求垂直相交的直线方程

如图，求与两条直线垂直相交的直线方程。~

简单计算一下即可，答案如图所示

与一条直线垂直相交的直线有无数条，只能求出它们的斜率，具体求哪条直线要看题目条件

简单计算一下即可，答案如图所示

先求两直线交点，通过两点求出直线方向向量，又两直线垂直，则方向向量乘积等于0。

已知直线的方向向量为s1=(3,2,-1)

设(x-1)/3 = (y-1)/2 = z/(-1) =t
则x=3t+1，y=2t+1，z=-t
故设交点为(3t+1，2t+1，-t)
故所求直线的方向向量为s2=(3t-1，2t，-t-3)
由题意，s1⊥s2，即s1 · s2=0
3(3t-1)+2·2t-(-t-3)=0
得t=0
故所求直线的方向向量为s2=(-1，0，-3)
故直线方程为
(x-2)/(-1) = (y-1)/0 =(z-3)/(-3)
即
3x-z-3=0
y=1 【这两个方程用大括号联接起来】

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洛隆县18514511787： 求过点(1, - 1,1)且与z轴垂直相交的直线方程为? 要过程! - ？
佘连萘哌： 过(1,-1,1)与z轴垂直的平面方程为 z-1=0 垂面与z轴交于 (0,0,1) ∴直线方程:(x-0)/(1-0)=(y-0)/(-1-0)=(z-1)/(1-1)=> x/1=y/(-1)=(z-1)/0 为所求

洛隆县18514511787： 求直线方程设某直线过点(1,1,1),且与直线x/1=y/2=z/3垂直相交,求该直线的方程. - ？
佘连萘哌：[答案] 已知直线参数方程:x=t,y=2t,z=3t,方向向量S1=(1,2,3) 设两直线交点(t,2t,3t),所求直线方向向量S2=(t-1,2t-1,3t-1) 由直线垂直:S1.S2=0得t=3/7,则可得S2,进而可得直线方程

洛隆县18514511787： 求直线方程一直线与两直线{x=3z - 1,y=2z - 3}和{y=2x - 5,z=7x+2}垂直相交,求此直线方程.答案是{x - 3z+1=0,37x+20y - 11z+122=0}求详细解题过程, - ？
佘连萘哌：[答案] 这是空间直线,先求直线的斜率. 直线{x=3z-1,y=2z-3}: (x+1)/3=(y+3)/2=z/1 {y=2x-5,z=7x+2} x/1=(y+5)/2=(z-2)/7 所求直线斜率: i j k 3 2 1 1 2 7 =12i-20j+4k 两直线的交点:(1,2,-1) 直线方程: (x-1)/12=-(y-2)/20=(z+1)/4

洛隆县18514511787： 与y轴垂直相交且过点A(2, - 3,4)的直线方程 - ？
佘连萘哌：[答案] 明显地,这个垂足是 B(0,-3,0), 因此直线的方向向量 BA=(2,0,4), 所以直线的方程为 (x-2)/2=(y-4)/4 ,且 y= -3 . 也写成 {(x-2)/2=(y-4)/4 ; {y= -3 .

洛隆县18514511787： 通过点(2, - 1,3)且与直线x - 1/ - 1=y/0=z - 2/2垂直相交的直线方程 - ？
佘连萘哌：[答案] 设交点为(x0,y0,z0) 则 (x0-1)/-1=(y0)/0=(z0-2)/2 且 -(x0-2)+2(z0-3)=0 解得 x0=0.8 y0=0 z0=1.6 该直线方程为 (x-0.8)/6 = -y/5 = (z-1.6)/7

洛隆县18514511787： 求过点(2,1,2)且与直线(x - 2)/1=(y - 3)/1=(z - 4)/2垂直相交直线的方程 - ？
佘连萘哌：[答案] 垂直于已知直线的平面的方程: x+y+2z+D=0 过点(2,1,2)垂直于已知直线的方程: 2+1+2*2+D=0 => D=-7 => x+y+2z-7=0 垂面与直线的交点 (1,2,2) ∴ 直线方程 (x-2)/(1-2)=(y-1)/(2-1)=(z-2)/(2-2) => x+y-3=0 ∩ z-2=0 为所求. ...

洛隆县18514511787： 求通过点M(2,1,3)且与直线 (x+1)/3=(y - 1)/2=z/( - 1) 垂直相交的直线方程 - ？
佘连萘哌： 过 M 且与直线 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 垂直的平面方程为 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ,联立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 与 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 可得它们交点的坐标为 P(2/7,13/7,-3/7),由两点式可得所求直线 MP 的方程为 (x-...

洛隆县18514511787： 求过点(2,6,8)且与直线x - 3/1=y - 4/2=z - 5/2垂直相交的直线方程 - ？
佘连萘哌： 设直线的法平面为 x+2y+2z+D=0 【平面的一般方程为:Ax+By+Cz+D=0 而 A=l=1、B=m=2、C=n=2】 过点(2,6,8)的法平面为 2+2*6+2*8+D=0 => D=-30 ∴ x+2y+2z-30=0 法平面与直线的交点 (4,6,7) ∴ 直线 (两点式) ( x-2)/(4-2)=(y-6)/(6-6)=(z-8)/(7-8) => (x-2)/2=(y-6)/0=(z-8)/(-1) => y-6=0 ∩ x+2z-18=0 为所求 .

洛隆县18514511787： 求过点(2, - 1,3 )且与直线(x+1)/3=(y - 1)/2=z/ - 1垂直相交的直线方程 - ？
佘连萘哌：[答案] 过点(2,-1,3 )且与直线(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的平面方程为3(x-2)+2(x+1)-(z-3)=0解方程组得到交点(1/8,7/4,-3/8)再用空间直线的对称式方程 (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p得到(x-2)/15=(y+)/11=(z-3)/27...

洛隆县18514511787： 数学:直线相交,垂直,平行时的一般式的直线方程怎么求大神们帮帮忙 - ？
佘连萘哌： 两条直线相交、或垂直、或非垂直、两条直线非相交、一定平衡 麻烦采纳,谢谢!