高二数学抛物线问题
解答:设A(x1,y1),B(x2,y2),准线x=-p/2,
焦半径AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,AF+BF=x1+x2+p=8, x1+x2 =8- p……(1)
设直线y=kx+b,代入得
k^2x^2+(2kb-2p)x+b^2=0,得
x1+x2=(2p-2kb)/k^2
x1x2=b^2/k^2
得中点((p-kb)/k^2,p/k),
得中垂线方程y- p/k=-1/k(x-(p-kb)/k^2)
过点(6,0)
则6-p=(p-kb)/k^2
又由(1)得 (p-kb)/k^2=(x1+x2)/2=(8- p)/2=4-p/2
所以6-p=4-p/2,则p=4
所以y∧2=8x
设直线的方程为y=kx+k
代入y²=-2x
k²(x+1)²=-2x
k²x²+(2k²+2)x+k²=0
设A B两点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
x1+x2=-(2k²+2)/k²
x1x2=1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=4(k²+1)²/(k²k²)-4
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(1+k²)(x1-x2)²
=(1+k²)[4(k²+1)²/(k²k²)-4]
=24
解得k=1或-1
所以直线l的倾斜角为45°或者135°
∴设直线AB为y=k(x-p/2)联立y²=2px与y=k(x-p/2)
消掉y 的[k(x-p/2)]²=2px
展开k²x²-k²px+k²p²/4=2px
韦达定理X1乘于X2=p²/4
∴y1y2=k(x1-p/2)k(x2-p/2)=-p²
∴y1y2/x1x2=-4
1.设直线AB的斜率为k (a为直线AB的倾斜角)
当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2
得y=±p
所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)
y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4
y1y2/x1x2=-4
设直线AB的斜率为k (a为直线AB的倾斜角)
当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2
得y=±p
所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)
y1*y2=-p^2, x1*x2=p^2/4所以:y1y2/x1x2=_-4______
当a≠π/2
y^2=2px
焦点(p/2,0),准线x=-p/2
则直线AB:y=k(x-p/2)
抛物线:y^2=2px
联立
k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2*p^2/4=0
则x1*x2=p^2/4
y1*y2=-p^2
所以:所以:y1y2/x1x2=_-4______
综上:y1y2/x1x2=_-4______
弦AB斜率
k=(y1-y2)/(x1-x2)
=(y1-y2)/[(y1^2/2p)-(y2^2/2p)]
=2p/(y1+y2) (1)
而A、F、B三点共线,故
k=(y1-0)/(x1-p/2) (2)
由(1)、(2)得
y1/(x1-p/2)=2p/(y1+y2)
--->y1y2+y1^2=2px1-p^2
而y1^2=2px1
故y1y2=-p^2
又x1x2=(y1^2/2p)×(y2^2/2p)
=(y1y2)^2/(4p^2)
=(-p^2)^2/(4p^2)
故x1x2=p^2/4
故y1y2/x1x2=-p^2/(p^2/4)=-4.
参考:
设直线AB的斜率为k (a为直线AB的倾斜角)
当a=π/2时,AB垂直于x轴,x=p/2
得y=±p
所以A B的坐标分别为(p/2,p),(p/2,-p)
y1*y2=-p^2,x1*x2=p^2/4
当a≠π/2
y^2=2px
焦点(p/2,0),准线x=-p/2
则直线AB:y=k(x-p/2)
抛物线:y^2=2px
联立
k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2*p^2/4=0
则x1*x2=p^2/4
y1*y2=-p^2
俩数学问题。。!!抛物线 复数。。!!!急!!
解:设直线y=2x+a与抛物线相切,则有 y=2x+a y=x^2 x^2-2x-a=0 △=4+4a=0 a=-1 即两平行直线y=2x-1、y=2x+b之间的距离为√5,即 |b+1|\/√(2^2+1^2)=√5 b=-6或b=4(与抛物线相交,舍去)所以b=-6 轨迹是以(0,2i)(1,0)为焦点的双曲线的右支 ...
二次函数的问题,有一座抛物线拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m ,如 ...
