已知如图在RT△ABC中，AB=AC,角A=90°，点D为BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于点E，M为BC的中点，

直角三角形 试题 已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的~

答：是一个等腰直角三角形。
证明：连结AM。
因为三角形ABC是等腰直角三角形，DF垂直于AB，DE垂直于AB，可以证明BF=FD=AE，又因为点M是BC之中点，可知MA=MB，且角B=角MAE=45度，所以可以证明三角形MBF全等于三角形MAE。（边角边）所以可得ME=mF，角BMF=角AME。因为有角AMF+角BMF=90度，所以角AMF+角AME=90度=角FME。

证明：（1）∵∠BAC=90°，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AEPF为矩形，∴AF=EP，∵∠EBP=∠DBA，∴Rt△BEP∽Rt△BDA，∴EPAD=BEBD，∴AFAD=BEBD，即AFBE=ADBD，∵∠DAF+∠BAD=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠DAF=∠B，∴△ADF∽△BDE；（2）∵△ADF∽△BDE，∴∠ADF=∠BDE，DFDE=ADBD，即DFAD=DEBD而∠BDF+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∠DEF=90°，∴∠ADB=∠FDE，∴△DEF∽△DBA，∴∠DEF=∠B，∴Rt△DEF∽Rt△ABC．

证明：连接AM、AD
∵AB＝AC，∠A＝90
∴∠B＝∠C＝45
∵M为BC的中点
∴AM＝BM＝CM（直角三角形中线特性），∠BAM＝∠CAM＝∠BAC/2＝45,AM⊥BC （三线合一）
∴∠CAM＝∠B，∠AMF+∠BMF＝90
∵DF⊥AB，DE⊥AC
∴∠AFD＝∠AED＝90,DE∥AB
∴∠BAD＝∠EDA
∵AD＝AD
∴△AFD≌△DEA （AAS）
∴FD＝AE
又∵DF⊥AB，∠B＝45
∴等腰RT△BFD
∴BF＝FD
∴BF＝AE
∴△AME≌△BMF （SAS）
∴ME＝MF，∠AME＝∠BME
∴∠EMF＝∠AMF+AME＝∠AMF+∠BMF＝90
∴等腰RT△MEF

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解：△MEF是等腰直角三角形
证明如下：
连接AM
因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°
所以△ABC是等腰直角三角形，∠C＝45°
因为M是BC的中点
所以AM＝CM，AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM＝45°
所以∠BAM＝∠C
因为DF⊥AB，DE⊥AC，∠A＝90°
所以四边形AFDE是矩形
所以AF＝DE
因为三角形CDE是等腰直角三角形
所以CE＝DE
所以AF＝CE
所以△AFM≌△CEM（SAS）
所以EM＝EF，∠AMF＝∠CME
所以∠AMF＋∠AME＝∠CME＋∠AME
即∠FME＝∠AMC＝90°
所以△MEF是等腰直角三角形

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元氏县18085738875： 已知如图在RT△ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断 - ？
并沫锐林： 证明:连结AM ∵∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点 ∴AM =BM,∠BAM=∠CAM=45°,AM⊥BC ∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠BAC=90° ∴四边形AFDE是矩形,∴DF=AE ∵DF⊥AB,∠B=45°,∴∠FDB=45°=∠B ∴BF=DF,∴BF=AE 在△BFM和△AEM中 ∴FM=EM,∠BMF=∠AME ∴AM⊥BC,∴∠BMF+∠AMF=90° ∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90° ∴△MEF是等腰直角三角形.望采纳!

