如图,三角形ABC的中线AD、BE相交于点F。三角形ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系?为什么?
解:设三角形ABF的面积是S1
三角形BFD的面积是S2
四边形CEFD的面积是S3
三角形AEF三的面积是S4
D,E分别是中点
∴S1+S2=S3+S4 (1)
S1+S4=S3+S2 (2)
∴(1)-(2)
S2=S4
S1=S3
∴三角形ABF与四边形CEFD的面积相等
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首先F是两根中线的交点,可有DF=1/3DA
则有△BDF=1/3△BDA=1/6△ABC
另外△BCE=1/2△ABC
那么四边形DCEF=△BCF-△BDF=1/2△ABC-1/6△ABC=1/3△ABC=15
三角形BFD的面积是S2
四边形CEFD的面积是S3
三角形AEF三的面积是S4
D,E分别是中点
∴S1+S2=S3+S4 (1)
S1+S4=S3+S2 (2)
∴(1)-(2)
S2=S4
S1=S3
∴三角形ABF与四边形CEFD的面积相等
你可以连接D、E。则三角形DEF的面积是三角形ABF的四分之一。三角形EFA=三角形DFB=三角形ABF的二分之一。四边形DEAB是三角形CDE的三倍。四边形DEAB是三角形ABF的9/4倍。所以三倍的三角形CDE等于9/4倍的三角形ABF。即是三角形CDE等于3/4倍的三角形ABF。四边形CEFD是三角形CDE面积加上三角形DEF的面积,即是3/4的三角形ABF加上1/4的三角形ABF。所以三角形ABF和四边形CEFD面积相等。
解:设三角形ABF的面积是S1
三角形BFD的面积是S2
四边形CEFD的面积是S3
三角形AEF三的面积是S4
D,E分别是中点
∴S1+S2=S3+S4 (1)
S1+S4=S3+S2 (2)
∴(1)-(2)
S2=S4
S1=S3
∴三角形ABF与四边形CEFD的面积相等
解:设三角形ABF的面积是S1
三角形BFD的面积是S2
四边形CEFD的面积是S3
三角形AEF三的面积是S4
D,E分别是中点
∴S1+S2=S3+S4 (1)
S1+S4=S3+S2 (2)
∴(1)-(2)
S2=S4
S1=S3
∴三角形ABF与四边形CEFD的面积相等
因为D是BC中点,所以S-ABD=S-ADC,即S-ABF+S-BFD=S-CEFD+S-AFE (1)
因为E是AC中点,所以S-ABE=S-BEC,即S-ABF+S-AFE=S-CEFD+S-BFD(2)
(1)式+(2)式,整理得 S-ABF=S-CEFD
所以面积相等
已知图中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD=2\/3BC,求阴影面积
答案是16\/5 简单解答:连接DF,容易知道S△BDE=S△ABE,S△AEF=S△DEF,设阴影面积为x,于是S△CDF=0.5X 同时S△ABC=8=x+x+0.5x=2.5x,于是x=3.2,这就是答案
如下图,等边三角形abc的边长是24厘米,用折线把三角形分割成面积相等的四...
由题意可知,ABD,BDE,DEF,CEF的面积全部相等。由于DEF和CEF等高因此DF=CF。由于DF=CF,可以做辅助线,可知BDE的高是CEF的两倍,因此CE=2BE,BE=8CE=16。由于BCD=3ABD,所以CD=3AD,即2CF=3AD所以AD+CD=24。2\/3CF+2CF=24 CF=9 CF=9 CE=16 三角形的面积公式:(其中,a、b为三角形...
三角形ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1),若函数Y=X分之K在...
k < 0 是不可能的,因为双曲线在第二、四象限,与三角形肯定无交点,所以 k 一定为正数,画图可知,当双曲线过点 A 时,k 最小,为 1*2 = 2 ;当双曲线与线段 BC 相切时,k 最大。下面就是求这个最大值。线段 BC 的函数关系式是 y = 7-x 。注意,双曲线与线段有公共点,就是方程...
如图,三角形abc的面积为10。AD与bf相交于点e,且AE=ED,BD=2\/3*CB,求...
阴影面积为4 过程如图 无图请追问 如果你认可我的回答,请点击“采纳回答”,祝学习进步!手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了
如图所示,三角形ABC被分成四个小三角形,其中三个三角形的面积分别为八...
8的一半等于4在上初中数学时,了解到一些图形,如矩形、正方形和三角形等。其中,三角形的面积如何求解?有哪些方法?方法\/步骤分步阅读 1 \/6 第一种,若知道三角形的底边和高,三角形的面积=底部x高\/2 2 \/6 第二种,如果知道三角形的两边以及对角的角度,设三边分别为a、b和c,对应的角为A...
如图三角形abc的顶点在正方形网格的顶点上,在网格中画出一个与三角形...
如图三角形abc的顶点在正方形网格的顶点上,在网格中画出一个与三角形ABC相似的三角形,且使所画图形与三角形abc的相似比为根号2\/2... 如图三角形abc的顶点在正方形网格的顶点上,在网格中画出一个与三角形ABC相似的三角形,且使所画图形与三角形abc的相似比为根号2\/2 展开 你的回答被采纳后将获得: 系统奖...
如右图,直角三角形ABC的直角边是圆的直径,且AB=20厘米,如果阴影1比...
