如图，p点坐标为（3，3），bp⊥ap，ap、bp分别交x轴和y轴于a点和b点，则四边形oapb的面积为？求解答过程！
BP=x,PC=BC-BP=4-x,
∠APB+∠CPQ=90度,
∠CQP+∠CPQ=90度,
所以∠APB=∠CQP,
∠BAP+∠APB=90度,
∠CQP+∠CPQ=90度,
所以∠BAP=∠CPQ,
∠ABP=∠PCQ=90度,
故直角△ABP与直角△PCQ相似(AAA),
BP:CQ=AB:PC
CQ=BP×PC/AB=x(4-x)/4,
DQ=DC-CQ=4-x(4-x)/4,
直角△ADQ的面积y=DQ×AD/2=[4-x(4-x)/4]4/2,
化简得:y=x²/2-2x+8
解：连接AQ
平行四边形ABCD面积是10，则三角形ABD和三角形BCD的面积都是5，
AP:BP=1:4 PQ‖AD则DQ:QB=1:4 AP:PB=1:4
那么三角形CQB的面积是三角形BCD面积的4/5=5*4/5=4（等底等高的三角形面积相等），同理AQB的面积是三角形ABD面积的4/5=5*4/5=4，三角形PQB的面积是三角形AQB的4/5=4*4/5=16/5
所以四边形PBCQ的面积=4+16/5=7.2
答:四边形PBCQ的面积是7.2。
做PM垂直于y轴于M，PN垂直于x轴于N，易证三角形PMB全等于三角形PNA，所以四边形OAPB的面积为定值，和四边形PMON面积相等，大小为9.
设AP斜率为k,
直线PA：y-3=k(x-3) 令y=0 xa=3-3/k
直线PB：y-3=-1/k(x-3) 令x=0 xb=3+3/k
所以面积=S三角形POB+S三角形POA
=1/2OBx（y横坐标）+1/2OAx(y纵坐标）
1/2x3x(3-3/k+3+3/k)=9
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、C两点...
③当t＞52时，P在射线OC上，如备用图2，∵OP=2t-5，OA=4，∴△POA的面积S=12×OP×AP=12×（2t-5）×4=4t-10；（3）P在线段BO上运动使△PAC是等腰三角形，分三种情况，①∠PAC为顶角时，即AP=AC，∴AO为△PAC中垂线，∴PO=CO=3，∴P点坐标为（-3，0），∴t=BP2=1s；②∠ACP...
如图,点P的坐标为(2,2\/3),过点p作x轴的平行线交Y轴于点A,交双曲线y=k...
解答：解：（1）∵点P的坐标为 (2，32)，可得AP=2， OA=32．又∵PN=4，∴可得AN=6，∴点N的坐标为 (6，32)．把 N(6，32)代入 y=kx中，得k=9．（2）∵k=9，∴双曲线方程为 y=9x．当x=2时， y=92．∴ MP=92-32=3．又∵PM⊥AN，∴AM= 22+32= 13 ∴C△APM=5+ 13．...
已知抛物线经过点A(-3,0)B(1,0)C(0,3)(1)求抛物线的解析式(2)
3、假设存在，坐标P为（x,y)则PQ\/\/AC (y-4)\/(x+1)=(3-0)\/(0-(-3))=1 即y-4=x+1，y=x+5 代入抛物线y=-x²-2x+3得 x+5=-x²-2x+3 x²+3x+2=0 (x+1)(x+2)=0 解得x=-1(不合），x=-2 代入得y=3 所以存在P点，P点坐标为（-2，3）
初中几何变换综合题,求速解!
1、旋转90° △ABA`为等腰直角△ AA`的长度=√2AB=5√2 2、旋转120° 120°位置时，BO`与Y轴夹角为60° 所以O`的横坐标为3*cos30°=3√3\/2 纵坐标为3+3*sin30°=9\/2 所以O`的坐标为（3√3\/2， 9\/2）3、求P点坐标，如上图2分析：由于BP=BP`所以O`P+BP’取得最小值时 实...
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8的图像分别交x轴,y轴于A,B两点...
∴圆Q的解析式为(x-1\/2M)²+[y-1\/2(8+N)]²=1\/4*[M²+(8-N)²]∵圆Q过点C，带入化简得M-2N=4 ① ∴点P是抛物线y=1\/4x²-3x+8上一点，将P带入得1\/4M²-3M+8=N ② 由①②联立得M1=4，N1=0；M2=10，N2=3 ∴P点坐标为（4,...
