a1=1,an+1=an+(-1/2)^n，求{an}通项公式？
1.
an=(an-12^n)/(an-1+2^n-1)
把an-1 an-2的公式代入就能看到规律，最后一个生省略号，得到an=(2^n)/(n+1)
2.
sn=b1+b2+…+bn
=2^1+2×2^2+3×2^3+…+n
设b（n+1）=a(n+1)-an=1/2^n 则bn=an-a（n-1）=1/2^（n-1） (n>=2)
则S（bn）=b1+b2+b3+……+bn=an-a（n-1）+a（n-1）-a（n-2）+……+a3-a2+a2-a1=an-a1=[b1-（1/2）*bn]/（1-1/2）=[(1/2)-1/2^n]/(1/2)=1-1/2^（n-1）,所以an-a1=1-1/2^（n-1）得an=3/2 - 1/2^（n-1） (n>=2)，易知，n=1时也满足，所以an=3/2 - 1/2^（n-1）
an-an-1=(-1/2)^(n-1)
``````
a2-a1=(-1/2)^1
累加得an-a1=(-1/2)^1+``````(-1/2)^(n-1)
即an=-1/2*(1-(-1/2)^n)/1+1/2+1
所以an=2/3+(-1/2)^n/3
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a(n+1)=Sn+n+1
an=S(n-1)+(n-1)+1=S(n-1)+n
相减，Sn-S(n-1)=an
所以a(n+1)-an=an+1
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2是一个不等于0的常数，
所以an+1是等比数列
[a(n+1)+1]/(an+1)=2，q=2
令bn=an+1,则b1=a1+1=2
所以bn=2*2^(n-1)=2^n
所以an=bn-1=2^n-1
Sn=(2^1+2^2+……+2^n)-1*n=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n
数列a1=1,an+1=1\/2an+1,求an的通项
∵an+1＝1\/2an＋1 ∴2an+1=an＋2 ∴2(an+1－2)=an－2 ∴﹛an－2﹜是以a1－2＝﹣1为首项,公比为1\/2的等比数列 ∴an－2＝﹣1×(1\/2)^(n－1)∴an＝2－1×(1\/2)^(n－1)
如何严格证明数列a1=1, an+1 = 1 + 1\/(1+an) 这个数列收敛?
将下标是奇数的和下标是偶数的分开看，当下标是奇数时，令n=2k+1，则 a2k+1=1+1\/(1+a2k)当下标是偶数时，则 a2k=1+1\/(1+a2k-1)则有 a2k+1=1+1\/(1+1+1\/(1+a2k-1))=1+1\/(2+1\/(1+a2k-1))=1+(1+a2k-1)\/(3+2a2k-1)=(4+3a2k-1)\/(3+2a2k-1)即 a2k+1...
已知数列an中a1=1, an+1=2an+2的n+1次方求通项公式
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an \/2+an an+1=2an \/2+an 两边取倒数得 1\/an+1=1\/an+1\/2 是等差数列 首项为1,公差为1\/2 1\/an=(n+1)\/2 所以 an=2\/(n+1)
已知数列a1=1,an+1=1\/(an)+1,求数列an
an-1\/an=0，an^2=1，an=+-1
a1=1,an+1=an+n^2, 求an
解：a(n+1)=an+n²a(n+1)-an=n²an-a(n-1)=(n-1)²………a2-a1=1²累加 an-a1=1²+2²+...+(n-1)²=n(n-1)(2n-1)\/6 an=1+n(n-1)(2n-1)\/6=(2n³-3n²+n+6)\/6=(n+1)(2n²-5n+6)\/6 n=1时，...
设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an属于N+。求{an}的通项公式及前n项和Sn...
解：a(n+1)=3an a(n+1)\/an=3为定值 所以{an}是以a1=1为首项，q=3为公比的等比数列 于是 an=a1xq^(n-1)=1x3^(n-1）=3^(n-1）Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=(3^n-1)\/(3-1)=(3^n-1)\/2
数列{an}满足a1=1,an=an-1+n+1 求an
因为an－an－1＝n+1，所以有 a2－a1＝2+1=3 a3－a2=3+1=4 a4－a3=4+1＝5 ……an－an－1＝n+1 两边相加得 an－a1=3+4+5+……n+1＝（3+n+1）×（n+1－3+1）\/2＝（n+4）（n－1）\/2 得an＝1+（n+4）（n－1）\/2 ...
