关于n阶导数问题
如上图所示。
y'=1/(1+x²)=[1/(x-i)]-[1/(x+i)]/(2i)；
y"=(-1){[1/(x-i)²]-[1/(x+i)²]}/(2i)；
y"'=(-1)²2!{[1/(x-i)³-[1/(x+i)³]}/(2i)；
y{'n)=(-1)^n*n!{[1/(x-i)^n]-[1/(x+i)^n}/(2i)=(-1)^n*n![(x+i)^n-(x-i)^n]/[2i*(x²+1)^n]
当 n 为偶数时，y('n)=0（展开式合并项中均含有 x）；
当 n 为奇数时，展开式合并项中只有最后一项不含 x，
y'(n)=-n!*[i^(n-1) /(x²+1)^n]=n! （当 n=4k+1 时）或 -n!（当 n=2k+1)，k 为整数；
1.(xlnx)的n阶导数
=x(lnx)^(n)+n(lnx)^(n-1)
=x(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n+(-1)^(n-2)*n(n-2)!/x^(n-1)
=(-1)^n*(n-2)!/x^(n-1)
2.(x^2-1)y'-2nxy=0, 再求n+1阶导数：
0=[(x^2-1)y']^(n+1)-2n(xy)^(n+1)
=(x^2-1)y^(n+2)+(n+1)(2x)y^(n+1)+n(n+1)y^(n)-2n[xy^(n+1)+(n+1)y^(n)]
=(x^2-1)y^(n+2)+2xy^(n+1)-n(n+1)y^(n)
第一个，先进行一次导数，得出的结果就有公式可以运用了，就是1/(x-1)的n阶导数公式（不知道楼主学过高等数学没，高等数学上有的），公式证明的话，数学归纳法就好了。
第二个，我没有算，楼主可以试一下数学归纳法，不过注意利用（x^2-1)dy/dx-2nxy=0进行替换。
关于n阶导数问题
1.(xlnx)的n阶导数 =x(lnx)^(n)+n(lnx)^(n-1)=x(-1)^(n-1)*(n-1)!\/x^n+(-1)^(n-2)*n(n-2)!\/x^(n-1)=(-1)^n*(n-2)!\/x^(n-1)2.(x^2-1)y'-2nxy=0, 再求n+1阶导数：0=[(x^2-1)y']^(n+1)-2n(xy)^(n+1)=(x^2-1)y^(n+2)+(n+...
n阶导数问题
设fk(x)=k![f(x)]^(k+1) k>=1, fk(x)指f(x)的k阶导数 f(k+1)(x)=k!(k+1)[f(x)]^k*f'(x)=(k+1)![f(x)]^(k+2)由于k=1时成立，k为正整数时均成立 fn(x)=n![f(x)]^(n+1)
数学问题,求n阶导,题目见图
if n is odd, so T(n) = ... -x^(n-n) -T(0), n阶导数 = -[(-1)^n]*[n!]\/[(x+1)^(n+1)]. =[n!]\/[(x+1)^(n+1)].
N阶导数问题求解
一方面,由定义,f（x）＝arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是：f（n）（0） \/ n!,f（n）（0）表示在x＝0处的n阶导数.另一方面,f ' （x）＝1\/（1＋x^2）＝∑（－1）^n×x^（2n）,所以,f（x）＝∑（－1）^n×x^（2n＋1）\/ （2n＋1）比较两个表达式中x^n的系数,得：...
一道求n阶导数的题,请写出详细步骤,谢谢啦
最好需要φ的n-1阶导数有一定的有界性, 否则有反例.原题没有这方面的条件, 可以构造f⁽ⁿ⁾(a)不存在的反例.注2: n > 1时由φ(x)的连续性没有问题, 但是n = 1时需要φ(x)在a连续的条件.综合这两点, 更合适的题目条件是φ在a的某邻域内具有连续的n-1阶导数.
n阶导数怎么算?
