a1=1,an+1=an+n^2, 求an
a(n+1)=an+n²
a(n+1)-an=n²
an-a(n-1)=(n-1)²
…………
a2-a1=1²
累加
an-a1=1²+2²+...+(n-1)²=n(n-1)(2n-1)/6
an=1+n(n-1)(2n-1)/6=(2n³-3n²+n+6)/6=(n+1)(2n²-5n+6)/6
n=1时，an=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=(n+1)(2n²-5n+6)/6
数列a1=1,an+1=1\/2an+1,求an的通项
∵an+1＝1\/2an＋1 ∴2an+1=an＋2 ∴2(an+1－2)=an－2 ∴﹛an－2﹜是以a1－2＝﹣1为首项,公比为1\/2的等比数列 ∴an－2＝﹣1×(1\/2)^(n－1)∴an＝2－1×(1\/2)^(n－1)
如何严格证明数列a1=1, an+1 = 1 + 1\/(1+an) 这个数列收敛?
将下标是奇数的和下标是偶数的分开看，当下标是奇数时，令n=2k+1，则 a2k+1=1+1\/(1+a2k)当下标是偶数时，则 a2k=1+1\/(1+a2k-1)则有 a2k+1=1+1\/(1+1+1\/(1+a2k-1))=1+1\/(2+1\/(1+a2k-1))=1+(1+a2k-1)\/(3+2a2k-1)=(4+3a2k-1)\/(3+2a2k-1)即 a2k+1...
已知数列an中a1=1, an+1=2an+2的n+1次方求通项公式
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an \/2+an an+1=2an \/2+an 两边取倒数得 1\/an+1=1\/an+1\/2 是等差数列 首项为1,公差为1\/2 1\/an=(n+1)\/2 所以 an=2\/(n+1)
已知数列a1=1,an+1=1\/(an)+1,求数列an
an-1\/an=0，an^2=1，an=+-1
a1=1,an+1=an+n^2, 求an
解：a(n+1)=an+n²a(n+1)-an=n²an-a(n-1)=(n-1)²………a2-a1=1²累加 an-a1=1²+2²+...+(n-1)²=n(n-1)(2n-1)\/6 an=1+n(n-1)(2n-1)\/6=(2n³-3n²+n+6)\/6=(n+1)(2n²-5n+6)\/6 n=1时，...
设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an属于N+。求{an}的通项公式及前n项和Sn...
解：a(n+1)=3an a(n+1)\/an=3为定值 所以{an}是以a1=1为首项，q=3为公比的等比数列 于是 an=a1xq^(n-1)=1x3^(n-1）=3^(n-1）Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=(3^n-1)\/(3-1)=(3^n-1)\/2
数列{an}满足a1=1,an=an-1+n+1 求an
因为an－an－1＝n+1，所以有 a2－a1＝2+1=3 a3－a2=3+1=4 a4－a3=4+1＝5 ……an－an－1＝n+1 两边相加得 an－a1=3+4+5+……n+1＝（3+n+1）×（n+1－3+1）\/2＝（n+4）（n－1）\/2 得an＝1+（n+4）（n－1）\/2 ...
已知数列an中,a1=1,an+1=an*2^n,an通项公式为
即a(n+1)\/an=2^n 所以 an\/a(n-1)=2^(n-1)a(n-1)\/a(n-2)=2^(n-2)……a2\/a1=2^1 全都乘起来，左边中间约分 an\/a1=2^(n-1)*2^(n-2)*……*2^1 =2^[(n-1)+(n-2)+……+1]=2^[n(n-1)\/2]a1=1 所以an==2^[n(n-1)\/2]...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an\/3an+1,设bn=1\/an
a(n+1)=an\/(3an+1)故有1\/a(n+1)=3+1\/an 设bn=1\/an,则有:b(n+1)-bn=3 故数列{bn}是一个等差数列。且有bn=b1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2 Sn=(b1+bn)n\/2=(1+3n-2)n\/2=(3n-1)n\/2
在数列{an}中a1=1,an+1=3^nan 求an
累乘法 a(n)\/a(n-1)=3^(n-1)a(n-1)\/a(n-2)=3^(n-2)a(n-2)\/a(n-3)=3^(n-3)...a2\/a1=3 相乘得an\/a1=3^[1+2+3...+(n-1)]=3^[n(n-1)\/2]，所以an=3^[n(n-1)\/2]
孙刚百普： an+1=an+n^2 an+1-an=n^2 所以an-a(n-1)=(n-1)^2 a(n-1)-a(n-2)=(n-2)^2 .... a2-a1=1^2 an-a1=1^2+2^2+...+(n-1)^2 an-a1=(n-1)n(2n-1)/6 an=1+ (n-1)n(2n-1)/6
原阳县15028216361： 数列{an}中,a1=1,an+1=an+2^n,则通项公式为an= - ？
孙刚百普： ∵an+1=an+2^n ∴an=a(n-1)+2^(n-1)a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)a(n-2)=a(n-3)+2^(n-2).........a2=a1+2 将以上式子加起来得an+a(n-1)+....a2=a(n-1)+a(n-2)+....a1+2^(n-1)+....+2¹an=a1+2¹+2²+.....2^(n-1)an=2º+2¹+2²+.....2^(n-1)=2^n-1
原阳县15028216361： 已知数列an中,a1=1,an+1=an+2^n,求数列的通项公式? - ？
孙刚百普： ^an=Sn-S(n-1) a1=1 a2= a1+2^1 a3=a2+2^2=a1+2^1+2^2 ………… a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2)=a1+2^1+2^2+2^3+………+2^(n-2) an=a(n-1)+2^(n-1)=a1+2^1+2^2+2^3+………+2^(n-2)+2^(n-1)把以上式子相加 Sn=na1+(n-1)2^1+(n-2)2^2+(n-3)2^3+…...
