已知三点A(2,1),B(3,5),C(5,2),在X轴上有一点P,且△PAB与△ABC面积相等,求P点坐标

已知三点A(2,1).B(3,1).C(6,0),点p为x轴上一点，当三角形oap周长与三角形cbp的和取得最小值时，则点p的坐标~

很简单啊，⊿OAP和⊿CBP周长之和是OP+OA+AP+PC+BC+BP=OP+PC+OA+BC+AP+BP
当P在OC之间时OP+PC=OC，因为需要最小值，所以P肯定在OC之间。
这样看来，OP+PC+OA+BP都是定值，所以只要找AP+BP最小的点就行。
而AP+BP最小的点就是（2.5,0）
所以答案就是P点坐标（2.5,0）

设B关于x轴的对称点为C∵B的坐标为（5，-2），∴C坐标为（5，2）延长AC交x轴于点P 0 ，可得当P与P 0 不重合时，在△PAC中，||AP|-|CP||＜|AC|=||AP 0 |-|CP 0 ||从而得出||AP|-|BP||=||AP|-|CP||＜||AP 0 |-|CP 0 ||当P与P 0 重合时，||AP|-|BP||=||AP 0 |-|CP 0 ||=|AC|∴当动点P与P 0 重合时，||AP|-|BP||最大，最大值为A、C的距离直线AC方程为 y-3 2-3 = x-1 5-1 ，化简得y=- 1 4 x+ 13 4 令y=0，得x=13，可得P 0 的坐标为（13，0）故答案为：（13，0）

S△PAB=S△ABC
均以AB为底，则P到AB的距离=C到AB的距离
所以，PC∥AB
则向量CP∥向量AB
设P(x,0)，则：向量CP=(x-5,-2)，向量AB=(1,4)
两者共线，则：4(x-5)=-2
得：x=9/2
所以，点P的坐标为P(9/2,0)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

△PAB与△ABC面积相等
则△PAB与△ABC等底同高
等底为AB，同高为平行线，即
过C点作平行于AB交X轴为P，则P点坐标就是所求的点坐标
具体你自己解吧

解：∵面积相等，底边都是AB，
∴高相等。
设P(a，0）。直线AB：x+ay+c=0
∴2+a+c=0, 3+5a+c=0
∴a=-1/4 c=-7/4
∴直线AB：x-y/4-7/4=0或者4x-y-7=0
∴|4a-7|/根号(16+1)=|4*5-2-7|/根号(16+1)
∴a=4.5或者-1
∴P(-1，0)或者（4.5,0）

教你用几何方法求解。
过A点做x轴的垂线，交x轴与A‘点，则|AA'|=1
过B点做x轴的垂线，交x轴与B‘点，则|BB'|=5
过C点做x轴的垂线，交x轴与C‘点，则|CC'|=2
|B'A'|=3-2=1，|C'B'|=5-3=2，|C’A‘|=5-2=3
三角形ABC的面积=梯形A’B‘BA的面积+梯形B’C'CB的面积-梯形AA'C‘C的面积
=(|AA'|+|BB'|)*|B'A'|/2+(|CC'|+|BB'|)*|C'B'|/2-(|AA'|+|CC'|)*|C'A'|/2
=(1+5)*1/2+(2+5)*2/2-(1+2)*3/2
=11/2
当P点在B‘的右侧时，即P的横坐标xp大于3，|B'P|=xp-3，|A'P|=xp-2
三角形PAB的面积等于=梯形AA’B'B+三角形BB’P的面积-三角形AA'P的面积
=(|AA'|+|BB'|)*|B'A'|/2+|B'P|*|BB'|/2-|A'P|*|AA'|/2
=3+(xp-3)*5/2-(xp-2)*1/2
=2xp-7/2
△PAB与△ABC面积相等，即： 2xp-7/2=11/2 xp=9/2 此时P点坐标为（9/2,0）
当P点在A‘B’中间时，
三角形PAB的面积=梯形AA’B'B-三角形BB’P的面积-三角形AA’P的面积<梯形AA’B'B=3<11/2,此时不满足条件，故此时不存在P点使得△PAB与△ABC面积相等；
当P点在A‘的左侧时，即P的横坐标xp小于2，|A'P|=2-xp，|B'P|=3-xp
三角形PAB的面积等于=三角形PBB'的面积-梯形AA’B'B-三角形AA’P的面积
=|B'P|*|B'B|/2-(|AA'|+|BB'|)*|B'A'|/2-|A'P|*|AA'|/2
=(3-xp)*5/2-3-(2-xp)*1/2
=-2xp+7/2
△PAB与△ABC面积相等，即：-2xp+7/2=11/2 xp=-1, 此时P点坐标为（-1,0）

自己求出ABC面积  求出以AB为底的高  然后求出P点的横坐标 （X,0)

过C点作CP平行于AB交x轴于P则点P即为所求
数学虽然不算简单,但刻苦付出一定会有回报,祝你学习成功啦!考个好高中!

