如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重
解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；
理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，
∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，
∴∠B=∠AA1B1；
又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，
∴∠A1B1C=∠C；
∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），
∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角．
故答案为“是”；
（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．
证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1A1C=∠1A2B2，
∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°，
根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B=3∠C；
由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；
（3）由（2）知设∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°；
∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180
∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4°、172°；8°、168°；16°、160°；44°、132°；88°、88°。
或：
（1）是；（2）∠B=n∠C；（3）4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．
【解析】
试题分析：（1）仔细分析题意根据折叠的性质及“好角”的定义即可作出判断；
（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C，由∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C，由此即可求得结果；
（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数），由题意得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44，再根据m、n都是正整数可得 m与n+1是44的整数因子，从而可以求得结果．
（1）由题意得∠BAC是△ABC的好角；
（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C
因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，
所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C
由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C；
（3）因为最小角是4º是△ABC的好角，
根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº（其中m、n都是正整数）．
由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．
因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，
因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．
所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．
所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．
所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º．
考点：折叠问题的综合题
参考网站：http://www.manfen5.com/CZ_SX-SYS201307141132205215770663.html
：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．
去fffffffffffffffffff
...如图1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.(1)
由（2）知，AD=BD=BC=x．∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC，∴BCAC＝DCBC，即xy＝y?xx，整理，得x2+xy-y2=0，解得x＝?1±52y．\/因为x、y均为正数，所以k＝xy＝5?12．（11分）（4）3?52．（14分）理由：延长BC到E，使CE=AC，连接AE．∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ACB=...
(1)如图①,在△ABC,中高AD与高BE的交点为H,且BH=AC,则∠ABC= (2...
∠ABC=45°。很简单的题目不知道你是读初中还高中，因为不同程度有不同方法，我就以初中知识来做：∠DAC=∠CAD，∠AEB=∠ADC=90°，那么∠AHE=∠ACD；∠AHE=∠BHD；∠BDH=∠ADC=90°，那么呢∠HBD=∠DAC；所以三角形DAC和三角形BDH是相似的。从而，BD\/BH=AD\/AC，BH=AC，所以BD=AD。所以...
如图,△ABC中,点D在AB上,AD=1\/3AB;点E在BC上,BE=1\/4BC;点F在AC上,CF...
解：作AG⊥BC，DH⊥BC，∵BD=2AD，∴DH\/AG=BD\/AB=2\/3 ∵S△BED=1\/2BE×DH，S△ABC=1\/2BC×AG ∵BC=4BE，∴S△BED：S△ABC=1\/6 同理，可得S△CFE：S△ABC=3\/20 S△AFD：S△ABC=4\/15 ∴S△ABC=25÷（1-1\/6-3\/20-4\/15）=60．不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~...
如图,在△ABC中,∠B=∠BAC,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若∠...
因为： 在△ABD中，∠B=∠BAC，∠ADC=1\/2∠CAD ∠B+∠BAC+∠CAD+∠ADC=180 所以： 2∠BAC+3\/2∠CAD =180℃ 4∠BAC+3∠CAD =360℃ ・・・・・・(1)又因为：∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D 所以： ∠BAC+2∠CAD =180℃ ...
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合...
取y=100\/39此时x=125\/39A'D\/AB=25\/39,BD\/BC=35\/(39*6),不相似若BD=A'B，则y=0或y=56\/39y=0时D与A重合，舍去，取y=56\/39，此时x=70\/39BD\/AB=25\/39,A'D\/BC=70\/(39*6),故不相似 综上有：三角形与△ABC 相似，x=2.5 （3）由图知角A'DB大小不变，且计算可得角A’...
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,
【答案】解：⑴在Rt △ABC中，∠ ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴ ，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．⑵①作图略．（根据画角等的方法，画出两个角就行了）作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；（ii...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点...
证明：∵ 点D E分别是AB AC的中点，∴ DE=1\/2BC=CF 。∵ DE是△ABC的中位线，∴ DE\/\/BC,角BDE=180-角ABC=180-角ACB=角ACF,又∵ BD=1\/2AB=1\/2AC=CE,DE=CF,∴ △BDE全等于△ECF,∴ BE=EF
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=...
（1）解：△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF． 证明如下：∵AB=AC，DE=DF， ∴ ∵∠EDF=∠A，∴△DEF∽△ABC ∴∠DEF=∠B=∠C ∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE， ∴∠BED=∠CFE ∴△BDE∽△CEF（2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴ ∵△DEF∽△ABC，∴ ∴ ．
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一...
寻找规律进行解答．解：由题意知，三角形每个锐角等于45°，画到第7个三角形时，其斜边与△ABC的BC边重叠．∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB= ．第七个三角形的斜边长为： = ，再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是 ．故此时这个三角形的斜边长为 故选D．
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点.动点P从...
