已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移

已知直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5.点P在BC上移 动 求PA+PD的最小值~

2*根号17

（1）由AD∥BC，AE∥DC，得到四边形AECD为平行四边形，又对角线AC平分∠BCD，得∠ACD=∠ACE，得到∠EAC=∠ACE，则EA=EC，根据菱形的判定方法即可判断四边形AECD的形状．
（2）由（1）得四边形AECD为菱形，得到AB=DC=AD=EC=AE，而∠D=120°，则∠DCB=60°，∠B=60°，则△ABE为等边三角形，
得BE=BA，设AB=x，x+x+x+x+x=20，解得x=4，而BC=2x，即可得到BC的长．解答：解：（1）四边形AECD为菱形．理由如下：
∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形，
又∵对角线AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACE，
而AE∥DC，则∠ACD=∠EAC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴EA=EC，
∴四边形AECD为菱形．
（2）由（1）得四边形AECD为菱形，
∴AB=DC=AD=EC=AE，
又∵∠D=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠B=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴BE=BA，
设AB=x，x+x+x+x+x=20，解得x=4，
∴BC=2x=8cm．

解：延长AB到点E，使BE=AB，连接ED交BC于点P，则：AP+DP此时最小。（需要证明吗？如果说需要，请追问）过点D作DF垂直于BC，F为垂足，易得：ABFD是矩形，于是：BF=AD=2，则：FC=3，从而：DF=根号下（DC^2-FC^2)=4易证明：BPE与FPD全等，则：BP=PF=1，从而：AP=根号下（AB^2+BP^2)=根号17而：S△APD=1/2AB*AD=1/2*4*2=4即：1/2AP*DH=4DH=8/（根号17）=（8倍根号17）/17

---

崇仁县15941949930： 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接... - ？
藩红氢化：[答案] (1)证明:∵E是BC边的中点, ∴BC=2BE ∵BC=2AD, ∴AD=BE, 又∵AD∥BC, ∴四边形ABED为平行四边形; (2)△ABF为等腰三角形,理由是: ∵E、F分别是BC、CD边的中点, ∴EC=FC, 在△BCF和△DCE中, CF=CE∠BCF=∠...

崇仁县15941949930： 已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=4,DC=6,BC=2.(1)若P是腰DC的中点,求|PA+3PB|的值;(2)在腰DC上是否存在点P,使∠APB=90°.... - ？
藩红氢化：[答案] (1)如图所示, A(4,0),B(2,6),C(0,6),P(0,3), 则 PA+3 PB=(4,-3)+3(2,3)=(10,6). ∴| PA+3 PB|= 102+62=2 34. (2)设 点P(0,t)(0≤t≤6).则 PA• PB=(4,-t)•(2,6-t)=8-6t+t2=0,解得t=2或4.∴存在点P,使∠APB=90°,点P为CD的两个三等分点.

崇仁县15941949930： 已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD+BC=CD.(1)如图1,以CD为直径作⊙O,求证:AB与⊙O相切; (2)如图2,以AB为直径作⊙O′,求证:... - ？
藩红氢化：[答案] 证明:(1)过点O作OE⊥AB于点E, ∵AD∥BC,∠B=90°, ∴∠A=∠B=90°, 即DA⊥AB,CB⊥AB, ∴AD∥OE∥BC, ∴OE是梯形ABCD的中位线, ∴OE= 1 2(AD+BC), ∵AD+BC=CD, ∴OC=OD= 1 2CD= 1 2(AD+BC), ∴OC=OD=OE, ∴AB与⊙O...

崇仁县15941949930： 已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=8,AB=12,BC=13,E为CD上一点,BE=13,则S△ADE:S△BEC是() - ？
藩红氢化：[选项] A. 1:5 B. 12:65 C. 13:70 D. 15:78

崇仁县15941949930： 已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=2,求梯形ABCD的周长. - ？
藩红氢化：[答案] 如右图,∵△BCD是等边三角形,∴∠2=60°,BC=CD=BD,∵AD∥BC,∠A=90°,∴∠ABC+∠A=180°,∴∠ABC=90°,∴∠1=90°-60°=30°,在Rt△ABD中,∵∠1=30°,AD=2,∴BD=2AD=22,AB=tan30°•AD=6,∴梯形ABCD...

崇仁县15941949930： 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=12cm,AB=8cm,BC=13cm,动点P由A向D运动,速度为1cm/s,动点Q由C向B运动,速度为3cm/s,设... - ？
藩红氢化：[答案] AP=t,CQ=3t PD=AD-AP=12-t 1)PD=CQ 12-t=3t t=3 2)过D作DE⊥BC,交BC于E CE=BC-AD=1 CQ-PD=2CE 3t-(12-t)=2 t=3.5

崇仁县15941949930： (2012•重庆)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,A - ？
藩红氢化：[答案] (1)如图①, 设正方形BEFG的边长为x, 则BE=FG=BG=x, ∵AB=3,BC=6, ∴AG=AB﹣BG=3﹣x, ∵GF∥BE, ∴△AGF∽△ABC, ∴, 即, 解得:x=2, 即BE=2; (2)存在满足条件的t, 理由:如图②,过点D作DH⊥BC于H, 则BH=AD=2,DH=AB=3,...

崇仁县15941949930： 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,若AD:AB=2:5,AB=BC,CD=8时,求梯形的周长及∠B的正弦值. - ？
藩红氢化：[答案] 过A作AE⊥BC于E, 则∠AEB=∠AEC=90°. 因为AD:AB=2:5,AB=BC, 所以设AD=2k,AB=BC=5k(k>0). 因为梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°, 所以∠C=180°-∠D=90°. 所以∠D=∠C=∠AEC=90°. 所以四边形AECD是矩形. 所以AE=CD=8,AD=...

崇仁县15941949930： 如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,DC=5cm,BC=10cm,AD=6cm,点Q从点B出发,沿射线BC方向以4cm/s的速度移动,同时点P从点D... - ？
藩红氢化：[答案] (1)当点P到达A时,点Q与点P同时停止运动 且 点Q从点B出发,沿射线BC方向以4cm/s的速度移动 同时点P从点D出发,沿射线DA以1cm/s的速度向点A方向移动 则 两个点的速度比为4:1 同时到达 则 AD:BC=1:4

崇仁县15941949930： 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速 - ？
藩红氢化：[答案] 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动:动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度...