设数列{An}n属于整数，满足a0=0，a1=2，且对一切n属于整数，有An+2=2An+1－An＋2 1.证明：数列...

设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．（1）求a2，a3的值； （2）证明：~

解答：（1）解：∵a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．∴a2=2a1-a0+2=2×2-0+2=6，a3=2a2-a1+2=2×6-2+2=12．（2）证明：∵an+2=2an+1-an+2，∴an+2-an+1=an+1-an+2，化为（an+2-an+1）-（an+1-an）=2，∴数列{an-an-1}为等差数列，且首项 a1-a0=2-0=2，公差为2．（3）解：由（2）可得an-an-1=a1-a0+2（n-1）=2+2（n-1）═2n．∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=2+4+6+…++2n=n(2+2n)2=n（n+1）．（4）证明：由（2）可知：1(n+2)an=1(n+2)n(n+1)=12[1n(n+1)?1(n+1)(n+2)]，∴Tn=13a1+14a2+15a3+…+1(n+2)an=12[(11×2?12×3)+(12×3?13×4)+…+(1n(n+1)?1(n+1)(n+2))]=12[11×2?1(n+1)(n+2)]=14?12(n+1)(n+2)＜14．∴Tn＜14．

解：a(n+1)=2an+2007a(n-1)
an=2a(n-1)+2007a(n-2)
...
a2=2a1+a0
相加可得a(n+1)+an+a(n-1)+...+a2=2an+2009[a(n-1)+a(n-2)+...+a1]+2007a0=2an+2009[a(n-1)+a(n-2)+...+a1]
整理得a(n+1)-an=1+2008S(n-1)
∴[a(n+1)-an] mod 2008 = 1
∵a0=0
∴an=an-a0=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1+a1-a0=n+2008(n-1)+2008(n-2)+...
∴an mod 2008 = n
∴使得2008整除an成立的最小正整数n=2008
同学检查下有错误否？有问题追问。。

1.
证：
a(n+2)=2a(n+1)-an +2
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an +2
[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2，为定值。
a2-a1=2-0=2
数列{a(n+1)-an}是以2为首项，2为公差的等差数列。
2.
解：
a(n+1)-an=2+2(n-1)=2n
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=2n(n-1)/2=n^2 -n
an=a1+n^2-n=0+n^2-n=n^2-n
n=1时，a1=1-1=0 n=2时，a2=4-2=2，均满足通项公式。
综上，得数列{an}的通项公式为an=n^2 -n

n^2表示n的平方。

1. A(n+2)=2A(n+1) -An +2
A(n+2)-A(n+1)=A(n+1) -An +2
令bn=A(n+1)-An，则b(n+1)=A(n+2) -A(n+1)
代入，得
b(n+1)=bn +2
即b(n+1) -bn=2
从而{bn}是一个等差数列，b0=a1-a0=2，
所以bn=b0+(n-0)d=2n+2
即{A(n+1) -An}是公差为2的等差数列，
2. 在A(n+1)-An=2n+2中，令n=0,1,2,...，得
A1-A0=2×0+2
A2-A1=2×1+2
.............
An-A(n-1)=2×(n-1)+2，
相加，得
An-A0=n(n-1) +2n=n(n+1)
即An=n(n+1)

①（An+2－An+1）-（An+1－An）=（An+2）-2（An+1）+（An）=2为常数，所以数列{An+1－An}是等差数列。

②由①知数列{An+1－An}是等差数列，所以设bn=An+1－An,b0=a1-a0=2,b1=a2-a1(a2=2a1-a0+2,所以a2=6）所以b1=4,所以bn=b1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2.所以An+1－An=2n+2.利用累加法得：an-an-1=2n

an-1-an-2=2n-2
an-2-an-3=2n-4
......
a2-a1=2n-(2n-4)
所以an=2n(n-1)-(2+4+6+....+2n-4)=2n(n-1)-2(（1+n-2）n/2)=n^2 -n.

由题意得An+2-An+1=An+1-An+2 推得An+2-An+1-（An+1-An）=2 所以 数列{An+1－An}是等差数列
由上述结论可得A1-A0=2 公差为2 所以 数列An+1－An=2+2n
有A2-A1=4 A3-A2=6 A4-A3=8.。。。。。An-An-1=2n 全加起来
A1-A0+A2-A1+A3-A2+A4-A3+。。。。。+An-An-1=2+4+6+8+....+2n=(2+2n)n/2=An-A0=An=n*(n+1)

---

铁岭市13872671780： 设数列{An}n属于整数,满足a0=0,a1=2,且对一切n属于整数,有An+2=2An+1 - An+2 1.证明:数列...设数列{An}n属于整数,满足a0=0,a1=2,且对一切n属... - ？
其悦血栓：[答案] 1. 证: a(n+2)=2a(n+1)-an +2 a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an +2 [a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2,为定值. a2-a1=2-0=2 数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公差的等差数列. 2. a(n+1)-an=2+2(n-1)=2n an-a(n-1)=2(n-1) a(n-1)-a(n-2)=2(n-2) ………… a2-a1=2 ...

铁岭市13872671780： 设数列{An}n属于整数,满足a0=0,a1=2,且对一切n属于整数,有An+2=2An+1 - An+2 1.证明:数列...？
其悦血栓： 1. 证: a(n+2)=2a(n+1)-an +2 a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an +2 [a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2,为定值. a2-a1=2-0=2 数列{a(n+1)-an}是以2为首项,2为公差的等差数列. 2. 解: a(n+1)-an=2+2(n-1)=2n an-a(n-1)=2(n-1) a(n-1)-a(n-2)=2(n-2) ………...

