定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时，f(x)=2的x次方-1，f(以1/2为底24的对数）的值

知f(X)是定义在R上的奇函数并当X∈(0,+∞)时F(X)=2的X次方 第一问，求F(LOG以2为底的三分之一的对数）的值~

1）奇函数 有 f(-x)=-f(x)
所以f(log2(1/3))=f(log2(3^(-1)))
=f(-log2(3))=-f(log2(3))
=-2^(log2(3))=-3.
2）当x0
f(x)= -f(-x)= -2^(-x) = -(1/2)^x.
当x=0时，f(-0)=-f(0) 得到f（0）=0；
所以解析式为
f(x)=2^x x>0;
f(x)=0 x=0;
f(x)= -(1/2)^x x<0

∵f(x) = { -2^x + b } / { 2^(x+1) + a } 是奇函数∴f（0） = 0，且f（-x)=-f（x)
根据f（0）= 0，{-2^0 + b } / { 2^(0+1) + a}，{-1+b} / {2+a}，∴b=1，且a≠-2
根据f(-x)=-f(x)
{ -2^(-x)+1} / { 2^(-x+1)+a } = - { -2^x+1} / {2^(x+1)+a }
左边分子分母同乘以2^x：
{ -1+2^x } / { 2+a * 2^x } = { 2^x-1} / { 2^(x+1)+a}
{ -1+ 2^x} * {2^(x+1)+a} = {2+a * 2^x} * {2^x-1}
-2^(x+1) - a + 2^x * 2^(x+1) + a * 2^x = 2 * 2^x - 2 + a * 2^x * 2^x - a * 2^x
-2 * 2^x - a + 2 * 2^(2x) + a * 2^x = 2 * 2^x - 2 + a * 2^(2x) - a * 2^x
(2-a) * 2^(2x) - (2-a) * 2^x + (2-a) = 0
(2-a) * { 2^(2x) - 2^x + 1 } = 0
(2-a) * { (2^x - 1/2)^2 +3/4 } = 0
∵(2^x - 1/2)^2 +3/4 ＞ 0
∴2-a=0
∴a=2
∴f(x) = { -2^x + 1 } / { 2^(x+1) + 2 }
= -（2^x - 1) / (2 * 2^x + 2)
= -1/2 (2^x - 1) / (2^x + 1)
= -1/2 (2^x + 1 - 2) / (2^x + 1)
= -1/2 + 1 / (2^x + 1)
∵2^x在定义域上单调增；∴2^x + 1单调增；∴1 / (2^x + 1)单调减；∴ -1/2 + 1 / (2^x + 1)单调减
∴f(x)在定义域上单调减。

f(t^2-2t) + f(2t^2-k) < 0
-1/2 + 1 / {2^(t^2-2t) + 1} -1/2 + 1 / {2^(t^2-k) + 1} ＜ 0
-1 + 1 / {2^(t^2-2t) + 1} + 1 / {2^(t^2-k) + 1} ＜ 0
∵2^(t^2-2t) + 1＞1， 2^(t^2-k) + 1 ＞1
∴两边同乘以 {2^(t^2-2t) + 1} {2^(t^2-k) + 1}不等式不变号
∴- {2^(t^2-2t) + 1} {2^(t^2-k) + 1} + {2^(t^2-k) + 1} + {2^(t^2-2t) +1} ＜ 0
- 2^(t^2-2t) * 2^(t^2-k) - 2^(t^2-2t) - 1 - 2^(t^2-k)+ 2^(t^2-k) + 1 + 2^(t^2-2t) +1 ＜ 0
- 2^(t^2-2t) * 2^(t^2-k) +1 ＜ 0
2^(t^2-2t+t^2-k) ＞1
2(2t^2-2t-k) ＞ 1
2t^2 - 2t - k ＞ 0
f(t) = 2t^2 - 2t - k 开口向上，必须判别式＜0时才能与x轴无交点，f(t)=2t^2 - 2t - k 恒大于0
∴△ = (-2)^2-4*2*(-k) ＜ 0
4+8k＜0
k＜-1/2