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永安市19587746239： 已知三个点 A(2,1)B(3,5)C( - 6,3)求证ABC是直角三角形？
雕珍力复： AB=√(5-1)^2+(3-2)^2=√17 AC=√(3-1)^2+(-6-2)^2=√68 BC=√(3-5)^2+(-6-3)^2=√85 AB^2+AC^2=BC^2 所以是直角三角形 BC为斜边

永安市19587746239： 已知A【2,1】B[3,5]C[3,2].若AP向量=AB向量+tAC向量【t 属于 R]试求t为何值时,点P 在第 二象限? - ？
雕珍力复：[答案] AB向量=(1,4),AC向量=(1,1) AP向量=AB向量+tAC向量=(1+t,4+t),求出p(3+t,5+t) 因为p点在第二象限,所以3+t0,求出-5

永安市19587746239： 已知三点A(1,2),B(3,5),C(5,6),则三角形ABC的面积 - ？
雕珍力复： ∵a(0,-1),b(1,2),则ab=√(1+9)=√10 ∴ab所在的直线方程为3x-y-1=0 ∴c到ab所在的直线距离=l-9-5-1l/√(9+1)=3√10/2 ∴s△abc=1/2*√10*3√10/2=15/2

永安市19587746239： 已知三角形ABC的三个顶点分别为A( - 2,1),B( - 3,5),C(0,4),D是AC中点,求三角形ABC中AC边的中线长 - ？
雕珍力复： 已知三角形ABC的三个顶点分别为A(-2,1),B(-3,5),C(0,4),D是AC中点,求三角形ABC中AC边的中线长 D的横坐标等于A、C点横坐标和除以2,得 由A(-2,1),C(0,4)得 中点D(-1,2.5) 由B(-3,5),D(-1,2.5)得 BD=√41/2

永安市19587746239： 已知三维空间中三点A(1,1,1),B(2,3,5),C(3,1,4),O为坐标原点,则向量OA, - ？
雕珍力复： 据已知得,向量 OA = (1,1,1),OB = (2,3,5),OC = (3,1,4),向量 OA*OB = (2,-3,1),(OA*OB)*OC = 6-3+4 = 7 ,所以所求体积为 V = |(OA*OB)*OC| = 7 .

永安市19587746239： 已知空间三点A(1,2,3),B(5,4,7),C(3,5,5),则|AB||CB|=______. - ？
雕珍力复：[答案] 空间三点A(1,2,3),B(5,4,7),C(3,5,5), 所以 |CB| |AB|= (3−5)2+(5−4)2+(5−7)2 (1−5)2+(2−4)2+(3−7)2= 3 6= 1 2, 所以 |AB| |CB|=2. 故答案为:2.

永安市19587746239： 已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),判断△ABC的类型 - ？
雕珍力复： BC的斜率为(3-5)/(4-0)=1/2 AC斜率为(1-5)/(2-0)=-2 由于-2*1/2=-1,所以AB垂直于BC,这样三角形ABC为直角三角形 再看AC长和BC长可以坟求出它们相等,所以,三角形ABC为等腰直角三角形

永安市19587746239： 已知点A(2,3),B(3,5),则直线AB的斜率为() - ？
雕珍力复：[选项] A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

永安市19587746239： 已知一次函数经过点A(2,0),B(3,5),求一次函数解析式 - ？
雕珍力复：[答案]设一次函数解析式为:y=kx+b 代入点A、B 得: {0=2k+b ……(1) {5=3k+b……(2) (2)-(1) 5=k ∴b=-10 ∴y=5x-10

永安市19587746239： 已知△ABC三个顶点A(2,1) B(6,1) C(5,5) 求三角形ABC中角A的大小 ∠A平分线所在直线的点方向是方程 - ？
雕珍力复： 由题意可知 tanA=CD/AD=(5-1)/(5-2)=4/3 AC=根号【(5-2)平方+(5-1)平方】=5 C点绕A点旋转,当CA与AB重合时,C点落在AB延长线上点F的坐标为(7,1) 连接CF并取其中点,坐标为(6,3) 所以角A平分线过A点和CF的中点, 设∠A平分线所在直线的方程为y=kx+b,将上述两点代入,解出k=1/2,b=0 所以角平分线方程y=x/2