如图,在圆心O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是弧CAD上一点(不与C,D重合).求证:角

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB。（2~

因为CD和AB是垂直的，AB是直径平分CD
所以2∠COB=∠CPB，2∠DPB=∠DOB
因为弧BD=弧CB,所以∠COB=∠DOB
因为2∠CPB=2∠BPD=∠COB
所以∠CPD=∠COB

∠CP’D+∠COB=180°
因为四边形ACBD
AB为直径，
所以∠ACB=∠ADB=90°
所以∠CAD+∠CBD=180°
因为∠CBD=∠CP’D
所以∠CP’D+∠CAD=180°
因为∠COB=2∠CAB=∠CAD
所以∠CP’D+∠COB=180°

因为同弧对应的圆周角，等于圆心角的一半，而∠COD是劣弧CD所对的圆心角，∠CPD是同一劣弧CD所对的圆周角，因此∠CPD=1/2∠COD；又CD垂直于AB，故∠COB=1/2∠COD，因此∠CPD=∠COB。
当P'位于劣弧上时，优弧所对的圆心角为360-2×∠COB，圆周角∠CP‘D=1/2[360-2×∠COB]，即∠CP‘D=180-∠COB。

【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦关系，垂径定理。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

圆心角、弧、弦关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ；

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

【分析】

（1）根据圆周角定理可知∠CPD=1/2∠COD，根据垂径定理可知弧CB=弧DB， 根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ，可知∠COB=∠DOB=1/2COD，推出∠CPD=∠COB；

（2）根据圆周角定理可知∠CPD=1/2优角COD，根据垂径定理可知弧AC=弧AD，根据等弧对等角可知∠AOC=∠AOD=1/2优角COD，推出∠CPD=∠AOC，由∠AOC+∠COB=180°可知∠CPD+∠COB=180°。

【解答】

（1）

证明：

连接OD，

∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD（已知），

∴弧BC=弧BD（垂径定理），

∴∠COB=∠DOB=1/2∠COD（同弧所对的圆心角相等），

∵∠CPD=1/2∠COD（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），

∴∠CPD=∠COB（等量代换）。

（2）

当点P在劣弧CD上时，∠CPD+∠COB=180°。

证明：

连接OD，

∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD（已知），

∴弧AC=弧AD（垂径定理），

∴∠AOC=∠AOD=1/2优角COD（同弧所对的圆心角相等），

∵∠CPD=1/2优角COD（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），

∴∠CPD=∠AOC（等量代换）。

∵∠AOC+∠COB=180°（平角180°），

∴∠CPD+∠COB=180°（等量代换）.

第一问
连接pb
因为cd是圆上一条轩 ab垂直cd
所以弧cb=弧bd
角cpb=角dpb
因为点p在圆上
所以角cab=2角cpb（定理 可以引用的）
得证 第一问
第二问
第一问p点保留，在劣弧cbd上作一点p” ， 连接cp“ dp”
因为四边形dpcp“在圆上
所以对角相加为180度（定理 可以引用的）
角cpd+角cp”d=180
由第一问可知 角cob=角cpd
可以得知 角cob+角cp“d=180度
兄弟 记得采纳哦

连接CA、DA。
可证，角CPD=角CAD（同弧对的圆周角）。
角COB=2*角CAB（外角）
角CAD=2*角CAB（角平分线）
角COB=角CAD，
故，角CPD=角COB。

u=2477976117,2280097722&fm=3&gp=0

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商城县17772037217： 如图在圆O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD - ？
展奚千安： 连接OC OD 1 由垂径定理可以得到COB=1/2COD 由周角和心角的关系可以得到CPD=1/2COD 所以COB=CPD 2在弧CAD取一点M 因为CMD+CPD=180 COB=CMD 所以COB+CPD=180

