数学上的四心。主要详解
三角形的三条中线相交于一点,这点称为三角形的重心;垂心:三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心;内心:三角形内切圆的圆心称为内心。
外心到三角形三条边的距离相等;外心:三角形外接圆的圆心称为外心,也是三条边的垂直平分线的交点,外心到三角形三个顶点的距离相等。
《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书,该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制,内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。
一、正确地理解概念
我国从20世纪50年代以来,中学数学教学大纲虽经历多次修订,但都有一个共同的指导思想,这就是搞好三基。并强调指出,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。而当前我国数学教学中的突出问题,恰好是把掌握数学基础,即数学概念的正确理解,给忽视了。
一方面是教材低估了学生的理解能力,为了“减负”,淡化甚至回避一些较难理解的基本概念;另一方面,“题海战术”式的应试策略,使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入理解基本的数学概念。说是为了减负,其实南辕北辙,老师、学生的压力都增加了。
没有“过程”的教学,因为缺乏数学思想方法为纽带,概念间的关系无法认识,概念间的联系难以建立,导致学生的数学认知结构缺乏整体性。
二、对不同的概念,要采取不同的方法
有的只需在例题教学中实施概念教学。比如:相关关系的概念是描述性的,不必追求形式化上的严格。建议采用案例教学法。对比函数关系,重点突出相关关系的两个本质特征在:关联性和不确定性。
有的先介绍概念产生的背景,然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,提炼出本质属性。
有的要联系其它概念,借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。
三、在新旧概念之间掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。
再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。
从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。
新东方优能中学专家认为分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。
以上内容来源:百度百科-高中数学
中考数学冷门知识点解析
四心:
内心 角平分线的交点,它到各边的距离相等(内切圆圆心)
外心 三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等(外接圆圆心)
重心 三角形三条中线的交点,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍
垂心 三角形的三条高的交点
调查方式
全面调查优点:精确度高 缺点:费时费力(人口普查)
抽样调查优点:花费少、省时缺点:准确度受样本影响
总体、个体、样本概念
分式概念
判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足:
1.分式的分母中必须含有字母。
2.分母的值不能为零。若分母的值为零,则分式无意义。
考法类似于有理数、无理数
比例中项
如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c,b叫做a和c的比例中项。
b的平方=a*c b=正负根号下(a*c)
注意比例中项有负值(线段、实际问题要排除)
函数概念
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数
黄金分割点
把一条线段分割为两部分满足:
短边/长边=长边/全长
其值为一个有理数,用分数表示为(√5-1)/2,约等于0.618(实际问题时使用)
黄金三角形
1.是等腰三角形,两个底角为72°,顶角为36°;这种三角形既美观又标准。这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比:(√5-1)/2.
2.是等腰三角形,两个底角为36°,顶角为108°;这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比:(√5-1)/2.
标准差
标准差是方差的算术平方根
位似
位似作图:
1. 作位似图形时注意有同向位似和反向位似两种情况
2.在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
多边形
内角和 (n-2)180
外角和 360
对角线 n(n-3)/2 推导见课本
我知道
数学中的四心合一和射影定理具体内容是什么?
圆心,内心,外心,垂心,重心,中心等 圆心:圆的中心了 内心:三角形内接圆圆心,三条角平分线的交点 外心:三角形外界圆圆心,到三个角的距离相等,三边的垂直平分线交点 垂心:三角形三条高线的交点 重心:三角形三边中线的交点 中心:等边三角形的三条三线(角平分线、中垂线、高线)合一交点,...
数学上的四心。主要详解
三角形五心定理三角形的重心,外心,垂心和内心称之为三角形的四心。三角形四心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理的总称。 一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角...
高中数学四心常用结论
1、重心:三边中线的交点,重心将中线长度分成2:1。2、垂心:三条高线的交点,高线与对应边垂直。3、内心:三条角平分线的交点(内切圆的圆心),角平分线上的任意点到角两边的距离相等。4、外心:三条中垂线的交点(外接圆的圆心),外心到三角形各顶点的距离相等。结合奔驰定理分析四心性质:对...
“四心”“四到”结合,引导学生发展
一、何为“四心”“四到”。我们常常告诫学生,上课专心学习,一定要“心到”、“眼到”、“口到”、“手到”。“心到”就是要专心,一心一意学习,不能让校外的一切活动和下课时游戏、打闹之未尽兴占据心间,不能心不定,坐不稳。应即刻把心收拢,投入学习。“眼到”是眼睛须随着老师指点的视...
