高一数学立体几何证明题，题目如下：
连接NF、MG、EM、AC₁、GP，则。
证明：∵E、M分别是A₁A、A₁C₁的中点
∴EM∥AC₁，EM=AC₁/2
同理GP∥AC₁，GP=AC₁/2
∴EM∥GP，EM=GP
∴四边形EMPG是平行四边形
∴EG∥MP
∵ABC-A₁B₁C₁是三棱柱
∴四边形A₁ACC₁、A₁ABB₁是平行四边形
∵N、M、G、F分别A₁B₁、A₁C₁、AC、AB的中点
∴NF∥A₁A，NF=A₁A；MG∥A₁A，MG=A₁A
∴NF∥MG，NF=MG
∴四边形NFGM是平行四边形
∴NM∥FG
∵MP、NM相交于M，且MP、NM是平面MNP的两条交线；
EG、FG相交于G，且EG、FG是平面EFG的两条交线
∴平面EFG∥平面MNP（如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行）。
证：取DD′的中点G，连接EG、CG，依题意有
EA⊥面ABCD、EG⊥面CC′D′D
∴AC为EC在面ABCD中的射影
又AC、BD为正方ABCD的对角线
∴AC⊥BD
∴EC⊥BD（射影定理）
同理：CG为EC在面CC′D′D中的射影
又F、G分别为正方形CC′D′D边C′D′、DD′中点，C′D′不平行DD′
∴CG⊥DF
∴EC⊥DF（射影定理）
∴EC⊥面BDF
（1）证：
∵AB=6,AD=10，BD=8，所以△ABD为直角三角形且全等于△BCD。即CD⊥BD，∴C'D⊥BD
又△BC'D⊥△ABD且交于BD，由定理（两垂直平面，一平面内直线垂直于他们的交线，则该直线垂直于另一平面）知C'D⊥△ABD
（2）延长BE至F，连接DF，使DF⊥BF，连接C'F
∵C'D⊥△ABD，∴C'D⊥BF则BF⊥△EC'D,
作DG⊥C'F，则BF⊥DG，∴DG⊥△BC'F,即∠DBG为直线BD与平面BEC'所成角。
由△BDF相似于△ABD知，DF/AB=BD/AD,得DF=4.8，BF=6.4
则直角△BC'F中，C'B=10,C'F=1.2√41。
由△C'DG相似于△C'DF知，GD/DF=C'D/C'F,得GD=24/√41.
所以sin∠DBG=GD/BD=3/√41
（3）由DG⊥△BC'F，DF⊥BF，知∠C'FD即为二面角D-BE-C，
由（2）中所述可得，sin∠C'FD=GD/DF=5/√41,则cos∠C'FD=4/√41。
答题不易，望采纳，谢谢。
一条立体几何证明题
连BD，PD垂直于BD。设
这是一道高中立体几何证明题,请看图片上的问题?
证明：见下图,图中黑色线为实线，红色线为原图中的虚线，蓝色线为辅助线。(1)因为AC=4, AB=5,cos∠CAB=4\/5=AC\/AB, 所以AB边所对的∠ACB是直角，所以AC⊥BC；因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，C1C⊥AC (AC∈面ABC)，所以AC⊥平面BB1C1C（AC⊥平面BB1C1C内的两条...
立体几何线面平行证明 求详细解答
因正方形，AB为共同边，三角形abc和bef全等，过m、n分别向bc和be做垂线，因am=fn，故两垂线一定相等。则mn\/\/面bce 过f做ad平行线交ab于g，因平行四边形，故fg\/\/bc，又ae:ep=bf:fd=ag:gb，故eg\/\/pb，面gef\/\/面pbc，ef\/\/pbc
急~~一道立体几何证明
连接AN，BN 因为是正4面体，所以三角形ADC，BDC是正三角形 N是DC中点 所以AN，BN都垂直于CD 所以AN=BN=（2分之根号3）a 计不计算其实无所谓，主要是AN=BN 这样三角形ANB就是等腰三角形，M是AB中点，所以NM垂直于AB 同理可得MN垂直于DC （这个如果不会，连接CM DM，就可以得到DCM是等腰三...
