已知过点M(2p,0)的直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交与AB两点， 求证OA⊥OB
设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y 2 =2px消去x得，y 2 -2pty-4p 2 =0，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）所以根据根与系数的关系可得：y 1 +y 2 =2pt，y 1 y 2 =-4p 2 ∴ OA ? OB =x 1 x 2 +y 1 y 2 =（ty 1 +2p）（ty 2 +2p）+y 1 y 2 =t 2 y 1 y 2 +2pt（y 1 +y 2 ）+4p 2 +y 1 y 2 =-4p 2 t 2 +4p 2 t 2 +4p 2 -4p 2 =0．故答案为：0．
设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得，y2-2pty-4p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）所以根据根与系数的关系可得：y1+y2=2pt，y1y2=-4p2∴OA?OB=x1x2+y1y2=（ty1+2p）（ty2+2p）+y1y2=t2y1y2+2pt（y1+y2）+4p2+y1y2=-4p2t2+4p2t2+4p2-4p2=0．故答案为：0．
设A(a²/(2p), a), B(b²/(2p), b)OA的斜率u = 2p/a; OB的斜率v = 2p/b
AB的方程: (y - b)/(a - b) = [x - b²/(2p)]/[a²/(2p) - b²/(2p)]
y = 2px + ab
过点M(2p,0): 4p² + ab = 0, ab = -4p² (i)
uv = (2p/a)(2p/b) = 4p²/(ab) = 4p²/(-4p²) = -1
OA⊥OB
△AOB的面积S = (1/2)OA*OB
4S² = OA²*OB²
= [a⁴/(4p²) + a²][b⁴/(4p²) + b²]
= (ab)⁴/(16p⁴) + a²b⁴/(4p²) + a⁴b²/(4p²) + a²b²
= (-4p²)⁴/(16p⁴) + (-4p²)²b²/(4p²) + a²(-4p²)²/(4p²) + (-4p²)²
= 16p⁴ + 4p²b² + 4p²a² + 16p⁴
= 32p⁴ + 4p²(a² + b²)
≥ 32p⁴ + 4p²*2|ab|
= 32p⁴ + 4p²*4p²
= 48p⁴
此时|a| = |b|, 即AB与x轴垂直
已知点M(2,0),P为抛物线C:y2=2px(p>0)上一动点,若|PM|的最小值为72...
（1）∵点M（2，0），P为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一动点，设P（y22p，y），∴|PM|2=（y22p-2）2+y2=14p2y4+（1-2p）y2+4，∴对称轴为y2=2p（2-p）．当p≥2，|PM|min=2，舍当0＜p＜2，|PM|min＝4p?p2＝74，解得p＝12或72（舍），所以y2=x．（2）（i）由题意...
...向X轴正方向的抛物线方程和一个不在抛物线上的点,怎么求过点...
1.如果点在抛物线内，则没有切线方程。2.如果点在抛物线顶点所在且平行Y轴的直线上，那么切线只有一条，即过顶点平行Y轴的直线。3.除上述情况，切线有两条，对抛物线方程求导（如y^2=2Px,x'=y\/p),设切线方程（若已知点（a,b),设切点（x。，y。^2\/2p），设方程y-y。^2\/2p=1\/k(x-y...
高二数学 已知抛物线y^2=2px p>0 ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B...
因为直线过点M(p,0)所以可设直线方程为x=my+p，（这样设可以避免讨论直线斜率不存在的情况）与抛物线方程y^2=2px联立消去x得:y²-2pmy-2p²=0，设A(x1,y1),B(x2,y2).则y1+y2=2pm,y1y2=-2p².向量OA*向量OB=x1x2+y1y2= (my1+p)(my2+p)-2p²= m&#...
过点M(2,2p)做抛物线x^2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段...
设过点M（2，-2p）的切线方程为：y-(-2p)=k(x-2)，即：y=kx-2k-2p代入抛物线方程x^2=2py得：x^2=2p(kx-2k-2p)=2pkx-4pk-4p^2x^2-2pkx+4pk+4p^2=0……（1）直线与抛物线相切，说明仅有一个交点，上式仅有一个实数解：△=(-2pk)^2-4(4pk+4p^2)=0，即：pk^2-4...
设抛物线y2=4px的准线与x轴的交点为M,过点M作直线l交抛物线于A,B两点...