所以n阶导数=（-1）的n-1次方（n-1）!x的-n次方。(lnx)'=1\/x (lnx)''=(1\/x)'=-1\/x^2 (lnx)'''=(-1\/x^2)'=1\/x^3 (lnx)'''=(1\/x^3)'=-1\/x^4 ...(lnx)^(n导)=(-1)^(n-1)\/x^n 导数计算存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导...
微积分)求n阶导数下面两题举例一下,上课没怎么听不会做最好有公式谢谢...
求n阶导数没有统一的公式，都需要结合题目来具体分析的 （1）y=e^(ax+b)y'=a*e^(ax+b)y''=a^2*e^(ax+b)...y^(n)=a^n*e^(ax+b)（2）y=(1-x)\/(1+x)=(2-1-x)\/(1+x)=2\/(1+x)-1=2*[(1+x)^(-1)]-1 y'=2*(-1)*(1+x)^(-2)y''=2*(-1)*(-2...
n阶导数怎么求?
求n阶导数的方法如下：1、定义法：根据导数的定义，f^（n）（x）=[f（x+h）-f（x）]\/h，其中h为任意小的正数。这种方法虽然比较基础，但对于某些函数可能比较麻烦，需要反复求导，直到得到n阶导数。2、递推法：通过递推公式，f^（n）（x）=f^（n-1）（x）*f'（x），其中f^（n-1）...
n阶导数如何计算?
n阶导数的计算方法有莱布尼茨公式法和循环求导法。一、莱布尼茨公式法：莱布尼茨公式法是微积分学中一个重要的计算方法，主要用于计算高阶导数。这个公式是由德国数学家莱布尼茨提出的，因此得名莱布尼茨公式。莱布尼茨公式的形式为：（uv）''=u''v+2uv'+v''u。这个公式的证明和应用可以涉及到复杂的数学...
函数的n阶导数如何求解答?
简单的规律有：x^n的m阶导数是n(n-1)……(n-m+1)x^(n-m)、e^x的n阶导数仍是e^x、sinx的n阶导数是sin(x-nπ\/2π)、cosx的n阶导数是cos(x-nπ\/2π)。函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统...
诗庙绅丽：[答案] 用数学归纳法 设fk(x)=k![f(x)]^(k+1) k>=1,fk(x)指f(x)的k阶导数 f(k+1)(x)=k!(k+1)[f(x)]^k*f'(x)=(k+1)![f(x)]^(k+2) 由于k=1时成立,k为正整数时均成立 fn(x)=n![f(x)]^(n+1)
睢宁县15536073693： 求函数y=cos^2x的n阶导数 - ？
诗庙绅丽：[答案] y=cos^2x = (1+cos2x)/2,因此 y' = -sin2x y'' = -2*cos2x y''' = 4*sin2x y(4') = 8*cos2x ,其中表示 y的4阶导数; ...... 依据以上推导,可总结y的n阶导数规律如下 n=2k-1:y(n') = (-1)^k *2^(2k-2)*sin2x; n=2k:y(n') = (-1)^k *2^(2k-1)*cos2x; k=1,2,3 .