解:
f(x+2)=f(x)
所以f(x)的周期为2
f(log1/2(24))=f(log1/2(24) + 6)=f(log1/2(24) + log1/2(1/2)^6)=f(log1/2[(24)x1/64])
=f(log1/2(3/8))
0<log1/2(3/8)<1

f(log1/2(3/8))=2^[og1/2(3/8)] - 1=8/3-1=5/3

沟通还是电话

---

大新县15351115467： 定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0 - ？
比寇佰安：[答案] 证明:设奇函数f(x) f(x)=-f(-x) 令x=0 则f(0)=-f(-0)=-f(0) f(0)+f(0)=0 f(0)=0 所以定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0

大新县15351115467： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x - 3)=f(x+2),且f(1)=2,则f(2011) - f(2010)=______. - ？
比寇佰安：[答案] ∵f(x)满足f(x-3)=f(x+2),∴函数的周期是5, ∵义在R上的奇函数f(x),f(1)=2,∴f(-1)=-2,f(0)=0 ∴f(2011)-f(2010)=f(1)-f(0)=2-0=2 故答案为2

大新县15351115467： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)= - f(x),若f(1.5)=1,则f(2010.5)= - ？
比寇佰安：[答案] 奇函数表现为f(x)=-f(-x),又f(x)=-f(x+1)=-(-f(x+1+1))=f(x+2),所以函数又是一个周期为2的周期函数,f(2010.5)=f(2010.5-2012)=f(-1.5)=-f(1.5)=-1

大新县15351115467： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x - 1,则f( 7 2)=() - ？
比寇佰安：[选项] A. 2−1 B. 1− 2 C. 1− 2 2 D. 2 2−1

大新县15351115467： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+1,则f(5)= - ？
比寇佰安：[答案] 解由f(x+2)=f(x)+1 令x=-1 则f(-1+2)=f(-1)+1 即f(1)=f(-1)+1.(*) 由f(x)是奇函数,则f(-1)=-f(1) 即(*)式变为f(1)=-f(1)+1 即f(1)=1/2 故f(5)=f(3+2)=f(3)+1 =[f(1+2)]+1 =[f(1)+1]+1 =f(1)+2 =1/2+2 =5/2

大新县15351115467： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1 - x)证明它的周期为4 - ？
比寇佰安： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x) 所以f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x)=-f(x) 所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x) 所以4是f(x)的周期 如果不懂,请追问,祝学习愉快!

大新县15351115467： 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f( - x)=f(3/2+x),且当0<x<=3/2时,f(x)= - ？
比寇佰安： 若f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)关于x=(a+b)/2对称. f(-x)=f(3/2+x),所以f(x)关于x=3/4对称看看你题目的条件是不是有问题,检查下是不是抄错题了.

大新县15351115467： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x) - 1,则f(1)等于?求详解 - ？
比寇佰安：[答案] 奇函数即是 f(-x) = - f(x) f(x+2) = f(x) -1 令X= - 1 即 f( - 1 + 2) = f( - 1 ) - 1 ===> f(1)=f( -1 ) - 1 ===> f(1) = - f(1) - 1 ==> f(1) = - 0.5

大新县15351115467： 定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)= - log2x,则f(f( - 14))=______. - ？
比寇佰安：[答案] ∵定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=-log2x, ∴f(- 1 4)=-f( 1 4)=log2 1 4=-2, ∴f(f(- 1 4))=f(-2)=-f(2)=log22=1. 故答案为:1.

大新县15351115467： 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2 - x)=f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=√x, 又g(x)=cos(πx - ？
比寇佰安： 定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),∴f(4-x)=f[2-(x-2)]=f(x-2)=-f(2-x)=-f(x)=f(-x),∴4是f(x),g(x)的周期.当x∈[0,1]时,f(x)=√x,当x∈[1,2]时2-x∈[0,1],f(x)=f(2-x)=√(2-x),当x ∈[-1,0]时f(x)=-√(-x),当x∈[-2,-1]时f(x)=-√(2+x).f(x)=g(x)化为4个混合组:...