如图，△ABC内接于圆O, AD是圆O的直径，E是CB延长线上的一点，角BAE=角C，求证，直线AE是圆O的切线。
角度变换求证； 试题分析：证明：连结BD. ∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°.∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE. …………………………1分∴∠1+∠BAE=90°.即 ∠DAE=90°.∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线. ……………………………3分（2）解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90°.∵EB="AB," ∴∠E=∠BAE, EF= AE= ×24=12. ∵∠BFE=90°, , ∴ =15. …………………………………5分∴AB=15. 由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE, ∴∠D=∠E.∵∠ABD=90°,∴ . …………………………………6设BD=4k，则AD＝5k，在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB＝ ="3k," 可求得k=5. ∴ ∴⊙o的半径为 .……点评：本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用
证明：连结CD。
因为 AD是圆O的直径，
所以 角ACD=90度，
即： 角ACB+角BCD=90度，
因为 角BAE=角ACB，角BAD=角BCD，
所以 角BAE+角BAD=90度，
即： 角DAE=90度，AE垂直于AD，
又因为 AD是圆O的直径，
所以 AE是圆O的切线。
∵AD是圆的直径
∴∠ACD=90°
∵∠BCD=∠BAD(同弧上的圆周角相等）
∠ACB=∠BAE
∴∠BAE+∠BAD=∠ACB+∠BCD=∠ACD=90°
即∠EAD=90°
∴OA⊥AE
∴AE是圆O的切线
连接BD
∴∠C=∠D
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
∴在Rt△ABD中：
∠BAD+∠D=90°
∵∠BAE=∠C=∠D
∴∠BAE+∠BAD=90°
∴∠EAD=90°
即OA⊥AE
∴AE是圆O的切线
如图所示,△ABC内接于圆O上,角A=30°,BC=6cm。 1、求圆的半径 2、阴影...
连接OB、OC则角BOC=2x角A=60度，所以圆半径=6 阴影面积=扇形面积（1\/6圆面积）—三角形OBC面积
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,M、N分别在AB、AC上,其中N是AC的中点,AM...
俊狼猎英团队为您解答 ⑴过M作MD⊥AC于D，过B作BE⊥AC于E，∵∠A=∠A，∴RTΔAMD∽RTΔABE，∴BD\/BE=AM\/AB=2\/3，∴BD=2\/3BE，∵SΔAMN=1\/2*MD*AN=1\/2*2\/3BE*1\/2AC=1\/6*BE*AC，SΔABC=1\/2*BE*AC，∴SΔABC=3SΔAMN，∴S四边形BCNM=2SΔAMN。∴SΔABC\/S四边形B...
如图三角形abc内接于圆oab=bc角bac=30度ad为圆o的直径ad=2则_百度...
连接CD．∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠CBA=∠BCA=30°．∴∠BDA=∠ACB=30°．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，∴∠DBC=90°-30°-30°=30°，∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，∴BC=AD=6．
(选做题)如图,ΔABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC...
∴∠BAE=∠CAD， ∴ΔABE≌ΔACD（角、边、角）。（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC， ∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB， ∴BC=BE=4，设AE=x，易证ΔABE∽ΔDEC， ∴ ，又AE·EC=BE·ED，EC=6-x， ∴ ， 。
如图,⊿ABC内接于圆O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,(1)求证:AD平分...
(1)证明：∵AB=AC ∴弧AB=弧AC ∴∠ADB=∠ADC 即AD平分∠BDC （2）∵弧AB=弧AC ∴∠ADC=∠ACB ∵∠CAE=∠ADC ∴△ACE∽△ADC ∴AC²=AE*AD=4*（4+5）=36 ∴AC=6 （3）∵∠AIC=∠ICD+∠IDC，∠ACI=∠ACB+∠ICB 又∵∠IDC=∠ACB，∠ICD=∠ICB ∴∠ACI=∠AIC ∴AI=...
如图,△ABC内接与○O,AB的延长线与过C点的切线相交于点D,BE与AC相交于...
楼主的书写欠规范,更改为:"求证: CB²-CF²=BF×FE."证明:CE=CB,则:∠CBF=∠CEB;又∠BAC=∠CEB,则:∠BAC=∠CBF.又∠BCF=∠ACB(公共角相等).故⊿BCF∽⊿ACB,BC\/AC=CF\/CB.即BC²=CF×AC=CF×(CF+AF)=CF²+CF×AF, BC²-CF²=CF×AF;---(...
如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交...
（1）证明：如图，连接CD，OC，则∠ADC=∠B=60°．∵AD是圆的直径，∴∠ACD=90° 又∵∠ADC=∠B=60° ∴∠CAD=30° ∵EF与圆相切，∴∠FCA=∠ADC=60° ∴直角△ACF中，∠FAC=30°，∴∠FAC=∠CAD，又∵CG⊥AD，AF⊥EF ∴FC=CG 则在△ACF和△ACG中：∠FAC=∠CAD∠AFC=∠AGCFC=...
如图,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C
（1）、∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠E ∵∠ADB，∠C都是弧AB所对的圆周角，∴∠ADB＝∠C，又 ∠ABC＝∠C ∴∠ADB=∠E （2）、∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE 所以，△ADB∽△AED ∴ AD\/AB＝AE\/AD 即，AD²＝AB×AE ∵∠ABC=∠C ∴AB＝AC ∴AD²＝AC × AE （3）点D运动到...