（1）当点P运动到点A时，△BPQ的面积为18，∴12?6?BD=18，解得BD=6，∴CD=BC-BD=2，当t=5s时，AP=2×5-6=4，点Q在D点，点P在AB上如图①，作PH⊥BC于H，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=AC2+BC2=10，∵PH∥AC，∴△BPH∽△BAC，∴PHAC=BPBA，即PH6=10?410，解得PH=185...
水馨严迪：[答案] (1)∠B=2∠C;理由如下:∵沿∠BAC的平分线AB1折叠,∴∠B=∠AA1B1;又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合,∴∠A1B1C=∠C;∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C(外角定理),∴∠B=2∠C,故答案为:∠...
乐陵市17335783983： 阅读理解如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB 1 折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1 B 2 折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B... - ？
水馨严迪：[答案] (1)是;(2)∠B=n∠C;(3)4º,172º;8º,168º;16º,160º;44º,132º;88º,88º.
乐陵市17335783983： 阅读理解如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB 1 折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平分线A 1 - ？
水馨严迪： (1)是 (2)∠B=n∠C (3)见解析解:(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角; 理由如下:小丽展示的情形二中,如图3, ∵沿∠BAC的平分线AB 1 折叠, ∴∠B=∠AA 1 B 1 ; 又∵将余下部分沿∠B 1 A 1 C的平...
乐陵市17335783983： 如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角. - ？
水馨严迪： 解:(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角; 理由如下:小丽展示的情形二中,如图3, ∵沿∠BAC的平分线AB1折叠, ∴∠B=∠AA1B1; 又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合, ...
乐陵市17335783983： 如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是边AC上的一点,且AE=AB,EF∥BC交AD于点F,求证:四边形BD - ？
水馨严迪： ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠CAD=∠DAE, 在△ABD和△ADE中, AE=AB ∠CAD=∠DAE AD=AD , ∴△ABD≌△ADE, ∴BD=DE, 同理△BAF≌△EAF, ∴BF=EF, 在△BFD和△EDF中, BD=DE DF=DF BF=EF , ∴△BFD≌△EDF, ∴∠BFD=∠DFE, 又∵EF∥BC, ∴∠DFE=∠FDC, ∴∠BFD=∠BDF, ∴BF=BD, ∴BF=BD=EF=DE, ∴四边形BDEF是菱形.
乐陵市17335783983： 如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O.(1)求证:∠AOC=90°+12∠ABC;(2)当∠ABC=90°时,且AO=3OD(如图2),判断... - ？
水馨严迪：[答案] (1)证明:∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°, ∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC, ∵∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O. ∴∠OAC= 1 2∠BAC,∠OCA= 1 2∠BCA, ∴∠OAC+∠OCA= 1 2(∠BAC+∠BCA)= 1 2(180°-∠ABC)=90°- 1 2∠ABC,...
乐陵市17335783983： 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC的延长线于F、E - ？
水馨严迪： (1)∵EF垂直平分AD ∴EA=ED ∴∠EAD=∠EDA(2)∵EF垂直平分AD ∴FA=FD ∴∠FAD=∠FDA ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠FAD=∠CAD ∴∠FDA=∠CAD ∴FD//AC(3)∵∠EAC+∠CAD=∠EAD ∠B+∠BAD=∠EDA 又∵∠EAD=∠EDA ∴∠EAC+∠CAD=∠B+∠BAD ∵∠CAD=∠BAD ∴∠EAC=∠B
乐陵市17335783983： 如图,△ABC中,∠ABC,∠BAC的平分线交于点I. (1)若∠ABC=40°,∠BCA=60°则∠BIC= (2)若∠A=60°则∠BIC= - ？
水馨严迪： (1)∠BIC=(180°-20°-30°)=130° (2)∠ABC+∠BCA=180°-60°=120° ∠BIC=180°-120°=60°
乐陵市17335783983： 如图所示,在△ABC中,求证:(1)若AD为∠BAC的平分线,则S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)设D为BC上的一点,连接AD,若S△ABD:S△ACD=AB:... - ？
水馨严迪：[答案] (1)证明:过A作AH⊥BC于H,过C作CE∥AB交AD延长线于E, 则∠E=∠BAD, ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAD, ∴∠E=∠CAD, ∴AC=CE, ∵CE∥AB, ∴△ECD∽△ABD, ∴ BD CD= AB CE, ∴ BD CD= AB AC, ∴S△ABD:S△ACD=( 1 2*BD*...
乐陵市17335783983： 如图,三角形ABC中,∠BAC的平分线与外角∠EBC,∠FCB的角平分线交与点G,GH垂直AE于H,问∠HGB于∠AGC的大小关 - ？
水馨严迪： ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC ∠BGC=180°-(∠CBG+∠BCG) 因为BG、CG为∠ABC,∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线 所以∠EBG=∠CBG=∠CBE/2 ∠BCG=FCG=∠BCF/2 所以∠BGC=180°-(∠CBG+∠BCG) =180°-(∠CBE/2+∠BCF/...
