如图，在直角梯形ABCD中，已知AD平行于BC，角A等于90度，AB等于AD等于6，DE垂直于DC交AB于点E，

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．~

（1）证明：如图过点D作BC的垂线，垂足为G 因为ABCD为直角梯形，∠A="90°" 所以，∠B="90°" 又DG⊥BC 所以，四边形ABGD为矩形已知AB="AD=6" 所以，四边形ABGD为正方形所以，AD=GD…………………………………………………（1）已知DE⊥DC 所以，∠EDC="90°" 即，∠EDG+∠CDG="90°" 而在正方形ABGD中，∠EDG+∠ADE="90°" 所以，∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）所以，由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA）所以，DE="DC" 已知DF为∠EDC平分线，则：∠EDF=∠CDF 边DF公共边所以：△EDF≌△CDF（SAS）所以，EF="CF" 过点D作BC的垂线，结合题中条件构建出正方形，然后通过证明三角形全等证明线段相等。

证： 过d点作bc垂线，交bc与m
因为ab=ad=6（已知），∠dmc=∠a=90°
∠adm=∠ade+∠edm=90°，∠edc=∠edm+∠mdc==90°
所以 ∠ade=∠mdc
因此 三角形ade全等于三角形mdc (角边角)
得到：ed=dc (对应边相等)
fd=fd (公共边) , ∠edf=∠cdf(已知，df平分∠edc角bc于点f)
因此 三角形edf全等于三角形cdf (边角边)
得出：ef=cf (对应边相等)

（1）

如图，作 DG⊥BC交BC于G

∵ ABCD是直角梯形，AD=AB，AD∥BC

∴ ABGD是正方形

∴ DG=AB=AD，∠ADG=90°

∵ ∠ADE = ∠ADG-∠EDG = 90°-∠EDG

而 ∠GDC = ∠EDC-∠EDG = 90°-∠EDG 

∴ ∠ADE =∠GDC

在 △ADE 和 △GDC 中，∠A=∠DGC = 90°，∠ADE =∠GDC，AD=DG

∴ △ADE ≌ △GDC （A，S，A）

∴ DE=DC

∵ DF 是 ∠EDC 的平分线

在 △EDF 和 △CDF 中，∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF=DF

∴ △EDF ≌ △CDF （S，A，S）

∴ EF=CF

（2）

设EF=CF=x

∵ tan∠ADE = AE/AD = 1/3

而 AD =AB = 6

∴ AE =2，GC=AE=2

∴ EB =AB-AE = 6-2 =4，BC = BG+GC = 6+2 =8

∴ BF =BC-CF = 8-x

在 直角三角形BEF中，由勾股定理，有  16+(8-x)²=x²

即 16+64-16x+x² =x²

解得 x = 5

所以 EF=5

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（1）证明：因为∠A等于90°，AB=AD=6，

∴作DG⊥BC于点G，可得正方形ABGD，∠ADG=90°

因为DE⊥DC交AB于点E，∴∠ADE=∠CDG=90°-∠EDG

又因为∠A=∠DGC=90°

∴△ADE≅△GDC，∴DE=DC，

因为DE平分∠EDC，DF公共，所以△DEF≅△DCF

∴EF=CF

（2）当tan∠ADE=(1/3)时，得AE：AD=1：3，又AD=AB=6

所以AE=2，BE=4，由（1）知CG=AE=2，设EF=x，

则FG=FC-GC=x-2，BF=6-FG=8-x，在Rt△BEF中：

x平方=4平方+（8-x）平方

解得x=5，EF长为5.

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南湖区14786576167： 已知,如图,直角梯形ABCD中,AD//BC,角A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=2CM,求梯形ABCD的面积 - ？
舟残济迪： 解:由AD//BC,得 ∠ADB = ∠DBC = 60°(平行线的内错角相等) ∴Rt△ABD的 BD = 4CM (直角三角形30°所对直角边等于斜边的一半) ∴AB = 2√3 (根据勾股定理) 则,梯形ABCD的面积 = 1/2[(AD+BC)x AB] = 1/2[(2 +4)x 2√3 ] = 6√3 CM²

南湖区14786576167： 如图,已知在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,∠C=45º,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2∫2,求BE的长 - ？
舟残济迪：[答案] 做DF⊥BC于F,连接BD ∵∠C=45°,∠DFC=90° ∴△CDF是等腰直角三角形 ∴DF=FC,2DF²=CD²=(2√2)²,DF=FC=2 ∵AD∥BC,∠A=90° ∴∠B=∠A=∠DFB=90° ∴ABFD是矩形 ∴AD=BF=1 ∴BC=BF+FC=1+2=3 ∴S△BDC=1/2DF*BC=1/2...