如图三角形ABC内接于圆o,且AB为直径,角ACB的叫平分线交圆o于点D,过点...
解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADB=90° ∵AC=6，BC=8 ∴AB=10 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=45° ∴AD=BD（等角对等弦）∴△ABD是等腰直角三角形 ∴AD=BD=5√2 ∵PD是⊙O的切线 ∴∠ADP=∠ACD=45°（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）∴∠ADP=∠BCD 又∵∠PAD=∠CBD（圆内接...
如图,△ ABC 内接于⊙ O ,且∠ B = 60°.过点 C 作圆的切线 l 与直径...
（1）略（2） （1） 如图，连结 CD ， OC ，则∠ ADC =∠ B = 60°． ∵ AC ⊥ CD ， CG ⊥ AD ，∴∠ ACG =∠ ADC = 60°．由于∠ ODC = 60°， OC = OD ，∴△ OCD 为正三角形，得∠ DCO = 60°．由 OC ⊥ l ，得∠ ECD = 30°，∴∠ ...
羽利小建： 因为:∠ABE和∠ADC是直角90度 ∠AEB和∠ACB均对应着同一个圆弧AB 所以∠AEB=∠ACB,∠BAE=∠CAD 即△ABE与△ADC相似.
温宿县15769367924： 如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,AH⊥BC,垂足为H,连接BD.(1)求证:△ABD∽△AHC;(2)若tan∠ABC=13,AH=3,CH=2,求圆O的直径长. - ？
羽利小建：[答案] (1)证明:∵AD是圆O的直径,∴∠ABD=90°.∵AH⊥BC,∴∠AHC=90°.∴∠ABD=∠AHC.∵∠D=∠C(同弧所对的圆周角相等),∴△ABD∽△AHC.(2)∵AH⊥CH,AH=3,CH=2,∴AC=5.∵tan∠ABC=13,AH=3,∴BH=33,AB=...
温宿县15769367924： 如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,交弦BC于点E.已知∠ACB=60° - ？
羽利小建： 连结BD,<ABD=90度,(半圆上圆周角是直角),<BDA=<C(同弧圆周角相等),<BAD=90度-60度=30度.AD⊥BC时,AD是BC的垂直平分线,三角形ABC是等边三角形,BC=16cm,BD=√3/3BC==16√3/3,AD=2BD=32√3/3(cm),直径=32√3/3(cm).
温宿县15769367924： 如图,正三角形ABC内接于圆O,AD是圆O的内接正十二边形的一边,连接CD,若CD=12,求圆O的半径. - ？
羽利小建：[答案] 弦AD所对的圆心角是30度,弦CD所对的圆心角是90度,所以,半径=12*(√2)/2=8.48
温宿县15769367924： 如图,△ABC内接于圆O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE,求证:∠BAE=∠CAD - ？
羽利小建：[答案] 所求的两个角分别问△BAE和△CAD的内角 ∵AE是圆的直径,B点在圆上 ∴∠ABE=90°(直径所对的圆弧角等于90°) 又AD⊥BC,得∠ADC=90° 即∠ABE=∠ADC ∴要证∠BAE=∠CAD只需证∠AEB=∠ACB即可 又C、E都在○ABC上,且∠...
温宿县15769367924： 如图,三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证:角ABC=角EAD. - ？
羽利小建：[答案] 连接OE, ∵E是 弧BC的中点, ∴弧BE=弧EC, ∴OE⊥BC, ∵AD⊥BC, ∴OE∥AD, ∴∠OEA=∠EAD, ∵OE=OA, ∴∠OAE=∠OEA, ∴∠OAE=∠EAD.
温宿县15769367924： 如图,正三角形ABC内接于圆o,AD是圆o的内接正十二边形的一边,连接CD,若CD=12cm,求圆 - ？
羽利小建： 连接OC,OA,OD 内接正三角则角AOC=120°,内接正十二边形则角AOD=30°,所以角COD=90° 斜边CD=12,所以OC=OD=六倍的根二
温宿县15769367924： 三角形ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,AE垂直BC于E.AB=6,AC=5AE=4,求AD的长. - ？
羽利小建：[答案] 因为AD是直径 所以角ACD=90° 因为角B=角D sinB=AE/AB=4/6=2/3 所以sinD=AC/AD=2/3 AD=5/(2/3)=15/2
温宿县15769367924： 如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证:AB*AC=AD*AE - ？
羽利小建：[答案] ∵AE为该圆直径 故由三角形正弦定理知: AE=AB/SinC;——1 在直角三角形ADC中: SinC=AD/AC;——2 故将2式带入1式得: AE=AB/(AD/AC); 即:AB*AC=AE*AD; 得证
温宿县15769367924： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1=∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:BE=CF. - ？
羽利小建：[答案] ED=DF(角平分线定理) 因为,∠1=∠2, 所以弧BD=弧DC(等圆周角对等弧), 所以BD=BC(等弧对等边) 所以三角形EBD、DCF全等, 所以BE=CF