睢宁县15536073693： 关于求导数的n阶问题n的平方乘以sin2x的50阶导数 - ？
诗庙绅丽：[答案] newton-lebniz公式展开 =n^2(50)*sin2x+50*n^2(49)*(2cos2x)+(50*49/2)*n^2(48)*(-4sin2x)+...+)+(50*49/2)*n^2(2)*sin2x(48)+50*n^2(1)*sin2x(49)+n^2*sin2x(50) =0+0+.+1225*2*2^48*sin2x+50*2n*2^49*cos2-+n^2*2^50sin2x
睢宁县15536073693： 关于n阶导数问题 - ？
诗庙绅丽： 关于乘积的n阶导数,一般可以考虑莱布尼兹高阶导数公式: 1.(xlnx)的n阶导数 =x(lnx)^(n)+n(lnx)^(n-1) =x(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n+(-1)^(n-2)*n(n-2)!/x^(n-1) =(-1)^n*(n-2)!/x^(n-1)2.(x^2-1)y'-2nxy=0, 再求n+1阶导数: 0=[(x^2-1)y']^(n+1)-2n(xy)^(n+1) =(x^2-1)y^(n+2)+(n+1)(2x)y^(n+1)+n(n+1)y^(n)-2n[xy^(n+1)+(n+1)y^(n)] =(x^2-1)y^(n+2)+2xy^(n+1)-n(n+1)y^(n)
睢宁县15536073693： 高数函数n阶导问题,f(θx)的n阶导表示的是复合函数f(g(x)),g(x)=θx的n阶导,还是f(x)的n阶导在θx处的值其中0 - ？
诗庙绅丽：[答案] θx如果是一个确定的数字,就是n阶导在那一点的倒数值 θx如果是一个函数表达式,就是n阶导数 对你这个题应该是后者,相当于g(x)是正比例函数,斜率(0,1)
睢宁县15536073693： y=x^n/x+1 的n阶导数怎么求有关于高阶导数, - ？
诗庙绅丽：[答案] y=x^n*(x+1)^(-1),然后x^n的n阶导数你应该能求出来,(x+1)^(-1)的n阶导数也很容易求,然后用乘积的n阶导数的莱布尼兹公式可以求出y的n阶导数.
睢宁县15536073693： 关于n阶导数问题1.设f(x)=xlnx,证明f(n)(x)=( - 1)^n(n - 2)!/x^(n - 1)2.已知y=(x^2 - 1)^n,在利用(x^2 - 1)dy/dx - 2nxy=0的情况下,证明:(x^2 - 1)y(n+2)+2xy(n+... - ？
诗庙绅丽：[答案] 关于乘积的n阶导数,一般可以考虑莱布尼兹高阶导数公式:1.(xlnx)的n阶导数=x(lnx)^(n)+n(lnx)^(n-1)=x(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n+(-1)^(n-2)*n(n-2)!/x^(n-1)=(-1)^n*(n-2)!/x^(n-1)2.(x^2-1)y'-2nxy=0,再求n+1阶导数:0...
睢宁县15536073693： 求(1 x)cosx的n阶导数 - ？
诗庙绅丽：[答案] cosx的导数为-sinx -sinx的导数为-cosx -cosx的导数为sinx sinx的导数为cosx 可以看出4次以后就是重复循环了 所以只要分四种情况 当n=4n的时候 cosx的n阶导数为-sinx 当n=4n+1的时候 cosx的n阶导数为-cosx 当n=4n+2的时候 cosx的n阶导数为sinx ...
睢宁县15536073693： 求y=x3/(1 - x)的n阶导数. - ？
诗庙绅丽：[答案] y=(x^3-1)/(1-x)+1/(1-x)=-(1+x+x^2)+1/(1-x) 1+x+x^2的n阶导数是容易的,而 1/(1-x)的n阶导数用数学归纳法可知为(-1)^{n-1}/(1-x)^{n+1} 由此便知y的n阶导数
睢宁县15536073693： 关于n阶导数!设f(x)有任意阶导数,f'(x)=f(x)f(x)f(x)也就是:f(x)的一阶导数等于f(x)的三次方,问f(x)的n阶导数是?答案上给的是(2n - 1)!乘以f(x)的2n+1... - ？
诗庙绅丽：[答案] n!=1*2*3*.n(2n-1)!=1*3*5*7*.*(2n-1)f'(x)=f(x)^3 f(x)^3表示f(x)的三次方f(x)的二阶导根据右边求导可得f``(x)=3*f(x)*f(x)*f'(x)整理得f(x)二阶导=1*3*f(x)^5依此类推可以得到f(x)的n阶导数是1*3*.(2n-1)*f(x)^(2n...