铁岭市13872671780： 已知数列{an}满足a0=1,an= n−1 i=0ai(n≥1),则当n≥1时,an=() - ？
其悦血栓：[选项] A. 2n B. n(n+1) 2 C. 2n-1 D. n(n−1) 2

铁岭市13872671780： 已知数列{an}各项都是整数,且满足a0=1,a(n+1)=0.5an(4 - an),(n属于整数)求数列{an}的通项公式？
其悦血栓：a(n+1)=0.5an(4-an)2a(n+1)=4an-an^2=-[an^2-2*2an+4]+4=-(an-2)^2+42[a(n+1)-2]=-(an-2)^2设bn=an-2,b0=a0-2=-12b(n+1)=-(bn)^2b(n+1)=(-1/2)(bn)^2=(-1/2){(-1/2)[b(n-1)]^2}^2=(-1/2)^3*[b(n-1)]^4=(-1/2)^3*{(-1/2)[b(n-2)]^2}^4=(-1/2)^7*[b(n-2)]^8...

铁岭市13872671780： 已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=12an(4 - an),n∈N.(1)证明an<an+1<2,n∈N;(2 - ？
其悦血栓： (1)1°当n=1时,a0=1,a1=1 2 a0(4-a0)=3 2 ,∴a02°假设n=k时有ak-1则n=k+1时,ak-ak+1=1 2 ak?1(4-ak-1)-1 2 ak(4-ak)=2(ak-1-ak)-1 2 (ak-12-ak2)=1 2 (ak-1-ak)(4-ak-1-ak). 而ak-1-ak0,∴ak-ak+1又ak+1=1 2 ak(4-ak)=1 2 [4-(ak-2)2]∴n=k+1时命...

铁岭市13872671780： 已知数列{an}的各项都是正数且满足a0=1,an+1=an(4 - an)/2(n∈N),求数列{an}的通项公式 - ？
其悦血栓： a(n+1)=(1/2)an(4-an)2a(n+1)=4an-an^2=-[an^2-2*2an+4]+4=-(an-2)^2+42[a(n+1)-2]=-(an-2)^2 设bn=an-2,b0=a0-2=-12b(n+1)=-(bn)^2 b(n+1)=(-1/2)(bn)^2=(-1/2){(-1/2)[b(n-1)]^2}^2=(-1/2)^3*[b(n-1)]^4=(-1/2)^3*{(-1/2)[b(n-2)]^2}^4=(-1/2)^7*[b(n-2)]^8...

铁岭市13872671780： 已知各项均为正数的数列{an}满足a0=1/2,an=a(n - 1)+(1/n^2)*(a(n - 1))^2其中n=1,2,3... - ？
其悦血栓： 1 求a1 a2 a[0]=1/2,a[n]=a[n-1]+a[n-1]^2/n^2 a[1]=a[0]+a[0]^2/1^2=1/2+1/4=3/4 a[2]=3/4+(3/4)^2/2^2=57/642 求证 1/a(n-1)-1/an<1/n^2 a[n]=a[n-1]+a[n-1]^2/n^2>a[n-1] n^2(a[n]-a[n-1])=a[n-1]^2 所以1/a[n-1]-1/a[n]=(a[n]-a[n-1])/a[n]a[n-1]=a[n-1]/n^2[...

铁岭市13872671780： 数列问题:设数列(An)满足A0=0 A1=2.且对一切n属于N.有An+2=2An+1 - An+2.求An的通项公式 - ？
其悦血栓： a(n+2)=2a(n+1)-a(n) + 2 a(n+2)-a(n+1) = a(n+1) -a(n) +2 [a(n+2)-a(n+1)] -[a(n+1) -a(n)] =2 [a(n+1) -a(n)] - [a1-a0] = 2n a(n+1) -a(n) = 2n+2 a(n)-a(n-1) = 2n an - a1 = 4+6+8+..+2n= (n+2)(n-1) an = n^2+n

铁岭市13872671780： 已知各项均为正数的数列{an}满足a0=1/2,an=a(n - 1)+(1/n^2)*(a(n - 1))^2其中n=1,2,3...1 求a1 a22 求证 1/a(n - 1) - 1/an3 求证 (n+1)/(n+2)详细一些 快! - ？
其悦血栓：[答案] 1 求a1 a2 a[0]=1/2,a[n]=a[n-1]+a[n-1]^2/n^2 a[1]=a[0]+a[0]^2/1^2=1/2+1/4=3/4 a[2]=3/4+(3/4)^2/2^2=57/64 2 求证 1/a(n-1)-1/ana[n]=a[n-1]+a[n-1]^2/n^2>a[n-1] n^2(a[n]-a[n-1])=a[n-1]^2 所以1/a[n-1]-1/a[n] =(a[n]-a[n-1])/a[n]a[n-1] =a[n-1]/n^2[an]即:1/a[...

铁岭市13872671780： 数列{an}满足a1=1/2,a(n+1)=an^2+an(n∈N*),则m=1/(a1+1)+1/(a2+1)+...+1/(a2013+1)的整数部分是()A0 B1 C2 D3 - ？
其悦血栓：[答案] 1/a(n+1)=1/(an^2+an)=1/an-1/(an+1)1/(an+1)= 1/an-1/a(n+1)1/(a1+1)+1/(a2+1)+...+1/(a2013+1)=(1/a1-1/a2)+(1/a2-1/a3)+...+(1/a2013-1/a2014)=1/a1 - 1/a2014=2-1/a2014因为a(n+1)=an^2 +an所以a(n+1) -an=an^2 ...