三棱锥abcd 平面abc 垂直

~ 因为pa⊥平面ABC,所以PA⊥AC PA⊥AB
因为AB⊥AC,所以AC⊥平面ABP
所以AP为PC在平面ABP中的投影
作DM∥PA,延长BA交DM于M
因为PA⊥平面ABC,所以DM⊥平面ABC,所以AM为AD在平面ABC中的投影
因为M为BA延长线上一点,PA ⊥AB,所以PA⊥AM
所以AD⊥PC

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开远市18655108470： 三棱锥ABCD中,若AB垂直平面BCD,BD垂直CD,AB=BD=CD=2,求证平面ACD垂直平面ABD - ？
丁柯安普： 根据勾股定理 AD=BC=2根号2,AC=2根号3,所以AD和CD的平方和=AC的平方 所以CD垂直AD 再加上CD垂直BD 所以CD垂直平面ABD 所以平面ACD垂直平面ABD

开远市18655108470： 在三棱锥ABCD中,AB垂直CD,AD垂直BC,H是底面三角形BCD的垂心.求证:AH垂直平面BCD - ？
丁柯安普： 证明: ∵AB⊥ CD, BH ⊥CD, ∴ CD ⊥面ABH, CD ⊥AH. ∵AD⊥ BC, DH ⊥BC, ∴BC ⊥面ADH, BC⊥ AH. 由上可得AH ⊥面 BCD.

开远市18655108470： 如图,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a2+b2+c2=1,则三棱锥A - BCD的外接球的表面积为______. - ？
丁柯安普：[答案] 因为球心到球面的点的距离相等,可以找出一点到ABCD四个点的距离相等,在直角三角形中斜边上的中点到各顶点距离相等, 可知AD中点O到A,B,C,D的距离相等,所以AO= 1 2 所以S=4π( 1 2)2=π

开远市18655108470： 如图,在三棱锥P - ABC中,平面ABC垂直平面APC,AB=BC=AP=PA=根号2,角ABC=角APC=90度.问:三角形PBC的面积怎么求? - ？
丁柯安普：[答案] 因为角ABC=角APC=90度 所以AC=2 PC=根号2(勾股定理) 过P点和B点做AC垂线交于O点(全等证明) 因为平面ABC垂直平面APC 所以PB=根号2 PC=BC=BP=根号2 S三角形PBC=根号3/2

开远市18655108470： 在三棱锥abcd中,ac垂直底面bcd,bd垂直dc,bd=dc,ac=a,角abc=30度,求点c到 - ？
丁柯安普： 解: ∵AC⊥平面BCD,BC∈平面BCD,CD∈平面BCD, ∴AC⊥BC,AC⊥CD,AC⊥BD, ∵AC=a,∠ABC=30°, ∴AB=2AC=2a,BC=√3a, ∵BD=DC,BD⊥DC, ∴△BCD为等腰直角三角形,BD=DC=√6/2a, S△BCD=1/2BD*DC=3/4a², ∵AC⊥BD...

开远市18655108470： 三棱锥ABCD中,BD= AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD垂直平面BCD三棱锥ABCD中,BD=根号2a AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD垂直平... - ？
丁柯安普：[答案] BD中点M AM垂直BD CM垂直BD 角AMC为平面ABD垂直平面BCD的二面角 AM=根号2a/2 CM=根号2a/2 AC=a AMC满足勾股定理 所以角AMC=90度 所以平面ABD垂直平面BCD

开远市18655108470： 如图在三棱锥pabc中,平面pac垂直于平面abc,pd垂直于ac于点d,且dc=2,ad=2, - ？
丁柯安普： 参考:在三棱锥P_ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC垂直平面ABC,PD垂直AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.(1)求三棱锥P_ABC的体积(2)证明三角形PBC为直角三角形答案: (1)作BE垂直于AC交AC于E AB=BC所以BE就是等腰...

开远市18655108470： 在三棱椎ABCD中,AB=AD,CB=CD,M、N分别是AD、BD的中点.求证MN平行于平面ABC,求证BD垂直于平面CAN - ？
丁柯安普：[答案] 证1.∵M.N分别是AD.BD的中点 ∴MN//AB 又AB⊂面ABC,MN不在面ABC内 故MN//面ABC 2.连结AN.CN ∵AB=AD.BN=ND∴AN⊥BD 同理由CB=CD得CN⊥BD 则由线面垂直判定定理得:BD⊥面CAN

开远市18655108470： 三棱锥ABCD中,BD= AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD垂直平面BCD？
丁柯安普： BD中点M AM垂直BD CM垂直BD 角AMC为平面ABD垂直平面BCD的二面角 AM=根号2a/2 CM=根号2a/2 AC=a AMC满足勾股定理 所以角AMC=90度 所以平面ABD垂直平面BCD

开远市18655108470： 三棱锥D - ABC中,DB垂直于平面ABC,角DAB=30度,角BAC=45度,角ACB=90度,BC=a给一个思路即可 - ？
丁柯安普：[答案] △ABC是等腰RT△,AC=BC=a,AB=√2a,△ABD是RT△,BD⊥平面ABC,BD⊥AB,BD⊥BC,BD=√3a/3*AB=√6a/3,AD=2BD=2√6a/3,S△ABC=AC*BC/2=a^2/2,若要求体积,V=S△ABC*BD/3=(a^2/2)*√6a/3/3=√6a^3/18....