设这个抛物线方程为:Y=aX^+c (^表示平方)则顶点坐标:(0,c);A(-10,0);B(10,0);C(-5,3);D(5,3)将A(-10,0)代入方程得:c=-100a 将C(-5,3) 〃 〃 :3=25a-100a 解得:a=-1\/25;c=4 ∴此抛物线方程为:Y=-1\/25X^+4 ...
高二数学直线与抛物线的位置关系,学霸速来,追加悬赏!题目:过点P(0,2...
回答:设直钱为y=kx+2, 代入抛物线得 (kx+2)²=2x →k²x²+(4k-2)x+4=0. ∴△=(4k-2)²-4=0 →k(k-1)=0 ∴k=0舍,k=1. 故所求直线有三条: ①过(0,2)垂直于X轴直线x=0(即Y轴本身); ②k=0时,过点(0,2),平行于X轴的直线y=2; ③过点(0...
高二数学抛物线问题,求解
1、证明:设x=my+n,则m=1\/k,n=-b\/k 代入y^2=36x得 y2-36my-36n=0 y1+y2=36m y1y2=-36n |y1-y2|^2=36^2*m2+144n=a2 1296\/k2-144b\/k=a2 化简得:a^2*k^2=144(9-kb) (与答案不一致,题目错,真是害人)2、证明:(y1+y2)\/2=18m 324m2=36x x=9m2 D(9...
高二数学抛物线问题
∵焦点弦AB ∴设直线AB为y=k(x-p\/2)联立y²=2px与y=k(x-p\/2)消掉y 的[k(x-p\/2)]²=2px 展开k²x²-k²px+k²p²\/4=2px 韦达定理X1乘于X2=p²\/4 ∴y1y2=k(x1-p\/2)k(x2-p\/2)=-p²∴y1y2\/x1x2=-4 ...
数学抛物线问题
由于抛物线是对称的图形,所以把该抛物线沿y轴对折,相当于其向左移动2×(-4\/(-2))=4个单位,所以新抛物线的解析式为y=-(x+4)^2+4(x+4)-8=-x^2-4x-8 另外说明一下,移动规则是左加右减,上加下减
双曲线和抛物线高二数学难题,急求,如图
问题一利用点差法,先设AB两点的坐标,然后代入抛物线方程中即可 问题二也是设点的坐标,利用割补法求面积的表达式,然后就是联立直线和抛物线的方程加韦达定理了 问题三四看不清楚 问题五利用定义,根据勾股定理有3^2+4^2=5^2从而左边是点到点的距离,右边是点到直线的距离,根据定义可知是抛物线 ...
抛物线的问题?
分两种情况:1.t如果是常数的话,y=t就是一条平行于x轴的直线且斜率为零。2.t如果是未知数的话,y=t就是一条过原点且斜率为1的直线。
高二数学!!关于抛物线的简单几何性质的问题
设交点为A(x1,y1),B(x2,y2)x+b=x^2\/2 x^2-2x-2b=0,△>0,b>-1/2 x1+x2=2,x1*x2=-2b OA²+OB²=AB²x1²+y1²+x2²+y2²=(x1-x2)²+(y1-y2)²x1²+(x1+b)²+x2²+(x2...
抛物线问题
焦点为(p\/2,0), 设过焦点直线为y=k(x-p\/2) => x=y\/k+p\/2 将直线代入抛物线,得 y^2=2p(y\/k+p\/2)=2py\/k+p^2 => y^2-2py\/k-p^2=0 y1+y2=2p\/k,y1y2=-p^2 设交点为P(y1^2\/2p,y1),Q(y2^2\/2p,y2)则过顶点O的直线方程PO为:y-0=y1\/(y1^2\/2p)(x-...
字史琼沙: 设抛物线方程为y^2=2px,则焦点P为(p/2,0),直线AB方程为:y=k(x-p/2), 令点A(x1,y1),B(x2,y2),y1^2=2px1,y2^2=2px2,两式相减得 (y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2),又y1=k(x1-p/2),y2=k(x2-p/2),故y1-y2=k(x1-x2) 故y1+y2=2p/k,又y1+y2=k(x...
皇姑区18367892490: 高二数学之抛物线试题已知抛物线Y的平方等于4X,顶点为0,点P在抛物线上移动 Q是OP的中点 MF是FQ的中点 求点M的轨迹方程M是FQ的中点 - ?