立体几何证明——面线垂直
设有三个面α，β，γ。α垂直于β，α垂直于γ，β垂直于γ。与以上对应，交线分别为a,b,c.在γ面上做d,e分别垂直于β，γ。因为d垂直于β，根据线面垂直定理，又因为β与α的交线a在β面内，所以d垂直于a。同理可得d垂直于e,由线面垂直判定可得，a垂直于面γ，又根据线面垂直定理，可得a...
数学立体几何的问题...
证明：(1)∵在ΔBCD中F,G分别是BC,CD的中点 ∴GF\/\/DB 又∵GF属于平面EFG,BD不属于平面EFG ∴BD\/\/平面EFG (2)∵在ΔABC中E,F分别是AB,BC的中点 ∴EF\/\/AC 又∵EF属于平面EFG,AC不属于平面EFG ∴AC\/\/平面EFG
高中数学立体几何关于平行的证明 请解释一下这道题辅助线怎么连 为什 ...
连接AN，并延长AN交BC于点P，再连接SP 则SP在平面SBC中，只需证明MN‖SP 即可证明MN‖平面SBC中 证明：在平行四边形ABCD中 由AD‖BC得＜DAN=＜BPN，＜DAN=＜PBN 所以＜AND=＜PNB 所以三角形AND和三角形PNB相似 所以：AN\/NP=DN\/NB 又因为AM\/MS=DN\/NB 所以AN\/NP=AM\/MS 所以有MN‖SP（...
高中数学 立体几何证明,如何用三垂线定理证这道题?
第一个垂直 连接MC，A1M，很容易得到MC=MA1,MN垂直CA1，一个垂线出来了，第二个垂直 取CB1的中点N1，连接BN1，NN1，可得到NMBN1是平行四边形（NN1与BM平行且相等），MN平行BN1，由题意可以很容易证明BB1C1C是正方形，对角线垂直，等到BN1垂直CB1，即MN1垂直CB1 到此你需要的三垂线定理条件够了...
立体几何,第二问怎么证明。要过程,给好评。
（1）证明：连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点，连接MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（2）∵AB=BB1，∴四边形ABB1A1为正方形，∴AB1⊥A1B，又∵AC1面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴AB1⊥面AB1C1，∴AB1⊥B1C1，又在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥B1...
高中数学的立体几何证明,学霸们是怎样分析、推理、如何写,怎样熟记那 ...
我是理解记忆，觉得蛮好记的，我也很喜欢这种几何证明题。一般在证明某个结论时，我会在旁边写下所有需要的条件，然后再去证明这些条件的存在。举个简单的例子，证明l垂直面ABCD,就在草稿纸上考虑它的条件：既然l垂直面ABCD，那肯定l也垂直其中的直线（假定a）就算垂直其中的一条直线，也不能完全满足...
友养精制：[答案] (1)P和A,B,C,后面是不是缺东西阿 作PO垂直于BC 连接AO 因为PA=PB=PC 所以BO=CO 又因为角BAC为直角 所以BA=OC 所以PAO全等于POC 所以角POA为90度 PO垂直于OA 所以PO垂直于平面ABC 所以平面PCB垂直于平面ABC (2)作pp'平行...