已知数列an中,a1=1,an+1=an*2^n,an通项公式为
即a(n+1)\/an=2^n 所以 an\/a(n-1)=2^(n-1)a(n-1)\/a(n-2)=2^(n-2)……a2\/a1=2^1 全都乘起来，左边中间约分 an\/a1=2^(n-1)*2^(n-2)*……*2^1 =2^[(n-1)+(n-2)+……+1]=2^[n(n-1)\/2]a1=1 所以an==2^[n(n-1)\/2]...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an\/3an+1,设bn=1\/an
a(n+1)=an\/(3an+1)故有1\/a(n+1)=3+1\/an 设bn=1\/an,则有:b(n+1)-bn=3 故数列{bn}是一个等差数列。且有bn=b1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2 Sn=(b1+bn)n\/2=(1+3n-2)n\/2=(3n-1)n\/2
在数列{an}中a1=1,an+1=3^nan 求an
累乘法 a(n)\/a(n-1)=3^(n-1)a(n-1)\/a(n-2)=3^(n-2)a(n-2)\/a(n-3)=3^(n-3)...a2\/a1=3 相乘得an\/a1=3^[1+2+3...+(n-1)]=3^[n(n-1)\/2]，所以an=3^[n(n-1)\/2]
宏岭久芝：[答案] a1=a, a2=2a a3=1/2 a4=1 a5=1/2 a6=1 a1=a,a2=2a n>2时, an=[(-1)^(n)+1]/4+1/2
邢台县19373127821： 已知数列{an}中a1=1,an+1=an+n,求数列{an}的通项公式 - ？
宏岭久芝： 由a(n+1)-an=n,可知:a2-a1=1;a3-a2=2;a4-a3=3......an-a(n-1)=n-1,累加得:an-a1=1+2+3+...+n-1,故:an=(n^2-n+2)/2
邢台县19373127821： 求递推数列极限a1=1,an+1=1+an/1+an - ？
宏岭久芝：[答案] 到最后时 an+1==an =极限值 t 代入递推关系就可以解出答案 再看一下正负就行了
邢台县19373127821： 已知正项数列{an}中,a1=1,an+1=1+(an/1+an).用数学归纳法证明:an
宏岭久芝：[答案] 这道题根本不需要归纳法 an+1=1+(an/1+an) 若an+1≤an 则有an^2-2an-1≥0 即(an-1)^2≥2 所以an≥1+√2 而又因为an=1+(an-1/1+an-1)<2 所以矛盾 所以an
邢台县19373127821： 数列{an}中,a1=1,an+1=( - 1)^n*an/an+( - 1)^(n - 1) (n≥1)则1/a1+1/a2+1/a3+....+1/a2n+1 - ？
宏岭久芝： 解:a1=1 1/a1=1 a2=(-1)*a1/[a1+(-1)^0]=-a1/(a1+1)=-1/(1+1)=-1/21/a2=1/(-1/2)=-2 a(n+1)=(-1)ⁿ*an/[an+(-1)^(n-1)]1/a(n+1)=[an-(-1)ⁿ]/[(-1)ⁿ*an]=-1/an +(-1)ⁿ1/a(n+1)+1/an=(-1)ⁿ (1)1/a(n+2)+1/a(n+1)=(-1)^(n+1)=-(-1)ⁿ (2)(2)-(1)1/a(n+2)-1/an...
邢台县19373127821： 数列{an}中a1=1,an+1=an+1/(2n - 1)(2n+1),求an - ？
宏岭久芝：[答案] a(n+1)=an+ 1/(2n-1)(2n+1) a(n+1) - an = (1/2)[ 1/(2n-1) -1/(2n+1)] an - a(n-1) = (1/2)[ 1/(2n-3) -1/(2n-1)] an - a1 = (1/2)[ 1 -1/(2n-1)] = (n-1)/(2n-1) an = (3n-2)/(2n-1)
邢台县19373127821： 在数列{an}中已知a1=1,an+1=an+2n - 1,求an. - ？
宏岭久芝：[答案] ∵an+1=an+2n-1,∴an-an-1=2n-2, ∵a1=1, ∴a2-1=1;a3-a2=2;a4-a3=22;…;an-an-1=2n-2, ∴上面各式相加得,an-1=1+2+22+23+…+2n-2= 1(1-2n-1) 1-2, ∴an=2n-1-1.
邢台县19373127821： 数列中,a1=1,an+1=an+n+1,则an=?？
宏岭久芝： an+1--an=n+1 an=a1+(n-1)*(n+1)=n²
邢台县19373127821： 已知a1=1,an+1=an² - 2an+2.①证:{log2(a - 1)}为等比数列.②求ann+1为右下角角码 - ？
宏岭久芝：[答案] an+1 -1=(an -1)² log2(an-1)=log2(an-1 -1)² =2log2(an-1 -1) 所以{log2(an -1)}为等比数列
邢台县19373127821： 在数列{an}中,a1=1,an+1=an\(1+2^n*an) - ？
宏岭久芝：[答案] 取倒数啊: 1/an+1=1/an+2^n 1/an+1-1/an=2^n 所以: 1/a2-1/a1=2^1 1/a3-1/a2=2^2 . 1/an-1/an-1=2^n-1 累加得: 1/an-1/a1=2^n-2 1/an=2^n-1 an=1/(2^n-1)