如图,在直角坐标系xOy中,点A坐标为(3,0),点B坐标为(0,4)。
将y=2代入直线方程，得x=3\/2，C(2\/3，3)，D(-2\/3，3)（3）分情况来看 BD为一条边，这样（2）是其中一个答案；另外一个见图，E纵坐标为0，D坐标为（-2\/3，3），设平行四边形对角线的交点为M，则M的纵坐标为（0+3）\/2=3\/2；这是P点纵坐标可求出，B坐标为（0，4），2*3\/2...
点A的坐标是(3,4),若点p在x轴上,且△APO是等腰△,求点p的坐标
解：设P点的坐标为P(x,0)，则有 OA ＝√[(3 - 0 )^2 + ( 4 - 0 )^2] = 5 OP = | x - 0 | = | x | AP =√[(3 - x)^2 + ( 4 - 0)^2] = √[( 3 - x)^2 + 16]若OA ＝ OP，则有 | x | = 5 解得 x = ±5，即此时A点的坐标是A（－5，0...
若p关于直线y等于三的对称点的坐标为什么什么图该怎么画?
点P（x，y）关于直线y=3的对称点坐标为（x，6-y）。画图时横坐标不变，过P作y=3的垂线，得交点，P关于交点对称即可。
如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A(-2,0)、B(4,0...
在Rt△BPD中，BP 2 =x 2 +3 2 ，在Rt△CEP中，CP 2 =（x+2） 2 +1 2 ，由BP=CP，求出x的值，即可得出P点坐标；（3）利用相似三角形的判定得出△Q 1 BC∽△ACO，进而结合圆周角定理得出Q点坐标．（1）如图1所示： （2）如图2，过点P做PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，...
已知抛物线经过A(1,0),B(3.0),C(0,-3)顶点为D。
所以，S（四边形OADP）=S△POD+S△OAD=y+1\/2；△PAO中，OP=y，OA=1，所以，S△PAO=OP*OA\/2=y\/2；所以，S△PAD=S（四边形OADP）-S△PAO=y+1\/2-y\/2=y\/2+1\/2 则：y\/2+1\/2=√2\/2 得：y=√2-1 所以，点P的坐标为(0,√2-1)祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请...
典贡硒酵： <p>做PM垂直于y轴于M,PN垂直于x轴于N,易证三角形PMB全等于三角形PNA,所以四边形OAPB的面积为定值,和四边形PMON面积相等,大小为9.</p> <p></p>
新民市13010843479： 如图,点P的坐标为(2,2/3),过点p作x轴的平行线交Y轴于点A,交双曲线y=k/x(x>0)于点N 作PN⊥AN交双 - ？
典贡硒酵： (1)寻找经过双曲线 y=kx的点的坐标,由P点的坐标入手,可求的N点的坐标,代入即可得出K的值. (2)求△APM的周长,先求出各个边的长度,AP的长度为P点的横坐标已知,MP的长度为M的纵坐标减去P的纵坐标,再利用勾股定理求出AM即可. 解答:解:(1)∵点P的坐标为 (2,32),可得AP=2, OA=32. 又∵PN=4,∴可得AN=6, ∴点N的坐标为 (6,32). 把 N(6,32)代入 y=kx中,得k=9. (2)∵k=9,∴双曲线方程为 y=9x. 当x=2时, y=92.∴ MP=92-32=3. 又∵PM⊥AN, ∴AM= 22+32= 13 ∴C△APM=5+ 13.
新民市13010843479： 如图,点A、B的坐标分别为(0,3),(3,7),点P为x轴上的一点,若点B关于直线AP的对称点B′恰好在x轴上,则点P的坐标为___. - ？
典贡硒酵：[答案] 设直线AB的解析式为:y=kx+b, 把A(0,3),B(3,7)代入得: b=33k+b=7, 解得:k= 4 3,b=3, ∴直线AB的解析式为:y= 4 3x+3; ∵点B与B′关于直线AP对称, ∴AP⊥AB, ∴设直线AP的解析式为:y=- 3 4x+c, 把点A(0,3)代入得:c=3, ∴直线AP的解析...