原阳县15028216361： 在数列中,A1=1,An+1=An+2的n次求通项公式 - ？
孙刚百普： ∵an+1=an+2^n ∴an=an-1+2^n-1 an-1=an-2+2^n-2 ∶ ∶ ∶ a2=a1+2^1 将这n-1项加起来得: an=a1+2^1+2^2+2^3+...+2^n-1 ∴an=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^n-1 =(1-2^n)/(1-2) =2^n-1 ∵a1满足此式 ∴an=2^n-1
原阳县15028216361： 已知数列An满足,A1=1,An+1=An+n+2^n,求An - ？
孙刚百普： 因为A(n+1)=An+n+2^n 所以An=A(n-1)+(n-1)+2^(n-1) A(n-1)=A(n-2)+(n-2)+2^(n-2) … A2=A1+1+2 累加得An=(n-1)+2^(n-1)+(n-2)+2^(n-2)+…+1+2+A1 =[(n-1)+(n-2)+…+1]+[2^(n-1)+2^(n-2)+…+2]+1 =n(n-1)/2+[1-2^(n-1)]/(1-2)+1 =n(n-1)/2+2^(n-1)
原阳县15028216361： 已知数列An满足:a1=1,An+1=An+2^n(n∈N),求数列的通项公式 - ？
孙刚百普： a(n+1)=an+2^n a(n+1)-an=2^n an-a(n-1)=2^(n-1).........a3-a2=2^2 a2-a1=2^1 以上等式相加得 a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^n a(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2) a(n+1)-a1=2^(n+1)-2 a(n+1)-1=2^(n+1)-2 a(n+1)=2^(n+1)-1 an=2^n-1
原阳县15028216361： 在数列{an}中,a1=1,an+1=an\(1+2^n*an) - ？
孙刚百普：[答案] 取倒数啊: 1/an+1=1/an+2^n 1/an+1-1/an=2^n 所以: 1/a2-1/a1=2^1 1/a3-1/a2=2^2 . 1/an-1/an-1=2^n-1 累加得: 1/an-1/a1=2^n-2 1/an=2^n-1 an=1/(2^n-1)
原阳县15028216361： 已知数列[an]满足a1=1,an+1=an+n+2^n(n∈N*),则an为 - ？
孙刚百普： 当n=2, a2=a1+1+2=4 当n=2代入A项an=3 so A错的 B项an=4 当n=1B项an=1 so B项是对的
原阳县15028216361： 已知数列{an}中a1=1,an+1=an+n,求数列{an}的通项公式 - ？
孙刚百普： 由a(n+1)-an=n,可知:a2-a1=1;a3-a2=2;a4-a3=3......an-a(n-1)=n-1,累加得:an-a1=1+2+3+...+n-1,故:an=(n^2-n+2)/2
原阳县15028216361： 数列an满足a1=1,an+1=(n^2+n - 入)an.(n=1,2……),入是常数 - ？
孙刚百普： 1)a1=1,a2=-1 根据通项公式,a2 = (1^2+1-λ)*a1.所以,我们有-1 = (2-λ)*1,λ=3.因此,a3 = (2^2+2-3)*a2 = 3*a2 = -3.2)为了使得an为等差数列,我们要求d = a(n+1) - an为常数.根据通项公式,我们有,a(n+1) - an = (n^2+n-λ-1)an.已知a1 ...