设圆心为O,AC与圆周交点为D,连接OD,则有阴影1=(扇形AOD面积-三角形AOD面积),阴影2=直角三角形ABC面积-三角形AOD面积-扇形OBD面积,由于阴影1-阴影2=7,把前面两式右边相减,得到:扇形AOD面积+扇形OBD面积-直角三角形ABC面积=7,即直角三角形ABC面积=半圆面积-7,所以 即ABXBC\/2=半圆面积-...
如下图,等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发...
分析:(1)本题要分两种情况进行讨论:①当P在线段AB上;②当P在AB延长线上.△PCQ都是以CQ为底,PB为高,可据此得出S、x的函数关系式.(2)先计算出△ABC的面积,然后将其值代入(1)中得出的两个函数式中,即可得出所求的AP的长.(3)本题要分两种情况进行计算:①当P在线段AB上时,...
如图所示,三角形ABC三条中线AE,BF,CD交于点O,已知三角形ABC的面积为...
因为BF、CD为三角形ABC的中线,三角形ABC的面积为12,所以三角形ABF,BFC,ADC,BDC的面积为6,又因为四边形ADOF为三角形ABF和ACD的公共部分,所以三角形COF和三角形BOD的面积相等,又因为F,D为AC,AB的中点,所以三角形AOD和BO的面积相等,三角形AOF和COF的面积相等,所以三角形BOD的面积为三角形ABF的...
如图大三角形ABC的面积为30平方厘米,是平形四边形DEFC面积的3倍,求图...
因为 阴影部分(三角形)和平行四边形同底等高 所以 阴影部分 是平行四边形面积一半 因为三角形是平行四边形面积的3倍 所以平行四边形的面积是:30÷3=10(cm²)因为 阴影部分 是平行四边形面积一半 所以 阴影部分 面积是10÷2=5(cm²)以上是步骤回答 如要算式 看下楼下 ...
招版奥克:[答案] ∵AD、BE是△ABC的中线, ∴S△ABE=S△ACD= 1 2S△ABC, ∵S△ABF=S△ABE-S△AEF,S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF, ∴S△ABF=S四边形CEFD, 即,△ABF与四边形CEFD的面积相等.
马关县15134142568: 如图在三角形ABC中,中线AD,BE相交于点O,若三角形BOD的面积等于5且AO:OD=BO:OE=2:1求四边行ODCE的面积 - ?
招版奥克:[答案] 连接DE,做EF//AD,交BC于F∵ DE是△ABC的中位线∴ DE∥AB S△ABD=S△ABES△AOD=S△AOE∵ BO:OE=2:1∴ BD∶DF = 2∶1∵ △BOD ∽△BEF∴ BD∶BF=2∶3∵ S△BOD...
马关县15134142568: 如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是___. - ?
招版奥克:[答案] ∵△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G, ∴S△CGE=S△AGE= 1 3S△ACF,S△BGF=S△BGD= 1 3S△BCF, ∵S△ACF=S△BCF= 1 2S△ABC= 1 2*12=6, ∴S△CGE= 1 3S△ACF= 1 3*6=2,S△BGF= 1 3S△BCF= 1 3*6=2, ∴S阴影=S△CGE+S...
马关县15134142568: 如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC:S△ABC=______. - ?
招版奥克:[答案] ∵在△ABC中,AD,BE是两条中线, ∴DE ∥ . 1 2AB, ∴ S△CED S△ABC= 1 4, 故答案为:1:4.
马关县15134142568: 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AD、BE是中线,AD=根号10,BE=2.5.求AB的长 - ?
招版奥克:[答案] 在直角三角形ABC中,角C=90度,AD、BE是中线,AD=根号10,BE=2.5.求AB的长 BC²+(AC/2)²=BE²=6.25 AC²+(BC/2)²=AD²=10 所以BC²+AC²=13 BC²+AC²=AB² AB=根号13
马关县15134142568: 如图AD是三角形ABC的中线BE垂直于AD,CF垂直于AD垂足分别为点E,F求证BE=CF利用一中的结论说明三角形ABD三角形ACD的 面积相等 - ?
招版奥克:[答案] ∵CF⊥AD,BE⊥AC ∴∠CFD=∠BED=90° ∵∠CDF=∠BDE(对顶角) AD是三角形ABC的中线,即BD=CD ∴△BDE≌△CDF(AAS) ∴BE=CF ∴S△ABD=1/2AD*BE S△ACD=1/2AD*CF ∴S△ABD=S△ACD
马关县15134142568: 如图,若三角形ABC的面积是4平方厘米,AD是三角形ABC的中线,BE是三角形ABD的中线,求三角形BDE的面积.一个三角形最上面是A,左下角是B,右... - ?
招版奥克:[答案] ∵AD是三角形ABC的中线 ∴AD把三角形ABC分成面积相等的两个三角形 ∴三角形ABD的面积是2平方厘米 同理,BE是三角形ABD的中线,BE把三角形ABD分成面积相等的两个三角形 ∴三角形BDE的面积是1平方厘米
马关县15134142568: 如图,△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC:S△ABC= - ?
招版奥克:[选项] A. 1:2 B. 2:3 C. 1:3 D. 1:4
马关县15134142568: 如图,△ABC的两条中线AD,BE相交于点O,则AOAD=2323. - ?
招版奥克:[答案] 连接DE. ∵D,E分别是AC,BC的中点.即DE是△ABC的中位线. ∴DE∥AB,且DE= 1 2AB. ∴△AOB∽△DOE ∴ AO DO= DE AB= 1 2 ∴ AO AD= 2 3.