商城县17772037217： 如图,AB是圆心O的直径,CD切圆心O于C,AD⊥CD于D.求AC平分∠DAB证明:连结OC因为CD切⊙O于C,所以OC⊥CD又AD⊥CD,则AD//OC所以∠... - ？
展奚千安：[答案] 连接CO, 因为CD切圆心O 所以∠DCO=90 因为AD⊥CD 所以∠ADC=∠DCO=90 所以DA平行CO, ∠COA=∠DAO=90 所以四边形AOCD为正方形 AC为正方形的对角线 所以∠DAC=∠CAO=45 所以AC平分∠DAB

商城县17772037217： 如图.在圆O中,AB是直径,CD是弦.且CD平分∠ACB.∠ADC=30°,AC=4 - ？
展奚千安： (1)△ADB是怎么样的△,说明理由,△ADB是个直角三角形,因为AB是直径,点D在圆上.(2)分别求出CB,AD,CD的长 角ACB=90度 角ACD=角BCD=角ACB/2=45度 角ADC=30度 角CAD=180-角ACD-角ADC=180-45-30=105度 AD/SIN(...

商城县17772037217： 如图,在圆O中,AB是直径CD是弦,AB⊥CD点P丿在劣弧CD(不与C、D重合)上时∠CP丿D与∠COB有什么数量关系点P丿在劣弧CD(不与C、D重合... - ？
展奚千安：[答案] ∠CP丿D=1/2(360°-∠COB)=180°-∠COB ∠CP丿D+∠COB=180°

商城县17772037217： 如图,在圆o中,ab是直径,ad是弦,∠ade=60度,∠c=30度,判断直线cd是否是圆o的切线 - ？
展奚千安： 证明:过点O作OD⊥DC ∵∠ADE=60° ∴∠ADC=120° 又∵∠C=30° ∴∠A=30° ∴∠DOC=60° ∴∠ODC=180°-60°-30°=90° 即OD⊥EC ∴CD是圆O的切线

商城县17772037217： 如图,CD是圆心O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证PC的平方=PA*PB. - ？
展奚千安：[答案] 因为CD⊥AB,所以,∠CPB=∠APD=90°因为∠C=∠A,∠CPB=∠APD所以△CPB相似△APD所以PC/PA=PB/PD所以PA*PB=PC*PD因为AB是直径,CD⊥AB所以,PC=PD所以PA*PB=PC*PD=PC*PC即PA*PB=PC的平方

商城县17772037217： 初三的一道数学题如图在附件中,在圆O中,AB是直径,CD是弦,C ？
展奚千安： 证明: 做一直线OH交CD于H 因为:CD是圆的一条弦,OH垂直CD 所以:CH=DH(垂径定理) 因为:EC垂直CD,OH垂直CD,FD垂直CD 所以:EC平行OH平行FD(线段平行定理) 又因为:CH=DH(已证) 所以:EO=OF(平行线等分线段定理) 因为:AO=BO(所有的半径都相等) 所以:AO-EO=BO-OF 所以:AE=BF 这么简单都不会,不要偷懒,自己好好动动脑筋

商城县17772037217： 如图,在圆心O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是弧CAD上一点(不与C,D重合).求证:角 - ？
展奚千安： 连接CA、DA.可证,角CPD=角CAD(同弧对的圆周角).角COB=2*角CAB(外角) 角CAD=2*角CAB(角平分线) 角COB=角CAD,故,角CPD=角COB.

商城县17772037217： 如图所示,在⊙O中,AB是直径,CD是一条弦,AB ∥ CD,圆周角∠CAD=30°,AB=10cm,则弦CD的长是______. - ？
展奚千安：[答案] 连接OC,OD, ∴∠COD=2∠CAD=2*30°=60°, ∵OC=OD, ∴△OCD是等边三角形, ∴CD=OC=OD, ∵AB是直径,AB=10cm, ∴CD=OC=5cm. 故答案为:5cm.

商城县17772037217： 如图在圆O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD ① 如图在圆O中,AB如图在圆O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD ① | 2009 - 04 - 17 如图在圆O中,AB是直... - ？
展奚千安：[答案] 证明: ① ∠OPC=∠OCP=1/2(180-∠COP)=1/2(∠COB+∠BOD)=∠COB 得证; ② 两个角互补.类似①的思路去证明~(有点事先离开一下)