数列an中,若对任意的n属于正整数,有an>0,且2sn=an^2+an,求an

急！！已知数列an中an大于0sn是数列an的前n项和对任意n属于N有2SN=2an^2+an-p求证数列an~

解：当n≥2时
an=Sn-S(n-1)
由2Sn=2an^2+an-p
得2S(n-1)=2a(n-1)^2+an-p
上两式相减得：2Sn-2S(n-1)=2an^2+an-p-(2a(n-1)^2+an-p)
即2an=2[an+a(n-1)][(an-a(n-1)]+an-a(n-1)
即2[an+a(n-1)][(an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
即[(an+a(n-1)][2(an-a(n-1))-1]=0
因为an>0
所以只有2(an-a(n-1))-1=0
即an-a(n-1)=1/2
所以数列{an}是以a1为首项，1/2为公差的等差数列
由2Sn=2an^2+an-p
得2S1=2a1^2+a1-p
又S1=a1
即有2a1=2a1^2+a1-p
解得a1=(1+√(1+8p))/4 (a1只取正值）
所以an=a1+(n-1)d=(1+√(1+8p))/4+(n-1)/2

2a1=2S1=a1²+1
a1²-2a1+1=0
(a1-1)²=0
a1=1
2S2=2(a1+a2)=a2²+2
a2²-2a2=0
a2(a2-2)=0
a2=0(舍去)或a2=2
2S3=2(a1+a2+a3)=a3²+3
a3²-2a3-3=0
(a3+1)(a3-3)=0
a3=-1(舍去)或a3=3
a1为1，a2为2，a3为3
(2)
猜想：an=n
n=1时，a1=1，满足表达式
假设当n≤k(k∈N*)时都满足表达式，即ak=k，则当n=k+1时
2S(k+1)=a(k+1)²+k+1
2(1+2+...+k)+2a(k+1)=a(k+1)²+k+1
2k(k+1)/2 +2a(k+1)=a(k+1)²+k+1
a(k+1)²-2a(k+1)+1=k²
[a(k+1)-1]²=k²
a(k+1)-1=-k或a(k+1)-1=k
a(k+1)=-k+1(舍去)或a(k+1)=k+1
a(k+1)=k+1，同样满足表达式
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，an=n
数列{an}的通项公式为an=n
(3)
实在看不懂你

乱七八糟写的是什么。

数列{a‹n›}中,若对任意的n属于正整数,有a‹n›>0,且2S‹n›=(a‹n›)²+a‹n›，求a‹n›.
解：2S‹n›=(a‹n›)²+a‹n›..........(1)
当n=1时，a₁=S₁，代入(1)式得2a₁=a²₁+a₁，即有a²₁-a₁=a₁(a₁-1)=0，因为a₁>0，
故有a₁=1；
当n≧2时a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(1/2){[(a²‹n›)+a‹n›]-[a²‹n-1›+a‹n-1›]}
于是得(a²‹n›-a²‹n-1›)+(a‹n›-a‹n-1›)-2a‹n›=0
即有(a²‹n›-a²‹n-1›)-(a‹n›+a‹n-1›)=0
故得[(a‹n›+a‹n-1›)[(a‹n›-a‹n-1›-1)]=0
由于a‹n›+a‹n-1›≠0，故必有a‹n›-a‹n-1›-1=0，即有a‹n›-a‹n-1›=1常量；
故{a‹n›}是一个首项a₁=1，公差d=1 的等差数列，其通项a‹n›=n.

解：
n=1时，
2S1=2a1=a1²+a1
a1(a1-1)=0
a1=0(an>0，舍去)或a1=1
n≥2时，
2Sn=an²+an 2S(n-1)=a(n-1)²+a(n-1)
2Sn-2S(n-1)=2an=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
an>0 an+a(n-1)>0，要等式成立，只有an-a(n-1)=1，为定值。
数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。
an=1+n-1=n
数列{an}的通项公式为an=n。

的值求数列{an}的通项公式记bn=(4sn/n+3)*2^n,求数列{bn}的前n项和Tn 令n=1则2=2p+p-p 所以p=1 P=1 an=1+（n-1)0.5=0

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仲巴县18657386171： 已知数列{an}满足A1=1/2,An+1=2An/(An+1),证明,不等式0<An<An+1对任意n属于正整数都成立 - ？
村才左归： 证:a(n+1)=2an/(an +1)1/a(n+1)=(an +1)/(2an)=(1/2)(1/an)+1/21/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1) [1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2,为定值.1/a1 -1=1/(1/2) -1=1 数列{1/an -1}是以1为首项,1/2为公比的等比数列.1/an -1=1/2^(n-1)1/...