初中学的四心指什么
四心为:恻隐之心、羞恶之心、辞让之心和是非之心。出自《孟子·公孙丑》。【原文】孟子曰:“人皆有不忍人之心。先王有不忍人之心,斯有不忍之政矣。以不忍人之心,行不忍人之政,治天下可运之掌上。所以谓人皆有不忍人之心者,今人乍见孺子将人于打,皆有怵惕恻隐之心--非所以内交...
如何将四心教育融入到学生思想中
有一颗善良之心:(1)尊敬老师,体贴长辈,主动问好,能分担力所能及的家务和班级事务。(2)友爱同学,爱护小动物。(3)看到别人受挫折,不嘲笑;看到别人有困难,能主动帮助。有阳光心态:(1)微笑是我的名片,相信自己“我能行”,尽力就是最好。(2)愿意分享快乐,倾诉烦恼,善于用恰当的方式和...
数学上,中心,垂心,外心,内心,重心分别是什么的交点?
重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心),外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点,这称三角形的四心.还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
四心是指哪四心?
孟子的伦理学说中提出了"四心"的概念,它们分别是:恻隐之心、羞恶之心、辞让之心和是非之心。这四心源自《孟子·公孙丑上》,其核心思想是每个人都天生具有对他人苦难的同情、对自己行为的羞耻感、对他物的谦让以及对事物的是非判断。当看到孩子将要掉入井中,人们会本能地感到惊惧和同情,这并非出于...
四心是什么
详细解释如下:首先,四心中的“忠心”,主要指的是忠诚之心,代表着对于某个人或者某件事物的忠诚和坚定信仰。无论在工作、学习还是生活中,忠诚是一种重要的品质,对待工作或任务需要有深厚的责任感和高度的忠诚。比如在团队中,团队成员之间的相互信任就是基于彼此的忠心。其次,爱心则是指对他人的关爱...
高中数学中的四心???
从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。新东方优能中学专家认为分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过...
鞠败泽通: 外心是三角形三边的中垂线的交点. 内心是三角形三个内角的角平分线的交点. 重心是三角形三个中线的交点. 中心是等边三角形的中重外内垂心的交点. 垂心是三角形三边上的高的交点
绥江县15594491052: 高中数学:重心垂心中心内心外心的定义分别是什么?速度,谢谢了. - ?
鞠败泽通: 1、重心:三角形的三条中线交点. 2、外心:三角形的三边的垂直平分线交点. 3、垂心:三角形的三条高交于一点. 4、内心:三角形的三内角平分线交于一点. 5、中心:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心...
绥江县15594491052: 数学中三角形的重心,垂心,中心,内心,外心都是什么,有什么性质?…谢啦 - ?
鞠败泽通:[答案] 百度百科三角形五心定律http://baike.baidu.com/view/1611086.htm 一、三角形重心定理 二、三角形外心定理 三、三角形垂... 附:三角形的中心:只有正三角形才有中心,这时重心,内心,外心,垂心,四心合一. 有关三角形五心的诗歌 三角形五心...
绥江县15594491052: 高中数学中的四心????
鞠败泽通: http://wenku.baidu.com/view/17ac89170b4e767f5acfcee6.html自己去看吧
绥江县15594491052: 数学“四线五心”是什么 - ?
鞠败泽通:[答案] 1、数学“四线五心”:三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称之为三角形的五心;三角形的三条边的中线、三条边的垂直平分线、三条边的高、三个角的平分线称之为三角形的四线;2、三角形“四线五心”对应有五个定...
绥江县15594491052: 数学中心的定义3Q! - ?
鞠败泽通:[答案] 中心是几何中三角形里面的一个概念. 一般的三角形没有中心的概念,只有外心、内心、重心、垂心、旁心的概念. 只有正三角形才有中心,这个中心是外心、内心、重心、垂心重合成了一点以后的名称(四心合一).
绥江县15594491052: 高考文科数学会不会考四心问题 - ?
鞠败泽通: 四心即重心,内心,外心和垂心,在高中数学中,重心,内心,外心考得比较多,通常运用在有关球的计算中.高考文科数学也有有关球的计算问题,在高考中,出题综合性强,会有有关四心的问题的.
绥江县15594491052: 三角形的重心垂心内心外心有没有公式啊/如果没有,有什么简便求法吗 - ?
鞠败泽通:[答案] 重心:中线交点.重心分中线为2:1. 垂心:高线交点. 外心:三边垂直平分线交点,外接圆圆心. 内心:三角角平分线交点,内... 这称三角形的四心. 还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重...
绥江县15594491052: 平面向量与三角形四心的公式 - ?
鞠败泽通: 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC...