高中数学(等比数列
由题意知,设数列通项为 A_n=a*q^n,数列的递推公式为 A_n-1=A_n+A_n+1
则可得 q^(n-1)=q^n+q^(n+1) ,即 1=q+q^2
解得 公比 q=(√5-1)/2
设An=a1qn
a1q4-a1=15 (1)
a1q3-a1q=6 (2)
将(1)化为a1(q2+1)(q2-1)=15
将(2)式化为a1q(q2-1)=6
再将上面两式相除即得一个一元二次方程:2q2-5q+6=0
解得q1=2 q2=0.5
因为a5>a1,所以q>1
所以q=2
所以代入(2)解得a1=1
所以a3=4
等差数列是指这些数列中,后一个数减去一个数的值是一定的,例如,16,14,12,10,8,
例如数列{1,2,4,8,16},其中a1=1;a2=2;a3=4;a4=8;a5=16,其中的a1表示数列的第一项,1表示序号,这个数列就是“等比数列中项的序号若成等差数列,则对应的项依次成等比数列”。
表白了吗?
若An=2^(n-1)
则lgAn=(n-1)lg2
lgAn-lgA(n-1)=lg2
等差数列
还是上面的例子,m,m+d,m+2d,……成等差数列
Am=2^(m-1),
Am+d=2^(m+d-1)=2^(m-1)*2^d=2^d*Am,
Am+2d=2^(m+2d-1)=2^(m+d-1)*2^d=2^d*A(m+d)等比数列
(1)因为an为等比数列,所以lga(n+1)-lgan=lg(an*q/an)=lgq
1,2,3等差A1,A2.A3成等差
等比数列怎么求和?
所以,该等比数列的前 4 项的和为 -45。需要注意的是,这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1,等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小,分别没有有限的结果。等比数列的求和公式的应用 1. 数学题目 在一些数学题目中,需要计算等比数列的前 n 项的和。通过...
高中数学等比问题?
故有 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12 成等比 S16=10+10^2+10^3+10^4=11110 2)设前10项和是S10,则有 S10,S20-S10,S30-S20 成等比 S10=7 3)在等比数列中,S30=13S10,卧槽牛逼 卧槽牛逼 卧槽牛逼 卧槽牛逼 卧槽牛逼 卧槽牛逼 卧槽牛逼 卧槽牛逼 卧槽牛逼 卧槽牛逼 ...
等比数列有哪些常用公式
1、求出等比数列中任意一项或指定项数的值。2、求出等比数列的前n项和及其性质,这可以应用于金融、科学和工程等领域。3、判断数列是否为等比数列,以及确定等比数列的公比。4、使用等比数列公式求解复利、比例等相关问题,例如计算一笔存款在多年后的本息和。5、应用等比数列公式推导其他数学公式、算法...
等差数列等比数列公式
1、等差数列和等比数列的形式:等差数列和等比数列是数学中的两种重要概念,它们分别代表着一种特定的数列形式。这些数列在数学和物理等多个领域都有着广泛的应用。2、等差数列:等差数列是指每一项与其前一项的差等于同一常数的数列。用公式表示为:an=a1+(n-1)d,其中a1是首项,d是公差,n是项数...
数学,等比数列的性质
另外需要注意的是等比中项的性质在等比数列研究中尤为关键,它对于判断数列的性质和解决数列问题具有十分重要的作用。在等比数列求和的问题上,特定的求和公式能够帮助我们方便地处理与等比数列相关的问题。这些性质共同构成了等比数列的基本框架和应用基础。总的来说,等比数列的这些性质体现了数学中的规律性和...
3人3天喝3桶,9人9天喝多少桶?
所以,如果要知道第二个数列的值,只需要将第一个数列的值乘以3的平方,即3x3,得到结果为9,故而9个人9天喝9x9 = 81桶水。这道题涉及到的知识点:(1)初中数学知识:等比数列。等比数列是由公比相等的数构成的数列,通过公比关系可以简单地计算出数列中任意一项的值。(2)乘法运算,平方运算:...
等比数列求和公式三种
等比数列在数学中应用非常广泛,比如可以用于计算复利、等比年增长率、等比缩放等问题。此外,在物理、天文学、生态学等科学领域,等比数列也常常被用来描述各种自然现象的规律性。需要注意的事项 在应用等比数列的公式计算时,要先使用$a_1$和$q$确定数列的特征,然后根据需要求取特定项或前n项的和。
等比数列是初中数学吗
不是 解析:(1) 高中才会学数列。(2) 主要是等差数列和等比数列。
问等比数列在数学中的应用有哪些?
