如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重
解:(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角;
理由如下:小丽展示的情形二中,如图3,
∵沿∠BAC的平分线AB1折叠,
∴∠B=∠AA1B1;
又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合,
∴∠A1B1C=∠C;
∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C(外角定理),
∴∠B=2∠C,∠BAC是△ABC的好角.
故答案为“是”;
(2)∠B=3∠C;如图所示,在△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分,将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠,点B2与点C重合,则∠BAC是△ABC的好角.
证明如下:∵根据折叠的性质知,∠B=∠AA1B1,∠C=∠A2B2C,∠A1A1C=∠1A2B2,
∴根据三角形的外角定理知,∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;
∵根据四边形的外角定理知,∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°,
根据三角形ABC的内角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠B=3∠C;
由小丽展示的情形一知,当∠B=∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形二知,当∠B=2∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形三知,当∠B=3∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C;
(3)由(2)知设∠A=4°,∵∠C是好角,∴∠B=4n°;
∵∠A是好角,∴∠C=m∠B=4mn°,其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180
∴如果一个三角形的最小角是4°,三角形另外两个角的度数是4°、172°;8°、168°;16°、160°;44°、132°;88°、88°。
或:
(1)是;(2)∠B=n∠C;(3)4º,172º;8º,168º;16º,160º;44º,132º;88º,88º.
【解析】
试题分析:(1)仔细分析题意根据折叠的性质及“好角”的定义即可作出判断;
(2)因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角,所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C,由∠ABB1=∠AA1B1,∠AA1B1=∠A1B1C+∠C,又∠A1B1C=∠A1A2B2,∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C,∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C,由此即可求得结果;
(3)因为最小角是4º是△ABC的好角,根据好角定义,则可设另两角分别为4mº,4mnº(其中m、n都是正整数),由题意得4m+4mn+4=180,所以m(n+1)=44,再根据m、n都是正整数可得 m与n+1是44的整数因子,从而可以求得结果.
(1)由题意得∠BAC是△ABC的好角;
(2)因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角,所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C
因为∠ABB1=∠AA1B1,∠AA1B1=∠A1B1C+∠C,又∠A1B1C=∠A1A2B2,∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C,
所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C
由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B=n∠C;
(3)因为最小角是4º是△ABC的好角,
根据好角定义,则可设另两角分别为4mº,4mnº(其中m、n都是正整数).
由题意,得4m+4mn+4=180,所以m(n+1)=44.
因为m、n都是正整数,所以m与n+1是44的整数因子,
因此有:m=1,n+1=44;m=2,n+1=22;m=4,n+1=11;m=11,n+1=4;m=22,n+1=2.
所以m=1,n=43;m=2,n=21;m=4,n=10;m=11,n=3;m=22,n=1.
所以4m=4,4mn=172;4m=8,4mn=168;4m=16,4mn=160;4m=44,4mn=132;4m=88,4mn=88.
所以该三角形的另外两个角的度数分别为:4º,172º;8º,168º;16º,160º;44º,132º;88º,88º.
考点:折叠问题的综合题
参考网站:http://www.manfen5.com/CZ_SX-SYS201307141132205215770663.html
:(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角;理由如下:小丽展示的情形二中,如图3,∵沿∠BAC的平分线AB1折叠,∴∠B=∠AA1B1;又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合,∴∠A1B1C=∠C;∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C(外角定理),∴∠B=2∠C;故答案是:是;(2)∠B=3∠C;如图所示,在△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分,将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠,点B2与点C重合,则∠BAC是△ABC的好角.证明如下:∵根据折叠的性质知,∠B=∠AA1B1,∠C=∠A2B2C,∠A1 B1C=∠A1A2B2,∴根据三角形的外角定理知,∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;∵根据四边形的外角定理知,∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°,根据三角形ABC的内角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠B=3∠C;由小丽展示的情形一知,当∠B=∠C时,∠BAC是△ABC的好角;由小丽展示的情形二知,当∠B=2∠C时,∠BAC是△ABC的好角;由小丽展示的情形三知,当∠B=3∠C时,∠BAC是△ABC的好角;故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C;(3)由(2)知,∠B=n∠C,∠BAC是△ABC的好角,∴∠C=n∠A,∠ABC是△ABC的好角,∠A=n∠B,∠BCA是△ABC的好角,∴如果一个三角形的最小角是4°,三角形另外两个角的度数是4、172;8、168;16、160;44、132;88°、88°.