仲巴县18657386171： 数列{an}中.求任意n属于正整数,有a1=1,an+1=an/1+an求an - ？
村才左归： ∵an+1=an/(1+an) 两边同时取倒数 ∴1/a(n+1)=(1+an)/an=1+1/an ∴1/a(n+1)-1/an=1 ∴数列{1/an}为等差数列,公差为1 又a1=1,1/a1=1 ∴1/an=1/a1+(n-1)*1=n ∴an=1/n

仲巴县18657386171： 已知数列{an}的前n项和Sn=3/2(an - 1).n属于正整数 (1)求{an}的通项公式 (2)若对于任意的n属于正整... - ？
村才左归： 当n=1时,a1=S1=(3/2)(a1-1),得:a1=3 当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=(3/2)[an-a(n-1)] (2/3)an=an-a(n-1) [an]/[a(n-1)]=3 则:an=3^n kan≥(4n+1) k≥(4n+1)/[3^n] 设:f(n)=(4n+1)/[3^n],则:f(n+1)=(4n+5)/[3^(n+1)] 则:f(n+1)-f(n)=(4n+5)/[3^(n+1)]-(4n+...

仲巴县18657386171： 数列an中,若对任意的n属于正整数,有an>0,且2sn=an^2+an,求an - ？
村才左归： 数列{a‹n›}中,若对任意的n属于正整数,有a‹n›>0,且2S‹n›=(a‹n›)²+a‹n›,求a‹n›.解:2S‹n›=(a‹n›)²+a‹n›..........(1) 当n=1时,a₁=S₁,代入(1)式得2a₁=a²₁+a₁,即有a²₁-a₁=a₁(a₁-1)=0,因为a₁>0...

仲巴县18657386171： 在正项数列an中,对任意n属于正整数均有等式a1^2+a2^2+...an^2=【(4^n) - 1】/3成立. - ？
村才左归： an^2=[(4^n)-1]/3-[(4^(n-1))-1]/3 =4^(n-1) 所以an=2^(n-1) 所以a1+a2+...an=1+2+...+2^(n-1)=2^n-1

仲巴县18657386171： 己知数列{an}中,对任意的n属于正整数都有an+2=an+1,若该数列前63项和为4000,前125项和为1000,刚该... - ？
村才左归： 分析:根据递推公式an+2=an+1-an可知,此数列为周期为T=6的周期数列,并且每6项的和为0,再根据前63项的和,前125项的和,计算出a1即可知前2011项的和. 解:由题意知:∵an+2=an+1-an 令n=n+1得 ∴an+3=an+2-an+=an+1-an-an+1...

仲巴县18657386171： 设各项均为正数的无穷数列{an}{bn}满足:对任意n属于正整数都有2bn=an+a(n+1)且a(n+1)的平方=bn乘以b(n+1),求证:{根号下bn}是等差数列设a1=1,a2=... - ？
村才左归：[答案] an+a(n+1)=2bn -----①a(n+1)的平方=bn乘以b(n+1),即a²(n+1)=bn*b(n+1),所以a(n+1)=√[bn*b(n+1)] -----②把n换为n-1可得:an=√[b(n-1)*bn] -----③②③代入①得,√[bn*b(n+1)]+√[b(n-1)*bn]=2bn上式两边...

仲巴县18657386171： 等比数列an的前n项和为sn对任意n属于正整数,点(n,sn)都在函数f(x)=2x的平方 - x的图像上 - ？
村才左归： (1)Sn=2n^2-n,则a1=S1=2-1=1. 当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=2n^2-n-2(n-1)^2+(n-1)=4n-3,a1=1也适合此式. 所以,数列{an}的通项公式为an=4n-3,n是正整数.(2)bn=Sn/(n+p)=(4n-3)/(n+p). b1=1/(1+p)、b2=5/(2+p)、b3=9/(3+p). 2b2=b1+b3,则10/(2+p)=1/(1+p)+9/(3+p). 10(p+1)(p+3)=(p+2)(p+3)+9(p+1)(p+2) 解得:p=-3/4.

仲巴县18657386171： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n 设c1=a1,且cn=an - an - 1(n大于或等于2)... - ？
村才左归： an+Sn=n,a(n-1)+S(n-1)=n-1,两式做差,an-a(n-1)+an=1,变形2(an-1)=a(n-1)-1.得an-1是等比数列,q=1/2,显然a1=1/2,,an-1=(a1-1)(1/2)^(n-1),得an=1-(1/2)^n,故cn=an-an-1=(1/2)^n,n>=2 ,且n>=1也成立

仲巴县18657386171： 已知数列{an}{bn}满足,对任意n属于正整数,an,bn,an+1成等差数列,且an+1=根号下bnbn+1 1.证明:根号bn是等差已知数列{an}{bn}满足,对任意n属于... - ？
村才左归：[答案] 1. 设an,bn,an+1成等差数列的公差为d 则bn=an+d,an+1=bn+d=an+2d,∴an+1-an=2d bn+1=an+1+d ∴bn+1-bn=an+1-an=2d ∴bn是等差数列 2. ∵an+1-an=2d,又a1=1,a2=2 ∴a2-a1=2d=1,∴d=1/2 ∴ an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*1/2=(n+1)/2 又b1=a1+d=...