字史琼沙:[答案] F(1,0) 设P(a^2/4,a) Q(a^2/8,a) 则M(1/2+a^2/16,a/2) 此时M点满足 x=1/2+a^2/16 销去a得 x=1/2+y^2/4 y=a/2 ^2是平方的意思 F应该是焦点
皇姑区18367892490: 问几道关于高二数学“抛物线”的问题,1.抛物线y^2=8x与直线y=kx - 2相交于不同的两点A、B,若AB中点横坐标为2,求k的值.2.设P是抛物线2x^2 - y+1=0上... - ?
字史琼沙:[答案] 1两试联立消区去Y,得k^2X-(4k+8)X+4=0两根之和的一半等与2(4k+8)/(2k^2)=2k=2 or k=-1 2 B设P(Xo,Yo) M(X,Y),则PM向量=(X-Xo,Y-Yo) MA向量=(-X,-1-Y)依题意,两倍MA向量=PM向量(-2X,-2-2Y)=(X-Xo,Y-Yo)所以-2X=X-Xo-...
皇姑区18367892490: 高中数学抛物线问题(细心的人来)双曲线上一点到焦点的距离和到准线的距离比是离心率,那么抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离怎样》? - ?
字史琼沙:[答案] 相等,因为抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离比是也离心率,而抛物线的离心率等于1
皇姑区18367892490: 急求高二数学抛物线的知识 - ?
字史琼沙:[答案] 二次函数知识点总结1.定义:一般地,如果 是常数, ,那么 叫做 的二次函数.2.二次函数 的性质(1)抛物线 的顶点是坐标原点,对称轴是 轴.(2)函数 的图像与 的符号关系.①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点;②当 ...
皇姑区18367892490: 抛物线高中数学问题已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,x2),B(x1,x2)俩点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.记直线MN的斜... - ?
字史琼沙:[答案] 设AB:y=k(x+2) 设A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3),D(x4,y4) ∴ AM的方程是y=[y1/(x1-1)](x-1) 设 k0=y1/(x1-1) 则 AM:y=k0(x-1) 与抛物线方程联立 ∴ k0²(x-1)²=4x ∴ k0²-(2k0²+4)x+k0²=0 利用韦达定理 x3*x1=1 ∴ x3=1/x1 ∴ y3=k0(x3-1)=[y1/(x1-1)]*[1/x1-...
皇姑区18367892490: 高二数学题 关于抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线L交抛物线于A、B两点,直线L的倾斜角为α,求证:|AB|=2P/sin²α. - ?
字史琼沙:[答案] 抛物线y^2=2px焦点F坐标(p/2,0)焦点F的直线L倾斜角为αAB方程为y=(x-p/2)tanα联立y=(x-p/2)tanαy^2=2px[(x-p/2)tanα]^2=2px(tanα)^2x-[p(tanα)^2+2p]x+(ptanα)^2/4=0|x1-x2|^2=|x1+x2|^2-4x1x2=[p+2p/(tanα...
皇姑区18367892490: 问一道高中数学抛物线问题,快想哭了抛物线y^2=4x ,现过其准线与x轴的交点,与抛物线相切,求切线方程. 这道题的思路是什么啊?解说下,谢谢! - ?
字史琼沙:[答案] 先求准线与x轴的焦点,根据书上公 交点为(-2,0)再设过此点的直线为y=k(x+2).与y^2=4x 联立 得到一元二次方程[k(x+2)]^2=4x 整理:k²x²+(4k²-4)x+4k²=0因为切点只有一个所以⊿=(4k²-4)²-...
皇姑区18367892490: 高二数学.抛物线中 过焦点做一直线交于Ab两点,直线与x轴夹角为£ 求af=p/(1+cos(£))bf=p/(1 - cos£) - ?
字史琼沙:[答案] 用几何解释更简便些. AF=A到准线距离,设为a,设该线段与准线焦点C BF=B到准线距离,设为b,设该线段与准线焦点D 过F作直线l⊥x轴交AC于P,BD于Q AP=a*cos£ BQ=b*cos£ a=AP+p=p+a*cos£(由图可知) 整理可得a=p/(1-cos£) b=p-BQ...