南湖区14786576167： 如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,DC=5cm,BC=10cm,AD=6cm,点Q从点B出发,沿射线BC方向以4cm/s的速度移动,同时点P从点D... - ？
舟残济迪：[答案] (1)当点P到达A时,点Q与点P同时停止运动 且 点Q从点B出发,沿射线BC方向以4cm/s的速度移动 同时点P从点D出发,沿射线DA以1cm/s的速度向点A方向移动 则 两个点的速度比为4:1 同时到达 则 AD:BC=1:4

南湖区14786576167： 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=12cm,AB=8cm,BC=13cm,动点P由A向D运动,速度为1cm/s,动点Q由C向B运动,速度为3cm/s,设... - ？
舟残济迪：[答案] AP=t,CQ=3t PD=AD-AP=12-t 1)PD=CQ 12-t=3t t=3 2)过D作DE⊥BC,交BC于E CE=BC-AD=1 CQ-PD=2CE 3t-(12-t)=2 t=3.5

南湖区14786576167： 如图,已知在直角梯形ABCD中,角B=角C=90度,AB=4,BC=6,如果点P在线段BC上以1厘米每秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点... - ？
舟残济迪：[答案] 有,过D作DH丄BC于点H则%D%A因为AD=DH=4,AE=CH=2,𠃋A=𠃋DHC=90度%D%A所以三角形ADE全等三角形DHC%D%A因为𠃋ADE+𠃋EDH=𠃋HDC+𠃋EDH=𠃋EOC=90度.%D%A因为...

南湖区14786576167： 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1)四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范... - ？
舟残济迪：[答案] (1)S四边形CGEF=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF = 1 2*(3+6)*4- 1 2x(4−x)− 1 2x(6−x)− 1 2x•4 =x2-7x+18(3分) ∵x>0,且3-x>0,4-x>0,6-x>0, ∴0
南湖区14786576167： 如图 在直角梯形ABCD中,AB‖DC,AB⊥BC,角A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点.连接EF、EC、BF、CF - ？
舟残济迪： (1)△CFE≌△CBE.证明:因为梯形ABCD中,AB‖DC AB=2CD,E为AB中点.所以AE‖且=CD.所以四边形AECD为平行四边形,所以AD‖且=EC,所以∠CEB=∠A=60°,因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°,所以在RT△BCE中∠CEB=60° ...

南湖区14786576167： 如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,E、F分别是DC、DA边上,且DE=AF,已知DC=3,AD=4,AB=6,设DE=x,四边形EFBC的面积是S.(1)求S... - ？
舟残济迪：[答案]考点: 直角梯形 一元二次方程的应用 专题: 分析: (1)根据四边形EFBC的面积S=S梯形ABCD-S△DEF-S△ABF列式整理即可,再根据CD的长度写出x的取值范围;(2)根据S四边形EFBC=10列出方程,然后解一元二次方程即可. (1)四边...

南湖区14786576167： 如图,已知直角梯形ABCD中,AD ∥ BC(AD？
舟残济迪：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是直角梯形, ∴∠A=90°, ∵∠ADF=45°, ∴∠AFD=45°, ∴AD=AF, ∵AB=AF+BF,AB=AD+BC, ∴BF=BC; (2)连接FC. 设AD=AF=x,BC=BF=y. 连接CF,作DH⊥BC于H,易证矩形ABHD、直角三角形CDF, 又∵E是CD中点...

南湖区14786576167： 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,P是边AB上一动点,PE⊥CD,垂足为点E,PM⊥AB,交边CD于点M,AD=1,AB=5,CD=4.(1)求证:∠... - ？
舟残济迪：[答案] (1)证明:证法一:在四边形BCMP中,∵∠B+∠C+∠CMP+∠MPB=360°,∠C=∠MPB=90°∴∠B+∠CMP=180°. 而∠PME+∠CMP=180°,∴∠PME=∠B. 证法二:∵DC⊥BC,PM⊥AB,且∠PME与∠B都为锐角,∴∠PME=...