如图，三角形ABC的中线AD、BE相交于点F。三角形ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？

如图,三角形ABC的中线AD、BE相交于点F,三角形ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系?~

解：设三角形ABF的面积是S1
三角形BFD的面积是S2
四边形CEFD的面积是S3
三角形AEF三的面积是S4
D,E分别是中点
∴S1+S2=S3+S4 （1）
S1+S4=S3+S2 （2）
∴（1）-（2）
S2=S4
S1=S3
∴三角形ABF与四边形CEFD的面积相等


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首先F是两根中线的交点，可有DF=1/3DA
则有△BDF=1/3△BDA=1/6△ABC
另外△BCE=1/2△ABC
那么四边形DCEF=△BCF-△BDF=1/2△ABC-1/6△ABC=1/3△ABC=15

解：设三角形ABF的面积是S1
三角形BFD的面积是S2
四边形CEFD的面积是S3
三角形AEF三的面积是S4
D,E分别是中点
∴S1+S2=S3+S4 （1）
S1+S4=S3+S2 （2）
∴（1）-（2）
S2=S4
S1=S3
∴三角形ABF与四边形CEFD的面积相等

你可以连接D、E。则三角形DEF的面积是三角形ABF的四分之一。三角形EFA=三角形DFB=三角形ABF的二分之一。四边形DEAB是三角形CDE的三倍。四边形DEAB是三角形ABF的9/4倍。所以三倍的三角形CDE等于9/4倍的三角形ABF。即是三角形CDE等于3/4倍的三角形ABF。四边形CEFD是三角形CDE面积加上三角形DEF的面积，即是3/4的三角形ABF加上1/4的三角形ABF。所以三角形ABF和四边形CEFD面积相等。

解：设三角形ABF的面积是S1
三角形BFD的面积是S2
四边形CEFD的面积是S3
三角形AEF三的面积是S4
D,E分别是中点
∴S1+S2=S3+S4 （1）
S1+S4=S3+S2 （2）
∴（1）-（2）
S2=S4
S1=S3
∴三角形ABF与四边形CEFD的面积相等

解：设三角形ABF的面积是S1
三角形BFD的面积是S2
四边形CEFD的面积是S3
三角形AEF三的面积是S4
D,E分别是中点
∴S1+S2=S3+S4 （1）
S1+S4=S3+S2 （2）
∴（1）-（2）
S2=S4
S1=S3
∴三角形ABF与四边形CEFD的面积相等

因为D是BC中点，所以S-ABD=S-ADC,即S-ABF+S-BFD=S-CEFD+S-AFE (1)
因为E是AC中点，所以S-ABE=S-BEC,即S-ABF+S-AFE=S-CEFD+S-BFD(2)
(1)式+（2）式，整理得 S-ABF=S-CEFD
所以面积相等

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马关县15134142568： 如图,△ABC的中线AD、BE相交于点F.△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系?为什么? - ？
招版奥克：[答案] ∵AD、BE是△ABC的中线, ∴S△ABE=S△ACD= 1 2S△ABC, ∵S△ABF=S△ABE-S△AEF,S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF, ∴S△ABF=S四边形CEFD, 即,△ABF与四边形CEFD的面积相等.

马关县15134142568： 如图在三角形ABC中,中线AD,BE相交于点O,若三角形BOD的面积等于5且AO:OD=BO:OE=2:1求四边行ODCE的面积 - ？
招版奥克：[答案] 连接DE,做EF//AD,交BC于F∵ DE是△ABC的中位线∴ DE∥AB S△ABD=S△ABES△AOD=S△AOE∵ BO:OE=2:1∴ BD∶DF = 2∶1∵ △BOD ∽△BEF∴ BD∶BF=2∶3∵ S△BOD...

马关县15134142568： 如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是___. - ？
招版奥克：[答案] ∵△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G, ∴S△CGE=S△AGE= 1 3S△ACF,S△BGF=S△BGD= 1 3S△BCF, ∵S△ACF=S△BCF= 1 2S△ABC= 1 2*12=6, ∴S△CGE= 1 3S△ACF= 1 3*6=2,S△BGF= 1 3S△BCF= 1 3*6=2, ∴S阴影=S△CGE+S...

马关县15134142568： 如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC:S△ABC=______. - ？
招版奥克：[答案] ∵在△ABC中,AD,BE是两条中线, ∴DE ∥ . 1 2AB, ∴ S△CED S△ABC= 1 4, 故答案为:1:4.

马关县15134142568： 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AD、BE是中线,AD=根号10,BE=2.5.求AB的长 - ？
招版奥克：[答案] 在直角三角形ABC中,角C=90度,AD、BE是中线,AD=根号10,BE=2.5.求AB的长 BC²+(AC/2)²=BE²=6.25 AC²+(BC/2)²=AD²=10 所以BC²+AC²=13 BC²+AC²=AB² AB=根号13

马关县15134142568： 如图AD是三角形ABC的中线BE垂直于AD,CF垂直于AD垂足分别为点E,F求证BE=CF利用一中的结论说明三角形ABD三角形ACD的 面积相等 - ？
招版奥克：[答案] ∵CF⊥AD,BE⊥AC ∴∠CFD=∠BED=90° ∵∠CDF=∠BDE(对顶角) AD是三角形ABC的中线,即BD=CD ∴△BDE≌△CDF(AAS) ∴BE=CF ∴S△ABD=1/2AD*BE S△ACD=1/2AD*CF ∴S△ABD=S△ACD

马关县15134142568： 如图,若三角形ABC的面积是4平方厘米,AD是三角形ABC的中线,BE是三角形ABD的中线,求三角形BDE的面积.一个三角形最上面是A,左下角是B,右... - ？
招版奥克：[答案] ∵AD是三角形ABC的中线 ∴AD把三角形ABC分成面积相等的两个三角形 ∴三角形ABD的面积是2平方厘米 同理,BE是三角形ABD的中线,BE把三角形ABD分成面积相等的两个三角形 ∴三角形BDE的面积是1平方厘米

马关县15134142568： 如图,△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC:S△ABC= - ？
招版奥克：[选项] A. 1:2 B. 2:3 C. 1:3 D. 1:4

马关县15134142568： 如图,△ABC的两条中线AD,BE相交于点O,则AOAD=2323. - ？
招版奥克：[答案] 连接DE. ∵D,E分别是AC,BC的中点.即DE是△ABC的中位线. ∴DE∥AB,且DE= 1 2AB. ∴△AOB∽△DOE ∴ AO DO= DE AB= 1 2 ∴ AO AD= 2 3.