∴ t=y\/(2p)∴x=ty-p =y²\/(2p)-p ∴y²=2px+2p²=2p(x+p)∴线段AB中点的轨迹方程 y²=2p(x+p) ( |y|>2p)（2）由（1）知AB中点P(2pt,2pt²-p)∴线段AB的垂直平分线方程为 x-2pt²+p=-1\/t(y-2pt)令y=0得：x0=p+2pt²...
A、B是抛物线y^2=2px两动点,OA垂直OB,O为原点,OM垂直AB,求M点轨迹方程...
答：设A(2pm ^2,2pm),N(2pn^2,2pn)k1,k2表示直线OA,OB的斜率，k1*k2=-1,（坐标代入）即mn=-1 由 两点式 知直线AB的方程为 y-2pn=1\/(m+n)*(x-2pn^2)令y=0,则x=-2pmn=2p 这说明直线AB恒过C（2p,0)画图知M 点的轨迹 在以OC为直径的 圆上 ，所以其 轨迹方程 为 (x-p)...
已知抛物线y⊃2;=2px(p>0),过点(2,0)作直线与抛物线交于两点,若...
(1)设直线方程为y=kx-2k 带入抛物线列出y的方程y^2-(2p\/k) y-4p=0 由已知得y1y2=-8 所以 -4p=-8 p=2 抛物线方程为 y^2=4x （2）因为直线不经过（2,2）所以截距不为0 b不等于0 设此直线为y=x+b 带入抛物线得出关于y的方程y^2-4y+4b=0 Δ＞0 16-16b＞0 ...
...准线为l.(1)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p,0)的最近距离;(_百度知...
（1）设点Q（x，y），则|QN|2=（x-2p）2+y2=（x-p）2+3p2当x=p时，|QN|min＝3p（2）由条件设直线AB：x＝my+p2代入y2=2px得y2-2pmy-p2=0，设A(x1，y1)， B(x2，y2)， M(?p2，y0)则y1+y2＝2pm， y1y2＝?p2， x1+x2＝2pm2+p， x1x2＝p24kMA+kMB＝y1?...
已知动圆过定点(p\/2,0),且与直线l:x=-p\/2相切,其中p>0
分析：（1）不难得到圆心C(x,y)到定直线x=-p\/2与到定点(p\/2,0)距离相等 由抛物线第二定义知圆心C轨迹为抛物线 且焦点为(p\/2,0),准线为x=-p\/2 其轨迹方程为y^2=2px （2）充分运用点差点法.设B(x1,y1),C(x2,y2),BC中点M((x1+x2)\/2,(y1+y2)\/2)A,B,C在抛物线上有:y...
...2)²=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线...
M:x^2+(y-2)^2=1 M(0,2),r=1 ∠APM=∠BPM=(1\/2)*∠APB=(1\/2)*60°=30° |PM|=2|AM|=2r=2 L:x-2y=0 P(2p,p)(2p)^2+(p-2)^2=|PM|^2=4 p=0,0.8 P1(0,0),P2(1.6,0.8)
濯申复方： 两交点坐标(2p,2p)(2p,-2p) 因为OAOB夹角为直角 OA=OB=2根号2p 然后 oA*OB=2根号2P*2根号2P=8p^2
高明区17295142586： 已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=? - ？
濯申复方： 因为直线过点M(p,0) 所以可设直线方程为x=my+p,(这样设可以避免讨论直线斜率不存在的情况) 与抛物线方程y^2=2px联立消去x得:y²-2pmy-2p²=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则y1+y2=2pm,y1y2=-2p².向量OA*向量OB=x1x2+y1y2= (my1+p)( my2+p)=m²y1y2+pm(y1+y2)+ p²= m²(-2p²)+pm(2pm)+ p²= p².
高明区17295142586： 已知过点M(2p,0)的直线与抛物线y²=2px(p>0)相交与AB两点, 求证OA⊥OB - ？
濯申复方： 设A(a²/(2p), a), B(b²/(2p), b) OA的斜率u = 2p/a; OB的斜率v = 2p/bAB的方程: (y - b)/(a - b) = [x - b²/(2p)]/[a²/(2p) - b²/(2p)] y = 2px + ab 过点M(2p,0): 4p² + ab = 0, ab = -4p² (i) uv = (2p/a)(2p/b) = 4p²/(ab) = 4p²/(-4p²) = -1 OA⊥...
