求解大学物理力学题！

大学物理力学题目求解~

第一题：

mgcosθ-N=mv²/R
题目中没有说明球面是否光滑，所以切各加速度无法确定，如果无摩擦，则：
mgsinθ=ma 切向加速度为gsinθ
第二题：mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=g(sinθ-μcosθ)
第三题：
对于桌上的物体m：T-f=m(2a)
对于滑轮下的物体2m：2mg-2T=2ma
解方程就行。

由转动定律，M=Jβ
M=r×F=-l/2 * mgsinθ,又角度很小，sinθ≈θ，由l/2 * mgsinθ=J0β得 l/2 * mgθ=J0 d^2θ/dt^2
得d^2θ/dt^2= - (l/2 * mg/ J0) *θ,令ω0^2=l/2 * mg/ J0,J0=1/3*m*l^2,得ω0=√（3g/(2l)）
又T0=2π/ω0，解得T0=1.64s
加了小物体后的系统质心为（m*l/2+m*l/4）/(2m)=3/8*l,
同理有，d^2θ/dt^2= - (3l/8 * 2mg/ J) *θ ，令ω^2=3l/8 * 2mg/ J , 且J=1/3*m*l^2+m*(l/2)^2，
得ω=√（9g/(7l)）又T=2π/ω，解得T=1.77s
原理是这样的。。。

质点运动方程：r=2ti+(19-2t^2)j

x=2t；y=19-2t²

1. 轨道方程：y=19-2(x/2)²=19-x²/2

2. t=2s；x=4；y=11

   位置矢量 r=4i+11j

   v=dr/dt=2i - tj

   v(2s)=2i - 2j

   a=dv/dt= -j

   a(2s)=-j

3. 位矢与x轴的夹角为θ1，则tanθ1=y/x

   速度与x轴的夹角为θ2，则tanθ2=vy/vx

   位矢与速度矢垂直，则θ1与θ2互余。

   tanθ1=1/tanθ2

   y/x =vx/vy

   (19-2t²)/2t = 2/(-t)

   t=√(23/2)
   

位置的参数方程：x=2t y=19-2t² ，两式联立消去t得轨道方程：y=19-x²/2
2s时的位移矢量：r=4i+11j ，所以位移大小：|r|=√(4²+11²)=√137
速度矢量：v=dr/dt=d[2ti+(19-2t²)j/dt=2i-4tj
所以，2s时的速度大小：|v|=√(2²+16t²)=√68 m/s
加速度矢量：a=dv/dt=-4j 所以加速度是恒量，大小为4m/s²，方向沿y轴负方向
位置矢量和速度矢量垂直，则：[2ti+(19-2t²j)]·[2i-4tj]=0
即：4t-4t(19-2t²)=0 解得：t=±3s t=-3 舍去

(1).轨道方程
x=2t
y=19-2t^2
以上两式消去t可得：y=19-x^2/2
(2)
位矢速度：r'=2i-4tj
加速度：r''=-4j
(3)
[2ti+(19-2t^2)j]*(2i-4tj)=0
t=3s(或t=-3s)

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