阿拉善左旗19561178665： 高一的立体几何证明题.1.已知正方体ABCD - A1B1C1D1中.E.F分别是AB.AA1中点.求证:E.C.D1.F四点共面2.在长方体ABCD - A1B1C1D1中 点O.O1分别是四... - ？
友养精制：[答案] 来证明你的存在 那个印第安女人抱着孩子 绕过你,却没有离去 那孩子是哈哈她从家乡背来的 但不是我 我无法测算出我和她之间的距离
阿拉善左旗19561178665： 一道高一数学立体几何证明题在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,P是平面ABC外的一点,若PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥平面ABC.(原题无图,) - ？
友养精制：[答案] 因为ABCD为平行四边形,AC交BD于O,则OA=OC,又已知PA=PB.则三角形PAO全等于三角形PCO,角POA=角POC=90度,PO垂直于AC,同理可证PO垂直于BD,又AC交BD平面A于O.所以PO垂直于平面ABCD. 毕业太久了!不知对否啊!
阿拉善左旗19561178665： 高一数学立体几何证明题在棱长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点.1.求证:BD垂直于AE2.求证:AC平行于B1DE3.求三棱锥A - B1DE的... - ？
友养精制：[答案] 1,证明:BD垂直于AC,BD垂直于CC1.所以BD垂直于面ACC1A1.又因为AE在面ACC1A1内,所以BD垂直于AE 2,证明:延长DE,与D1C1相交于F点(你自己画个图对照一下).根据相似三角形,D1C1=C1F.根据图形可知A1C1平行于B1F,而A1...
阿拉善左旗19561178665： 一道高一立体几何证明题已知空间四边形O - ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC.求证:OC⊥AB. - ？
友养精制：[答案] 已知:空间四边形O-ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC 求证:OC⊥AB 证明:(话说,不要把“空间四边形”五个字看死了,其实就是不共面的四点) 过O做平面ABC的垂线OO',垂足为O' 则OO'⊥BC 又OA⊥BC 则O'A⊥BC(则就是三垂线定理) 同理...
阿拉善左旗19561178665： 高一数学立体几何的一道证明题平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该线与此平面平行.这个定理是怎么证明的? - ？
友养精制：[答案] 反证法 设该直线与平面平行则 (1)直线在平面内(与已知平面外一条直线矛盾) (2)直线与平面相交 则设相交于点A,过直线外一点可做一条与平面内直线平行的直线. (过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)与已知矛盾 所以得证
阿拉善左旗19561178665： 数学立体几何证明题在正方体ABCD - A1B1C1D1中,棱长为a求:(1)BC//平面AB1C1(2)求点C到平面AB1C1的距离(3)求三棱锥C - AB1C1的体积最好... - ？
友养精制：[答案] 1.因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以面ABCD//面A1B1C1D1,BC属于面ABCD, 所以BC//面A1B1C1D1,即BC//平面AB1C1 2.因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以CC1垂直于面A1B1C1D1,所以CC1为点C到平面AB1C1的距离,距离为a. ...
阿拉善左旗19561178665： 高中立体几何的证明题现有两个平面α、β相交,交线为L.直线a在平面α上,直线b在平面β上,a‖b.证明:a‖b‖L.另外,这是不是个定理.可以直接使用呢? - ？
友养精制：[答案] ∵a‖b ∵b∈β,a不属于β ∴a‖β ∴a‖L 同理b‖L ∴a‖b‖L 是,其它题目可以
阿拉善左旗19561178665： 高中数学立体几何中已知a.b两点在平面P的同侧,且它们与p的距离相等,求证ab平行p证明题 - ？
友养精制：[答案] 证明:过a作平面P的垂线垂足为c,过b作平面P的垂线,垂足为d. 则ac=bd(因为距离相等) 而ac和bd都与平面p垂直,所以ac和bd平行. 故abcd是平行四边形.所以ab//cd,因为cd在平面P内. 故ab平行于p
阿拉善左旗19561178665： 高一数学立体几何证明题 - ？
友养精制： PQ与AM垂直.解题方法如下(用空间向量解决的,不知道你学过没有,如果没有的话,你们的数学书上一定有,往后翻几页应该就有了,自己看一下吧):1.以A为原点,三条互相垂直的棱为X,Y,Z轴,建立坐标系2.将A,M,P,Q用点坐标表示出...