等比数列在数学中有着广泛的应用,以下是一些常见的应用领域:1.金融和经济学:等比数列常用于计算复利、贷款利息、折旧、投资回报率等。例如,复利的计算公式就是一个等比数列的求和公式。2.统计学:等比数列可以用于描述数据的指数增长或指数衰减。例如,人口增长、放射性衰变等都可以用等比数列来建模。3...
等比数列公式是什么?
2.在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。等比数列的判定方法:1.定义法:若an+1\/an=q(q为非零常数,n∈N*)或an\/an-1=q(q为非零常数且n≥2,n∈N*),则{an}是等比数列.2.等比中项法:若数列{an}中,an≠0且...
彘泰小儿:[答案] 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示. 等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2...
阜南县19127147449: 高中数学的等比数列?
彘泰小儿: an=a1*q^(n-1) 所以am=a1*q^(m-1) ak=a1*q^(k-1) at=a1*q^(t-1) aman=a1*q^(n-1)*a1*q^(m-1)=a1^2*q^(m+n-2) 同理akat=a1^2*q^(k+t-2) 因为m+n=k+t,所以a1^2*q^(m+n-2)=a1^2*q^(k+t-2),所以aman=akat(2)an=a1*q^(n-1) a2+a3=a1*q+a1*q^2=5 a1q(q+1)=5 a1*a1q*a1q^2*a1q^3=a1^4*q^6=36 解出a1和公比q即可 算出 q为3/2,或2/3 所以这4个数为4/3 、2 、3 、9/2 或者为9/2、3、2 、4/3
阜南县19127147449: 高中数学,有关等比数列?
彘泰小儿: 由a3+a6=36,a4+a7=18,易得a1q^2+a1q^5=36① a1q^3+a1q^6=18② ,①/②得:q^2(1+q^3)/q^3(1+q^3)=2/1 得出公比q=1/2,将q带回①试,求出首项a1=128 ,∵an=1/2,据公式an=a1q^n-1,得128*(1/2)^n-1=1/2,(1/2)^n-1=1/2*(1/2)^7,得n-1=8,n=9.记住这些数:2^5=322^6=642^7=1282^8=2562^9=5122^10=1024 一名高中生的解答
阜南县19127147449: 高三数学等比数列?
彘泰小儿: 因为是等比数列,所以有:a1a2a3 、 a4a5a6 与a7a8a9 也成等比数列,可得: (a4a5a6)^2=a1a2a3*a7a8a9 可得:a4a5a6=10√2 所以可得: q^9=(a4a5a6)/(a1a2a3)=2√2 所以可得:q^3=√2 a5a6a7=a4a5a6*q^3=10√2*√2=20
阜南县19127147449: 高中等比数列?
彘泰小儿: Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Tn=S1+S2+S3+……+Sn =a/(1-q)(1-q+1-q^2+1-q^3+……1-q^n) =a/(1-q)[n-(q+q^2+q^3+……+q^n)] =a/(1-q)[n-q(1-q^n)/1-q] =an/(1-q)-aq(1-q^n)/(1-q)^2
阜南县19127147449: 求高中的等差数列和等比数列的全部公式包括前n项和和通项公式 - ?
彘泰小儿:[答案] 高考的范围不出超出这些公式的^_^ 等差数列: 通项公式:an=a1+(n-1)d; 求和公式1:Sn=a1n +n(n-1)d/2; 求和公式2:Sn=n(a1+an)/2; 中间公式:如果m+n=2k;m,n,k∈N;则对于等差数列有:2ak=am+an; 相等公式:如果m+n=p+q;m,n,p,q∈N,...
阜南县19127147449: 等比数列的一些知识 - ?
彘泰小儿: 一般地,如果有一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于现中一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比;公比通常用字母表示(),即. 等比数列具有以下性质: (1)等比数列的通项公式:或; (2)等比数...
阜南县19127147449: 一道关于高中数学等比数列的题已知等比数列{a的第n项}的前n项和Sn=(2^n) - 1,则a1方+a2方+a3方+……+(a的第n项)方=? - ?
彘泰小儿:[答案] n=1 a1=S1=1 n>1 an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) 所以an=2^(n-1) an^2=4^(n-1) a1方+a2方+a3方+……+(a的第n项)方=(4^n-1)/3
阜南县19127147449: 高中数学问下等比数列和等差数列有什么区别,它们都有哪些公式,怎么才容易记住 - ?
彘泰小儿:[答案] 等差数列,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列 等比数列,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列. &...
阜南县19127147449: 等比数列公比可以是零么?根据高中数学的定义应该是不可以.但是我看见网上很多题都可以等于零.求权威解答. - ?
彘泰小儿:[答案] 等比数列公比当然不能是零啦!设等比数列第n项为An,公比为d 如果d=0,那说明A2=A1*0=0,A3=A2*0=0 而公比的定义为等比数列里每一项与它的前一项的比 推出d=0/0 说明了d是没有意义的 所以公比不能为0