已知集合A={x︱0<ax+1≤5},集合B={x︱-1/2<x≤2}若A包含B,求a的取值范围 详细的说一下,不懂题意思
A包含B 当a=0时 x可以取任何数 ;显然是成立的,
当a不等于0时,(1)a大于0时 ,即-1/a小于等于-1/2;而且4/a大于等于2; 解得 a小于等于2;
(2) 当a小于0时 即4/a 小于等于-1/2 且 -1/a 大于2; 解得 -1/2小于a
综合上所述 -1/2小于a a小于等于2;
B包含A
跟上一样,分类讨论; 当a=0时 x可以取任何数 ;显然是不成立的
当a不等于0时,(1)a大于0时 ,即-1/a大于等于-1/2;而且4/a小于等于2; 解得 a大于等于2;
(2) 当a小于0时 即4/a 小于-1/2 且 -1/a 大于等于2; 解得 -8小于a
综上所述 a大于等于2 后者-8小于a
1.当a>0时:A={x|-1/a<x≤4/a}
1)若A是B的子集,则-1/2≤-1/a=2
4/a≤2,解得a>=2, 因此a>=2
2)若B是A的子集:-1/a≤-1/2,解得a≤2
4/a>=2,解得a≤2,因此0<a≤2
2.当a≤0时:A={x|4/a≤x<-1/a}
1)若A是B的子集,则-1/2≤4/a≤0,解得a≤-8
-1/a≤2,解得a≤-1/2,因此a≤-8
2)若B是A的子集,则4/a≤-1/2,解得a>=-8
-1/a>=2,解得a>=-1/2,因此-1/2≤a≤0
集合A={x︱0<ax+1≤5}。A也是一个更大的口袋。里面的所有数字“乘以a,再加上1“之后,必须在区间(0, 5] 之间。
题目的条件还有:B的口袋可以装入大口袋A里头。
随便通过观察,举例来说,当a=2,就可以使得 :A包含B。那么,真正的a的范围应该是多少?这就需要仔细解一解了。
因为从集合B来看, -1/2<x≤2, 所以【当a>0时】, (-1/2)a < ax ≤ 2a ,
所以 (-1/2)a +1< ax +1≤ 2a+1 ,①
现在我们令这个 不等式组① 的右端 【 2a+1】,比集合A条件里【 右边的5 】不大就行。
即 2a+1≤5. 得到 0< a ≤ 2.
【当a>0时】,事情还没有完结。因为还有 ①式子左边 的限制呢。
所以还必须联立一条:①的左边(-1/2)a +1 ≧ 0.-------把它记为②吧。
也就是让我们得到的(-1/2)a +1 ,在数轴的位置必须在原点O的右边,至少与O重合,才可以算是“满足了题目的苛刻条件”。
由②得到的a就是结果之一(还没有考虑a<0的情况呢)。 把②两边减去1,同乘以(-2),a≦2.
你自己可以考虑a<0的情况啦。
您好!
A含于B说明B包含了A的子集,也就是A属于B
不妨先解出A的集合:0<ax+1≤5
-1<ax≤4
当a>0时,解得-1/a<x<4/a
因为A属于B,所以有 -1/a> -1/2 ...①
4/a≤2...② 联立①②解得,a(注意题目中的大前提a>0)a>2
当a<0时,解得4/a<ax≤-1/a
同理,因为A属于B,所以有 4/a> -1/2...①
-1/a≤2...② 联立①②解得,a(注意题目中的大前提a<0)a<-8
当a=0时,不等式0<1≤5恒成立,所以a=0成立
综上所诉,a属于(-∞,-8)∪﹙2,+∞)∪﹛0﹜
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若a>0,则-1/a<x≤4/a,∴-1/a≥-1/2且4/a≤2,解得a≥2;
若a<0,则4/a≤x<-1/a,∴-1/a≤2且4/a>-1/2,解得a<-8
∴a≥2或a<-8
意思就是B是A的子集 把A中X的取值范围用a来代 画个数轴就出来了
已知集合A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y}.若A=B则x=___.y=___
∵集合A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y}.∵A=B,∵x≠0,y≠0(否则lg(xy)没有意义),∴lg(xy)=0,∴xy=1,∴x=|x|xy=y①或x=yxy=|x|②,解①可得x=±1,当x=1时,y=1,B={0,1,1}显然不成立;x=-1时,-y=y,得y=0,显然不成立;解②可得,x=y...
