鸡兔同笼问题怎样用假设法解？鸡与兔各有多少只？

~ 专题简析：

　　假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

　　运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

　　例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？

　　分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

　　假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

　　练 习 一

　　1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？

　　2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？

　　3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？

　　例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？

　　分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有 27－15=12张。

　　练 习 二

　　1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？

　　2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？

　　3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。小明共得60分，他猜对了几道？

　　例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？

　　分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。

　　练 习 三

　　1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？

　　2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？

　　3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？

　　例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？

　　分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。

　　练 习 四

　　1，搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？

　　2，某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题？

　　3，某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？

　　例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？

　　分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入 45×200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷ （45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。

　　练 习 五

　　1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？

　　2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几道题没做？

　　3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？

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临渭区15126842389： 鸡兔同笼问题中的假设法怎样弄的?? - ？
仁码参茸：[答案] 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔? 假设全是兔 :4*35=140(只) 比总脚数少的:140-94=46(只) 鸡:46÷2=23(只) 兔:35-23=12...

临渭区15126842389： 鸡兔同笼问题用假设法怎么求 - ？
仁码参茸： 已知总头数和总脚数,问鸡兔各几只公式: 兔子数=( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) 鸡数=(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)方法一: 设全部都是鸡 总脚数将是2个总头数,多出来的实际脚数=实际脚数...

临渭区15126842389： 鸡兔同笼假设法解鸡兔同笼,头100个,脚360只,鸡兔各有几只?用假设法. - ？
仁码参茸：[答案] 假设全是鸡 共有脚200只 可它有360只 少了360-200=160只 因为1只鸡比一只兔少两只脚 兔:160/2=80只 鸡:100-80=20只

临渭区15126842389： 请问怎样用中间假设法解决鸡兔同笼的问题?鸡、兔共有200只,鸡脚比兔脚少56只,鸡有多少只?兔有多少只? - ？
仁码参茸：[答案] 假设鸡x只则兔子(200-x)只 鸡的脚有2x 兔子脚有4(200-x) 4(200-x)-2x=56 800-4x-2x=56 6x=744 x=124 兔子有200-124=76

临渭区15126842389： 鸡兔同笼练习题及答案,用假设法 - ？
仁码参茸：[答案] 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问:小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2*16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了.如果我...

临渭区15126842389： 鸡兔同笼问题用假设法等解答(两种方法) - ？
仁码参茸： 下面这种思路应该有用,题目用下面的了应该类似,至于假设可假设鸡有x只,则兔有58-x只,则总共有脚2x+4(58-x)条腿,有2x+4(58-x)=58,也可假设兔有x只.这是一元方法,也可使用二元的方法假设,设鸡有x只,兔有y只,则总共有脚2x+4y...

临渭区15126842389： 如何解决“鸡兔同笼”问题? - ？
仁码参茸：[答案] ⑴假设法 假设全是鸡,就把头数乘以2,再用总腿数减去这个数,就是兔比鸡多的腿数,因为每只兔比每只鸡多2条腿,所以把这个差值除以2,就算出了兔的只数,再用总头数减去兔的只数就算出了鸡的只数. ⑵方程法 其实质是运用两个相等关系 Ⅰ...

临渭区15126842389： 鸡兔同笼问题用假设法的公式是?(不要方程) - ？
仁码参茸：[答案] 鸡(头*4-脚)÷2 兔(脚-头*2)÷2

临渭区15126842389： 鸡兔同笼的问题怎么做? - ？
仁码参茸： 鸡兔同笼的问题解法: (1)假设法. (2)方程法. 具体说明如下: 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.求鸡和兔的数量. (1)假设法: 假设全是鸡:2*35=70(只) 鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只) ...

临渭区15126842389： 鸡兔同笼问题的假设法怎么做 - ？
仁码参茸： 兔同笼(假设法) 鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡,兔各有多少只?鸡二条腿,兔四条腿.假设全2条腿.就应有70条腿 用94减70 等24.再除以2,就等于12.就是有多出的24条腿是2分之1的兔子的就是24除以4再除以2分之1.结果就是兔的数量.