去fffffffffffffffffff
...如图1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.(1)
由(2)知,AD=BD=BC=x.∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BDC∽△ABC,∴BCAC=DCBC,即xy=y?xx,整理,得x2+xy-y2=0,解得x=?1±52y.\/因为x、y均为正数,所以k=xy=5?12.(11分)(4)3?52.(14分)理由:延长BC到E,使CE=AC,连接AE.∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ACB=...
(1)如图①,在△ABC,中高AD与高BE的交点为H,且BH=AC,则∠ABC= (2...
∠ABC=45°。很简单的题目不知道你是读初中还高中,因为不同程度有不同方法,我就以初中知识来做:∠DAC=∠CAD,∠AEB=∠ADC=90°,那么∠AHE=∠ACD;∠AHE=∠BHD;∠BDH=∠ADC=90°,那么呢∠HBD=∠DAC;所以三角形DAC和三角形BDH是相似的。从而,BD\/BH=AD\/AC,BH=AC,所以BD=AD。所以...
如图,△ABC中,点D在AB上,AD=1\/3AB;点E在BC上,BE=1\/4BC;点F在AC上,CF...
解:作AG⊥BC,DH⊥BC,∵BD=2AD,∴DH\/AG=BD\/AB=2\/3 ∵S△BED=1\/2BE×DH,S△ABC=1\/2BC×AG ∵BC=4BE,∴S△BED:S△ABC=1\/6 同理,可得S△CFE:S△ABC=3\/20 S△AFD:S△ABC=4\/15 ∴S△ABC=25÷(1-1\/6-3\/20-4\/15)=60.不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~...
如图,在△ABC中,∠B=∠BAC,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若∠...
因为: 在△ABD中,∠B=∠BAC,∠ADC=1\/2∠CAD ∠B+∠BAC+∠CAD+∠ADC=180 所以: 2∠BAC+3\/2∠CAD =180℃ 4∠BAC+3∠CAD =360℃ ・・・・・・(1)又因为:∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D 所以: ∠BAC+2∠CAD =180℃ ...
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合...
取y=100\/39此时x=125\/39A'D\/AB=25\/39,BD\/BC=35\/(39*6),不相似若BD=A'B,则y=0或y=56\/39y=0时D与A重合,舍去,取y=56\/39,此时x=70\/39BD\/AB=25\/39,A'D\/BC=70\/(39*6),故不相似 综上有:三角形与△ABC 相似,x=2.5 (3)由图知角A'DB大小不变,且计算可得角A’...
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,
【答案】解:⑴在Rt △ABC中,∠ ACB=90°,CD是AB上的中线,∴ ,∴CD=BD.∴∠BCE=∠ABC.∵BE⊥CD,∴∠BEC=90°,∴∠BEC=∠ACB.∴△BCE∽△ABC.∴E是△ABC的自相似点.⑵①作图略.(根据画角等的方法,画出两个角就行了)作法如下:(i)在∠ABC内,作∠CBD=∠A;(ii...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点...
证明:∵ 点D E分别是AB AC的中点,∴ DE=1\/2BC=CF 。∵ DE是△ABC的中位线,∴ DE\/\/BC,角BDE=180-角ABC=180-角ACB=角ACF,又∵ BD=1\/2AB=1\/2AC=CE,DE=CF,∴ △BDE全等于△ECF,∴ BE=EF
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=...
(1)解:△DEF∽△ABC,△BDE∽△CEF. 证明如下:∵AB=AC,DE=DF, ∴ ∵∠EDF=∠A,∴△DEF∽△ABC ∴∠DEF=∠B=∠C ∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE, ∴∠BED=∠CFE ∴△BDE∽△CEF(2)证明:∵△BDE∽△CEF,∴ ∵△DEF∽△ABC,∴ ∴ .
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一...
寻找规律进行解答.解:由题意知,三角形每个锐角等于45°,画到第7个三角形时,其斜边与△ABC的BC边重叠.∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB= .第七个三角形的斜边长为: = ,再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是 .故此时这个三角形的斜边长为 故选D.
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点.动点P从...
(1)当点P运动到点A时,△BPQ的面积为18,∴12?6?BD=18,解得BD=6,∴CD=BC-BD=2,当t=5s时,AP=2×5-6=4,点Q在D点,点P在AB上如图①,作PH⊥BC于H,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10,∵PH∥AC,∴△BPH∽△BAC,∴PHAC=BPBA,即PH6=10?410,解得PH=185...
