2)an=a1*q^(n-1) a2+a3=a1*q+a1*q^2=5 a1q(q+1)=5 a1*a1q*a1q^2*a1q^3=a1^4*q^6=36 解出a1和公比q即可 算出 q为3/2,或2/3 所以这4个数为4/3 、2 、3 、9/2 或者为9/2、3、2 、4/3

阜南县19127147449： 高中数学,有关等比数列？
彘泰小儿： 由a3+a6=36,a4+a7=18,易得a1q^2+a1q^5=36① a1q^3+a1q^6=18② ,①/②得:q^2(1+q^3)/q^3(1+q^3)=2/1 得出公比q=1/2,将q带回①试,求出首项a1=128 ,∵an=1/2,据公式an=a1q^n-1,得128*(1/2)^n-1=1/2,(1/2)^n-1=1/2*(1/2)^7,得n-1=8,n=9.记住这些数:2^5=322^6=642^7=1282^8=2562^9=5122^10=1024 一名高中生的解答

阜南县19127147449： 高三数学等比数列？
彘泰小儿： 因为是等比数列,所以有:a1a2a3 、 a4a5a6 与a7a8a9 也成等比数列,可得: (a4a5a6)^2=a1a2a3*a7a8a9 可得:a4a5a6=10√2 所以可得: q^9=(a4a5a6)/(a1a2a3)=2√2 所以可得:q^3=√2 a5a6a7=a4a5a6*q^3=10√2*√2=20

阜南县19127147449： 高中等比数列？
彘泰小儿： Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Tn=S1+S2+S3+……+Sn =a/(1-q)(1-q+1-q^2+1-q^3+……1-q^n) =a/(1-q)[n-(q+q^2+q^3+……+q^n)] =a/(1-q)[n-q(1-q^n)/1-q] =an/(1-q)-aq(1-q^n)/(1-q)^2

阜南县19127147449： 求高中的等差数列和等比数列的全部公式包括前n项和和通项公式 - ？
彘泰小儿：[答案] 高考的范围不出超出这些公式的^_^ 等差数列: 通项公式:an=a1+(n-1)d; 求和公式1:Sn=a1n +n(n-1)d/2; 求和公式2:Sn=n(a1+an)/2; 中间公式:如果m+n=2k;m,n,k∈N;则对于等差数列有:2ak=am+an; 相等公式:如果m+n=p+q;m,n,p,q∈N,...

阜南县19127147449： 等比数列的一些知识 - ？
彘泰小儿： 一般地,如果有一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于现中一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比;公比通常用字母表示(),即. 等比数列具有以下性质: (1)等比数列的通项公式:或; (2)等比数...

阜南县19127147449： 一道关于高中数学等比数列的题已知等比数列{a的第n项}的前n项和Sn=(2^n) - 1,则a1方+a2方+a3方+……+(a的第n项)方=? - ？
彘泰小儿：[答案] n=1 a1=S1=1 n>1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) 所以an=2^(n-1) an^2=4^(n-1) a1方+a2方+a3方+……+(a的第n项)方=(4^n-1)/3

阜南县19127147449： 高中数学问下等比数列和等差数列有什么区别,它们都有哪些公式,怎么才容易记住 - ？
彘泰小儿：[答案] 等差数列,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列 等比数列,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列. &...

阜南县19127147449： 等比数列公比可以是零么?根据高中数学的定义应该是不可以.但是我看见网上很多题都可以等于零.求权威解答. - ？
彘泰小儿：[答案] 等比数列公比当然不能是零啦!设等比数列第n项为An,公比为d 如果d=0,那说明A2=A1*0=0,A3=A2*0=0 而公比的定义为等比数列里每一项与它的前一项的比 推出d=0/0 说明了d是没有意义的 所以公比不能为0