高明区17295142586： 已知抛物线y^2=2px,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B两点,求向量OA乘以向量OB等于0. - ？
濯申复方： 因为:直线过(2p,0) 所以:直线方程为y=(x-2p)k 因为直线交抛物线于点A,B两点,所以联立 y=(x-2p)k y^2=2px 消y,得:k²x²-x(4pk²+2p)+4p²k²=0 设A(x1,y1), B(x2,y2) 所以x1x2=4p² ————(1) 消x,y²-(2p/k)y-4p²=0 所以y1y2=-4p²————(2)(x1,y1)*(x2,y2)=x1x2+y1y2 所以将(1)(2)带入上式 得:x1x2+y1y2=4p²-4p²=0 所以向量OA乘以向量OB等于0
高明区17295142586： 已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=? - ？
濯申复方：[答案] 因为直线过点M(p,0)所以可设直线方程为x=my+p,(这样设可以避免讨论直线斜率不存在的情况)与抛物线方程y^2=2px联立消去x得:y²-2pmy-2p²=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则y1+y2=2pm,y1y2=-2p².向量OA*向量OB...
高明区17295142586： 一道解析几何问题已知抛物线y^2=2px(p>0)(1)过抛物线的焦点为2的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB|=2,求p的值;(2)过点M(2p,0)作任何直线l交抛物... - ？
濯申复方：[答案] N(-1,0)直线L:x=ty+1,与抛物线y2=4x联立后得y^2-4ty-4=0,y1+y2=4t,y1y2=-4(1)kNA+kNB=y1/(y1^2/4 + 1) +y2/(y2^2/4 + 1) =[1/4y1y2^2+1/4y1^2y2+y1+y2]/(y1^2/4 + 1)(y2^2/4 + 1) =(y1y2/4 +1)(y1+y2)/(y1^2/4 + 1)(...
高明区17295142586： (2014?浙江二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0),点A、B在抛物线C上.(Ⅰ)若直线AB过点M(2p,0),且| - ？
濯申复方： (Ⅰ)∵直线AB过点M(2p,0),且|AB|=4p,∴直线x=2p与抛物线y2=2px的两个交点坐标分别是:A(2p,2p),B(2p,-2p),∴三角形ABO是Rt△,∴过A,B,O三点的圆方程是:(x-2p)2+y2=4p2;(Ⅱ)设点A(y2 1 2p ,y1),B(y2 2 2p ,y2),直线AB的方程为...
高明区17295142586： 已知A,B是Y^2=2PX上两点,且OA⊥OB,AB连线过M(2,0),求抛物线方程 - ？
濯申复方： 设点A,B(x1,y1),(x2,y2) (I)当直线l有存在斜率时,设y=kx+b,k≠0且b≠0. 联立方程得: y=kx+b,y2=2px k2x2+(2kb-2p)x+b2=0 x1x2=b2/k2,y1y2=(kx1+b)(kx2+b)= 2pb/k 又由OA⊥OB x1x2+y1y2=0,b2/k2+2pb/k=0,b=0(舍去)或b=-2pk y=kx-2pk=k(x-2p),故直线过定点(2p,0) 又直线过点(2,0),则有2p=2 故抛物线方程是y^2=2x.
高明区17295142586： 抛物线的公式过点M(p/2,0)作直线与抛物线y^2=2px交与 ？
濯申复方： 首先,因为过点M的直线与抛物线y^2=2px交于两点,则此直线不可能平行于y轴,故而,我们可以假设过点M的直线方程为y=a(x-p/2). 将此直线方程代入抛物线方程,我们...
高明区17295142586： 已知抛物线y^2=2px(P>0),直线经过定点M(m,0)(0<m<2p)且交抛物线于A,B两点,则角AOB为? - ？
濯申复方： 求角AOB的度数可以求cosAOB来判断 cosAOB=向量OA*向量OB/(|OA|*|OB|) 因为(|OA|*|OB|)>0 所以看向量OA*向量OB的正负 设A(xa,ya),B(xb,yb),因为A,B在抛物线上,A(ya^2/2p,ya),B(yb^2/2p,yb),因为过定点M(m,0),所以直线AB:y-0=k(x-m...