水馨严迪:[答案] (1)∠B=2∠C;理由如下:∵沿∠BAC的平分线AB1折叠,∴∠B=∠AA1B1;又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合,∴∠A1B1C=∠C;∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C(外角定理),∴∠B=2∠C,故答案为:∠...
乐陵市17335783983: 阅读理解如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB 1 折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1 B 2 折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B... - ?
水馨严迪:[答案] (1)是;(2)∠B=n∠C;(3)4º,172º;8º,168º;16º,160º;44º,132º;88º,88º.
乐陵市17335783983: 阅读理解如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB 1 折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1 - ?
水馨严迪: (1)是 (2)∠B=n∠C (3)见解析解:(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角; 理由如下:小丽展示的情形二中,如图3, ∵沿∠BAC的平分线AB 1 折叠, ∴∠B=∠AA 1 B 1 ; 又∵将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平...
乐陵市17335783983: 如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角. - ?
水馨严迪: 解:(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角; 理由如下:小丽展示的情形二中,如图3, ∵沿∠BAC的平分线AB1折叠, ∴∠B=∠AA1B1; 又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合, ...
乐陵市17335783983: 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是边AC上的一点,且AE=AB,EF∥BC交AD于点F,求证:四边形BD - ?
水馨严迪: ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠CAD=∠DAE, 在△ABD和△ADE中, AE=AB ∠CAD=∠DAE AD=AD , ∴△ABD≌△ADE, ∴BD=DE, 同理△BAF≌△EAF, ∴BF=EF, 在△BFD和△EDF中, BD=DE DF=DF BF=EF , ∴△BFD≌△EDF, ∴∠BFD=∠DFE, 又∵EF∥BC, ∴∠DFE=∠FDC, ∴∠BFD=∠BDF, ∴BF=BD, ∴BF=BD=EF=DE, ∴四边形BDEF是菱形.
乐陵市17335783983: 如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O.(1)求证:∠AOC=90°+12∠ABC;(2)当∠ABC=90°时,且AO=3OD(如图2),判断... - ?
水馨严迪:[答案] (1)证明:∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°, ∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC, ∵∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O. ∴∠OAC= 1 2∠BAC,∠OCA= 1 2∠BCA, ∴∠OAC+∠OCA= 1 2(∠BAC+∠BCA)= 1 2(180°-∠ABC)=90°- 1 2∠ABC,...
乐陵市17335783983: 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC的延长线于F、E - ?
水馨严迪: (1)∵EF垂直平分AD ∴EA=ED ∴∠EAD=∠EDA(2)∵EF垂直平分AD ∴FA=FD ∴∠FAD=∠FDA ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠FAD=∠CAD ∴∠FDA=∠CAD ∴FD//AC(3)∵∠EAC+∠CAD=∠EAD ∠B+∠BAD=∠EDA 又∵∠EAD=∠EDA ∴∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD ∵∠CAD=∠BAD ∴∠EAC=∠B
乐陵市17335783983: 如图,△ABC中,∠ABC,∠BAC的平分线交于点I. (1)若∠ABC=40°,∠BCA=60°则∠BIC= (2)若∠A=60°则∠BIC= - ?
水馨严迪: (1)∠BIC=(180°-20°-30°)=130° (2)∠ABC+∠BCA=180°-60°=120° ∠BIC=180°-120°=60°
乐陵市17335783983: 如图所示,在△ABC中,求证:(1)若AD为∠BAC的平分线,则S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)设D为BC上的一点,连接AD,若S△ABD:S△ACD=AB:... - ?
水馨严迪:[答案] (1)证明:过A作AH⊥BC于H,过C作CE∥AB交AD延长线于E, 则∠E=∠BAD, ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAD, ∴∠E=∠CAD, ∴AC=CE, ∵CE∥AB, ∴△ECD∽△ABD, ∴ BD CD= AB CE, ∴ BD CD= AB AC, ∴S△ABD:S△ACD=( 1 2*BD*...
乐陵市17335783983: 如图,三角形ABC中,∠BAC的平分线与外角∠EBC,∠FCB的角平分线交与点G,GH垂直AE于H,问∠HGB于∠AGC的大小关 - ?
水馨严迪: ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC ∠BGC=180°-(∠CBG+∠BCG) 因为BG、CG为∠ABC,∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线 所以∠EBG=∠CBG=∠CBE/2 ∠BCG=FCG=∠BCF/2 所以∠BGC=180°-(∠CBG+∠BCG) =180°-(∠CBE/2+∠BCF/...