函数极限的局部有界性定理
函数的局部有界性
简单计算一下即可，答案如图所示
现在是证明局部有界，相当于在无穷远点的某领域内有界。如果证明(-∞,+∞)内的连续函数在有附加条件lim(x→∞)f(x)=A时有界，就是你的那种证法。
因为数列在n≦N部分只有有限个数，并且数列的每一项数都必须是非无穷大的实数。
但是函数在|x|≦X有无限个x的取值个数，并且|x|≦X的部分有可能有极限是无穷大是。
例如函数1/（x-1），当x→无穷大的时候，函数的极限是0，存在。但是x趋近于1的时候，函数值趋近于无穷大，所以对于函数1/（x-1），不是全定义域都有界，只是当x的绝对值很大的时候，是有界的。
但是将函数1/（x-1）转换为1/（n-1）却不能形成数列，因为第一项为无穷大，这样的数列是不行的。
就算是1/（x-1.4），在x趋近于1.4的时候，函数无界，但是对数列1/（n-1.4），没有第1.4项，所以这个对函数无界的值，在数列中不会被取到。
高数大神求教!我不明白的是,函数极限的有界性和保号性,都是局部的,这...
数列的有界一开始也是局部的（n＞N时有界），但是这个局部之外只有有限项(第1～N项)，所以把前N项的值补进来，数列还是有界的。函数极限的有界性是由自变量的变化趋势决定的，自变量取值是实数，不管是在x0的去心δ邻域内有界，还是当|x|＞X时有界，它们的外面还有无穷多个实数，对应有无穷多个函数...
(高等数学)求:函数趋近于无穷时的局部有界性定理?
当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|<ε=1, (1) 而 |f(x)|=|(f(x)-A)+A|≤|f(x)-A|+|A| (2) 所以由(...
函数极限的局部有界性定理
所以才叫局部有界性。数列极限有界性n≦N只有有限个值，所以对于整个数列都是有界的，而|x|≦X内函数值有无数个，可能是无界的，仅仅是在|x|>X这个局部有界不是整个函数有界
为什么函数极限只具有局部有界性而不是定义域中全部都有有界性.
因为极限只考虑局部,而不考虑全体.因此存在极限也只能得到局部性质而不是整体性质.比如f(x)=1\/x,x定义域是(0 1).在定义域每一点都有极限,都是局部有界,但f(x)在定义域上不是整体有界.
为什么函数极限只具有局部有界性而不是定义域中全部都有有界性
不是说有极限的函数，只有局部有界性，不能有定义域内全部有界。而是说，有极限的函数，能确保极限点附近的某个局部一定是有界的，但是无法确保定义域内有界。或者说，定义域内无界的函数，并不是在定义域内任何一点都没有极限。比方说f（x）=x²，这个函数在定义域内就是无界的，但是在任何...
试给出x趋向无穷时函数极限的局部有界性的定理,并加以证明
当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界....
函数极限的局部有界性的理解,为什么要加
记住几个地方，现在说的是“局部”有界，而不是说“定义域”内有界。 就比方说，f（x）=1\/x这个函数，在定义域内当然是无界的。这没啥疑惑的。 但是难道说，既然f（x）在定义域内有界，那么在定义域内的任何一个“局部”也就都有界？例如我们选择这样 ...
有极限的函数的局部有界性和收敛数列的有界性
“局部”是该函数的一个“子序列”。因为该函数已经是有界的，所以它的任意子序列也具有它的有界特征。
函数极限的局部有界性能推广到: 当|x|趋于无穷大时,若函数极限存在仍然...
整体简介：微积分的主要思想就是极限，通过极限的观点来考察一个函数的性态，有界性质在无界区间是否还能保持这是微积分中的一个问题。主要工具：微积分 主要过程：参考文献：陈纪修《数学分析》上册
为什么极限是局部有界性,局部两字怎么理解
由于你给的字太少，不是很确定你的具体意思，我就按字面意思理解下吧。极限的意思大家都懂，就是到顶点，无法再超越的意思。然而大家都知道，任何事情，事物，都不可能会有极限的。所以这句话的意思就是，极限之所以存在是因为给他划定了一个局部的范围，所以才会有极限。就比如举个例子吧，一个人跳...
兀有姚复方：[答案] 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱...
龙州县18555548525： 函数极限的局部有界性怎么理解?函数极限不是一个数么? - ？
兀有姚复方：[答案] 这里的 ”局部有界性“ 指的是函数的局部有界性,仔细看看定理咋说的.
龙州县18555548525： 试给出x趋向无穷时函数极限的局部有界性的定理,并加以证明 - ？
兀有姚复方：[答案] 当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由＂ε-X＂定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界.
龙州县18555548525： 函数极限的局部有界性有啥用该定理到底有啥用,证明不等式?证明极值?证明局部连续?到底有啥用? - ？
兀有姚复方：[答案] 函数极限局部有界性,函数极限的一个性质, 至于作用,举个例子: 就像“三角形两边之和大于第三边”,你觉得个性质的用途在哪里? 函数极限的唯一性有什么用? 这些性质在于理解,理解函数极限的特征,硬是要说有什么用,作为函数极限的...
龙州县18555548525： 证明:如果函数f(x)当x - >x.时的极限存在,则函数f(x)在x.的某个去心邻域内有界. - ？
兀有姚复方：[答案] 这是存在极限的函数局部有界性定理的表达. 可以换个说法:如果函数f(x)当x->x.时的极限存在(等于A),那么存在常数M>0和δ>0,使得当00,当0
龙州县18555548525： 函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白? - ？
兀有姚复方：[答案] 极限这个概念本身就是局部性质,函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质,所以必然是局部性.事实上如果函数f(x)在点a有极限,那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的,在邻域之外就不能保证了.举一个简单的...
龙州县18555548525： 存在极限的函数局部有界性怎么理解 - ？
兀有姚复方： 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱函数,D(x)=1(如果x是有理数) D(x)=0(如果x是无理数),在[0,1]区间内是有界的,但是对区间内的任意的a,当x趋于a时,极限是不存在的.
龙州县18555548525： 请给出X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理,并证明. ？
兀有姚复方： 当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界. 证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由＂ε-X＂定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界.
龙州县18555548525： 函数极限的局部有界性是什么意思?,该如何解释 - ？
兀有姚复方： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
龙州县18555548525： 函数极限 局部有界性 - ？
兀有姚复方： 如果limf(x)在x->x0时等于A,那么存在一个正数X,使得在|x|<X的时候,f(x)有界看了你写的东西,我是这么理解的,极限的定义就是这样的