已知集合A={(x,y)|x+y=0,x,y∈R};B=[(x,y)|x-y=0...
解:联立两集合中的方程得:x+y=0①x-y=0②,①+②得:2x=0,解得x=0,把x=0代入①,解得y=0,∴方程组的解为x=0y=0,则集合A∩B={(0,0)}.故选D
已知集合A={X|X^2+mX-n=0},集合B={t|(t+m+6)^2+n=...
因为A={3},所以知道x=3为x²+mx-n=0的一个解,则将x=3代入式中,得3²+3m-n=0① A={3}可以看出x²+mx-n=0有两相等实根,因为集合是包括所有解的集合,但是相同的答案就只写一个元素所以△=0(两相同答案方程△=0,定理)得△=m^2-4*1*(-n)=m^2+4n=0② (...
已知集合A={x|ax2+4x+1=0,x∈R},若集合A中有两个元素,且至少有一个是...
令f(x)=ax²+4x+1,A中两元素就是函数f(x)与x轴交点的横坐标 函数对称轴为x= -2\/a 首先△>0 ,a≠0 => a<4且a≠0(当a=0时,f(x)为一次函数,与x轴只有一个交点,不符合题意)当a<0时,图像开口向下,-2\/a>0,对称轴在y轴右边,由图像可知要满足题意 只要f(0)...
已知集合A={x|ax+1=0},B={x的平方-x-56=0},若A属於B,则由实数a的取值组...
已知集合A={x|ax+1=0},B={x︱x²-x-56=0},若A⊆B,则由实数a的取值组成的集合是?解:A={x︱ax+1=0}={x︱x=-1\/a};B= {x︱x²-x-56=0}={x︱(x+7)(x-8)=0}={-7,8} A⊆B,故由-1\/a=-7,得a=1\/7;由-1\/a=8,得a=-1\/8.故由...
已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|(m-1)x-1=0}且A∩B=B,求由实数m为元素所...
所以: A={2,3} 因为:A∩B=B 所以:B=空集 或 2∈B 或 3∈B 1)若B=空集,则可得:m-1=0, m=1 2)若 2∈B ,则把x=2代入方程,得:2(m-1)-1=0, m=3\/2 3)若3∈B ,则把x=3代入方程,得:3(m-1)-1=0, m=4\/3 所以:集合M={1,3\/2,4\/3} ...
已知集合a={x|(a-1}x²+3x-2=0},b={x|x²-3x+2=0}若a≠∅,
解得a≥﹣1\/8 (2)若a∩b=a,说明a是b的子集 ①a=∅,Δ<0,解得(其实不用解,就是第一问的补集),a<-1\/8 ②a≠∅,a≥-1\/8 b={1,2} 当x=1时,a-1=-1,a=0 成立 当x=2时,4(a-1)+4=0,a=0 成立 此时a={1,2}=b 综上 a<-1\/8或a=...
已知集合A={x|x²+ax+2=0,a属于R}
1、A中只有一个元素,说明方程只有一解,△=0可得a^2-8=0,a=±2√2 2、有两个元素也一样,方程有两解△>0,得a^2-8>0,a<-2√2或a>2√2 3、空集就是无解△<0,得a^2-8<0,-2√2<a<2√2 1、2属于s,那么1\/(1-2)=-1属于s,且1\/(1-x)=2中的x也属于s,...
请问数学题,已知集合A={x|x的平方+(2+a)x+1=0,x∈R},B={x∈R|x>0}...
若A是空集,△<0 -4<a<0 若a=-4,x=1,不合题意 a=0,x=-1,可以 △>0,a<-4,a>0 因为没有正跟,所以x1<0.x2<0 x1+x2=-(2+a)<0,a>-2 x1x2=1>0 所以a>0 综上 a>-4
已知集合A={x|x*+bx+c=0}={2},求b,c的值
由题意可得,方程 x*+bx+c=0只有1个根x=2,所以带进去4+2b+c=0,判别式b^2-4c=0 联立两个方程解得b=-4,c=4