元氏县18085738875： 如图所示,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A,BC的距离 - ？
并沫锐林： (1)OA=OB=OC(2)△OMN为等腰三角形 证明:连接0A 因为 在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90° 又因为 O为BC的中点 所以 ∠BAO=∠CAO 因为 AM=AN 所以 △MAO全等于△NAO(边角边) 所以 OM=ON 所以 △OMN为等腰三角形

元氏县18085738875： 如图,在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一个点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点, - ？
并沫锐林： 解:△MEF是等腰直角三角形 证明如下: 连接AM 因为△ABC中,AB=AC,∠A=90° 所以△ABC是等腰直角三角形,∠C=45° 因为M是BC的中点 所以AM=CM,AM⊥BC,∠BAM=∠CAM=45° 所以∠BAM=∠C 因为DF⊥AB,DE⊥AC,∠A=90° 所以四边形AFDE是矩形 所以AF=DE 因为三角形CDE是等腰直角三角形 所以CE=DE 所以AF=CE 所以△AFM≌△CEM(SAS) 所以EM=EF,∠AMF=∠CME 所以∠AMF+∠AME=∠CME+∠AME 即∠FME=∠AMC=90° 所以△MEF是等腰直角三角形

元氏县18085738875： 如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,F.求证:DE=DF. - ？
并沫锐林：[答案] 证明:连接AD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,∴AD=BD,∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°,AD⊥BC,∴∠ADB=∠EDF=90°,∴∠ADF=∠EDB=90°-∠ADE,在△ADF和△BDE中,∠FAD=∠BAD=BD∠ADF=∠EDB∴△AD...

元氏县18085738875： 如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC - 90°,过点A作任一直线AN,BD⊥AN于E.试证明DE=BD - CE - ？
并沫锐林： 因为∠CAE+∠BAD=90°,∠CAE+∠ACE=90°所以∠BAD=∠ACE 又因为AB=AC,∠ADB=∠ANC所以△ABD ≌△ACE,所以BD=AE,AD=CN 所以DE=AE-AD=BD-CN,即DE=BD-CE

元氏县18085738875： 已知,如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°求证;△ABE相似于△ACD,BC方=2BE·CD - ？
并沫锐林： 证明:因为AB=AC,∠BAC=90 所以∠B=∠C=45 ∠DAE=45 ∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD 因为∠BAD+∠DAE=∠BAD+45 所以∠ADC=∠BAE ∠B=∠C 所以△ABE∽△DCA AB/CD=BE/AC AB*AC=BE*CD AB=AC 所以 AB²=BE*CD AB²+AC²=BC²2AB²=BC² 所以2AB²=2BE*CD BC²=BE*CD

元氏县18085738875： 如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点F,连结OC交⊙O于点D,连结BD并延长交AC于点E,连结DF.(1)求证:∠CFD=∠AEB;... - ？
并沫锐林：[答案] (1)证明:如图,连接AD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°. ∵点A、D、F、B四点共圆, ∴∠CFD=∠BAD. 又∵∠DBA+∠DAB=90°,∠DBA+∠BEA=90°, ∴∠DAB=∠BEA, ∴∠CFD=∠AEB. (2)延长CO交⊙O于点G,连接AG. 在Rt△ACO中,OA=2,...

元氏县18085738875： 已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为边上任意一点DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC中点 - ？
并沫锐林： △MEF是等腰直角三角形 证明:连结AM ∵AB=AC,∠A=90°,∠B=45° 又DF⊥AB,∴ ∠BDF=∠B=45° ∴BF=DF,∴BF=AE ∵AB=AC,∠A=90°,M为BC的中点 ∴∠MAE=∠B=45°,且AM=BM 在△AEM和△BMF中 AE=BF,∠MAE=∠B,AM=BM ∴△AEM≌△BMF ∴ME=MF,∠AME=∠BMF ∴∠EMF=∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF=90° ∴△MEF是等腰直角三角形

元氏县18085738875： 如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,M为BC的中点,作DF⊥AB于点如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的... - ？
并沫锐林：[答案] (1)∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠A=90° ∴四边形AFDE是矩形,∴DF=AE (2)△MEF是等腰直角三角形证明:连结AM ∵AB=AC,∠A=90°,∠B=45°又DF⊥AB,∴ ∠BDF=∠B=45° ∴BF=DF,∴BF=AE ∵AB=AC,∠A=90°,M为BC的...

元氏县18085738875： 已知:如图在Rt三角形ABC中,斜边AB=5cm,BC=a厘米,AC=b厘米 - ？
并沫锐林： a=4 b=3