新民市13010843479： 如图,P点坐标为(3,3),l 1⊥l2, l1和l2分别交x轴和y轴于A点和B点, 求四边形OAPB的面积？
典贡硒酵： 过P分别作x轴和y轴的垂线,交x轴和y轴与C和D, PC=PD 又L1和L2垂直, ∠BPA=90 又∠DPC=90 ∠DPB=∠PCA △PDB全等于△PCA S△DPB=S△PCA S四边形OAPB的=S正方形ODPC+S△PCA-S△DPB S四边形OAPB的=S正方形ODPC=3*3=9.
新民市13010843479： 如图,点P的坐标为(2,2/3),过点P作x轴的平行线交y于点A,交双曲线y=k/x(k>0)于点N？
典贡硒酵： 根据PN=4,可知N的坐标(6,2/3),代入曲线方程,得出K=4,所以Y=4/X,设M坐标(2,B)代入曲线方程得出B=2,所以PM=2-2/3=4/3 △APM=1/2*AP*PM=1/2*2*4/3=4/3
新民市13010843479： 在坐标系中,点A的坐标为(3,0),点P是y轴右侧一点,且AP=2,点B上直线y=x+1上一动点,且PB⊥AP于点P,则tan∠ABP=m,则m的取值范围是___. - ？
典贡硒酵：[答案] ①当B位于C处,则P位于P′或P″处时,∠ABP最小,为0°,此时,m=0; ②当B距离A最近时,∠P′BP最大,从而∠ABP最大,此时,AB⊥BC,则B(1,2), 所以,四边形BP′AP是正方形, 所以∠ABP最大为45°, 此时m=tan45°=1, 所以0≤m≤1, ...
新民市13010843479： 已知点P的坐标为(2,3),将线段OP绕原点O逆时针旋转90度后,点P与点Q重合,那么点Q的坐标为 - ----- - ？
典贡硒酵： 解:如图,过点P作PE⊥x轴于点E,过点Q作QF⊥x轴于点F,∵点P的坐标为(2,3),∴OE=2,PE=3,∵旋转角为90°,∴∠POQ=90°,∴∠POE+∠QOF=180°-90°=90°,∵∠P+∠POE=90°,∴∠P=∠QOF,在△POE和△QOF中, ∠P=∠QOF ∠PEO=∠QFO=90° PO=QO ,∴△POE≌△QOF(AAS),∴OF=PE=3,QF=OE=2,∴点Q的坐标为(-3,2). 故答案为:(-3,2).
新民市13010843479： 求点P(3,3)关于直线2x - 3y+1=0的对称点P的坐标 - ？
典贡硒酵： 设点P′的坐标为(m,n).∵P、P′关于直线2x-3y+1=0对称,∴PP′的斜率=-3/2,∴(n-3)/(m-3)=-3/2,∴2(n-3)=-3(m-3),∴2n-6=-3m+9,∴3m+2n=15.······① ∵P、P′关于直线2x-3y+1=0对称,∴PP′的中点在直线2x-3y+1=0上,∴2[(3+m)/2]-3[(3+n)/2]+1=0,∴2(3+m)-3(3+n)+2=0,∴6+2m-9-3n+2=0,∴2m-3n=1.······② 联立①、②,容易得出:m=47/13、n=27/13.∴点P′的坐标是(47/13、27/13).
新民市13010843479： 如图,点P的坐标为(2,2/3),过点p作x轴的平行线交Y轴于点A,交双曲线y=k/x(x>0)于点N - ？
典贡硒酵： 3),所以k=4; 所以M(2,2)p(2,2/3),PN=4 所以N(6,2/
新民市13010843479： 如图,点M,N是第一象限内的两点,坐标分别为M(2,3),N(4,0)(1)若点P是y轴上的一个动点,当△PMN周长最小时,求点P的坐标.(2)若P,Q是y轴上的两点(... - ？
典贡硒酵：[答案] (1)如图1所示:作出点M关于y轴的对称点M′,连接M′N交y轴于点P,此时M′N就是PM+PN的最小值,由于MN是定值,所以此时△PMN周长最小, 由题意可得出:M′(-2,3), ∵N(4,0), 设直线M′N的解析式为y=kx+b, ∴ -2k+b=34k+b=0,解得 k=-12b...
