高二数学 已知抛物线y^2=2px p>0 ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=？

高二数学 抛物线~

不妨设A在第一象限，方便计算
向量FA与x轴正向的夹角为60°
即直线FA的倾斜角=60°
∴FA斜率=√3
F(p/2,0)
∴FA:y=√3(x-p/2)
与y²=2px联立得
3x²-5px+3p²/4=0
(2x-3p)(6x-p)=0
x=3p/2或x=p/6
∵A在F的右侧
∴x=3p/2
A(3p/2,√3p)
向量OA的模长
=√(9p²/4+3p²)
=√21p/2
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1
两试联立消区去Y，得k^2X-(4k+8)X+4=0
两根之和的一半等与2
（4k+8)/(2k^2)=2
k=2 or k=-1

2 B
设P(Xo,Yo) M(X,Y)，则PM向量=(X-Xo,Y-Yo) MA向量=(-X,-1-Y)
依题意，两倍MA向量=PM向量
(-2X,-2-2Y)=(X-Xo,Y-Yo)
所以-2X=X-Xo
-2-2Y=Y-Yo
Xo=3X
Yo=3Y+2
又P（Xo,Yo)在抛物线上
所以2Xo^2-Yo+1=0
将X，Y带入
即M的轨迹方程为B答案

3.D
焦点坐标为F(2,0),直线方程为y=-x+2,求交点坐标就行了

4.
把各个答案的值带进去就能解出来了

因为直线过点M(p,0)
所以可设直线方程为x=my+p，
（这样设可以避免讨论直线斜率不存在的情况）
与抛物线方程y^2=2px联立消去x得:
y²-2pmy-2p²=0，设A(x1,y1),B(x2,y2).
则y1+y2=2pm,y1y2=-2p².
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2= (my1+p)(my2+p)-2p²
= m²(-2p²)+pm(2pm)+ p²-2p²
= -p²

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元谋县18663525557： 已知抛物线y^2=2px上任一点到焦点的距离比到Y轴距离大1.求抛物线方程. - ？
邬帝金天：[答案] 已知抛物线:y^2=2px(p>0)上任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大1 任意一点到焦点F的距离=到直线x=-1的距离 准线方程x=-1 p/2=1 p=2 抛物线的方程 y^2=4x

元谋县18663525557： 已知抛物线y^2=2px……追加 在线等 - ？
邬帝金天： 设C(x,y) 因C为AB中点 故x1+x2=2x ① y1+y2=2y ② 因OA垂直于OB 即向量OA垂直于向量OB OA·OB=0 即x1x2+y1y2=0 ③ 因A,B在抛物线上 故y1^2=2px1, y2^2=2px2 消去x1,x2 得:(y1y2)²/(4p)²+y1y2=0 显然y1y2≠0 故(y1y2)/(4p)²+1=0 即y1y2=-4p² 这样2x=x1+x2=(y1^2+y2^2)/(2p)=[(y1+y2)^2-2y1y2]/(2p)=(4y²+8p²)/(2p) 整理即得:y²+p²=px 即C点的轨迹方程为y²+p²=px

元谋县18663525557： 已知抛物线y^2=2px(p - ？
邬帝金天：[答案] (Ⅰ)由M(-1,0)可知,准线方程为x=-1 ∴-p/2=-1,得p=2 所以,抛物线方程为y²=4x. (Ⅱ)抛物线y²=2px的准线为x=-p/2,故 M(-p/2,0) 设直线l的斜率为k,则其方程为y=k(x +p/2) 代入y²=2px,消掉x,得 ky²-2py+p²k=0 设P(y1²/2p,y1),Q(y2²/2p,y2) ...

元谋县18663525557： 抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ - ？
邬帝金天：[答案] 可设切线方程为y-b=k(x-a)联立切线与抛物线.y=k(x-a)+b则[k(x-a)+b]^2-2px=0整理得k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0因为为相切,所以△=0则(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0可求得k=p/b.代回y-b=k...

元谋县18663525557： 已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1\AF+1\BF的值. - ？
邬帝金天：[答案] 设抛物线y²=2px(p>0),焦点坐标为F(p/2,0),A(x1,y1),B(x2,y2), 过点F的直线方程为x=my+(p/2), 代入y²=2px,得y²=2pmy-p²=0,∴y1y2= -p², x1x2=(y1²/2p) (y2²/2p)=p²/4. 由抛物线的定义可知,AF=x1+(p/2),BF=x2+(p/2), ∴1/AF+1/BF =1/[ x1...

元谋县18663525557： 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点 - ？
邬帝金天： 焦点F(p/2,0),设过焦点的直线方程为 x=my+p/2,代入抛物线方程得 y^2=2p(my+p/2),即 y^2-2pmy-p^2=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=2pm,y1*y2=-p^2.由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm^2+p.由抛物线线的定义,AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,因此,AB=AF+BF=x1+x2+p=2pm^2+2p>=2p,当且仅当 m=0 即 直线AB丄x轴时,AB最短,为2p.(通径最短)

元谋县18663525557： 80分求一道数学题做法已知抛物线方程y^2=2px(开口向右的)现需要向左平移图像,抛物线与X轴便会有2个交点,且使2个交点夹的距离长度为m.如何修改... - ？
邬帝金天：[答案] 应该是与“Y轴”有二个交点?设向左平移k个单位,则方程是:y^2=2p(x+k)令x=0,y^2=2pky=(+/-)根号(2pk)即与Y轴的二交点坐标是:(0,根号(2pk)),(0,-根号(2pk))那么:m=2根号(2pk)m^2=4*2pkk=m^2/(8p)即向左平移m^2/(8p)...

元谋县18663525557： 已知抛物线y^2=2px,过点M(a,o)且a>0,p>0任作一直线与抛物线相交于A,B两点,求三角形AOB的最小面积 - ？
邬帝金天： 设过点 M(a,0) 的直线方程为 x=a+ky,代入抛物线方程得:y²=2p(a+ky),即 y²-2kpy-2ap=0;二次方程对应的两根 y1、y2 即 A、B 点纵坐标,因位于 x 轴异侧,所以两根一正一负;S△AOB=a*(|y1|+|y2|)/2=a|y1-y2|/2,因 a 确定,故当 |y1-y2| 最...

元谋县18663525557： 已知抛物线Y^2=2px,p(x0,y0)直线L过P点与抛物线交于A,B两点.若弦AB恰被P点平分,求证直线l的斜率为 p/y0 - ？
邬帝金天： A(X1,Y1) B(X2,Y2) 所以X1+X2=2X0Y1+Y2=2Y0 设直线斜率KY-Y0=K(X-XO) A,B两点在直线上 Y1-Y0=K(X1-X0) Y2-Y0=K(X2-X0) 想减得Y1-Y2=K(X1-X2) Y1^2=2PX1 Y2^2=2PX2 相减得(Y1-Y2)(Y1+Y2)=2P(X1-X2) (Y1-Y2)/(X1-X2) * 2YO=2P K* 2YO=2PK=P/Y0

元谋县18663525557： 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且满足|MF|=4|FO| 求(1)求角MFO的大小 (2)若三角形MFO的面积为4根3,求抛物... - ？
邬帝金天：[答案] (1)抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F的坐标为(p/2,0),准线方程为x=-p/2. 设点M(x,y),则根据抛物线的定义|MF|=x+p/2,又由|MF|=4|FO|=2p知 x+p/2=2p 因此得:x=3p/2 又由抛物线方程y^2=2px得 |y|=3^(1/2)p 即M坐标为(3p/2,3^(1/2)p)或(3p/2,-3^...