如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点， 连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问： (1)图中△A~

(1)△CPD　，通过证明它们的边角边得 (2)PC 2 ＝PE·PF　 试题分析：（1） ；证明如下：菱形ABCD，AD=CD， ；DP=PD， （边角边）（2）由（1）知 ，CP=AP， ；菱形ABCD中CD//BF， ，所以 ， 是 的公共角，所以 ，因此 ， ，因此 点评：本题考查三角形全等和相似，解本题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法

关于P点的具体位置没有更多的说明了吗？能力有限。。。

1、证明：
∵菱形ABCD
∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB
∵DP＝DP
∴△ADP≌△CDP （SAS）
∴∠DCP＝∠DAP
2、
1）证明：连接DF、AC，AC交BD于O
∵AB∥CD
∴CD/BF＝DP/PB
∵DP：PB＝1：2
∴CD/BF＝1/2
∴BF＝2CD
∵菱形ABCD
∴AB＝AD＝CD＝BC
∴AF＝AB＝AD
又∵AB∥CD
∴∠CDA＝∠FAD，∠DCF＝∠F
∴△AEF≌△DEC （ASA）
∴AE＝DE，CE＝EF
∵PA⊥BF
∴∠DAP+∠FAD＝90
∴∠DCP+∠CDA＝90
∴∠CED＝90
∴AD、CF互相垂直平分
∴菱形ACDF
∴AC＝AF
∴AC＝AB
∴等边△ABC
∴∠ABC＝60
∴∠ABD＝∠ABC/2＝30
∴PA＝PB/2
2）解：
∵菱形ABCD
∴AC⊥BD,BD＝2BO
∵∠ABD＝30,AB＝2
∴BO＝AB×√3/2＝2×√3/2＝√3
∴BD＝2BO＝2√3

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大安区18678817150： 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.(1)找出图中与 全等的三角形,并说明理由;(2)猜想三条... - ？
溥媛益脂：[答案] (1)与全等的三角形是,理由略 (2)三条线段PC、PE、PF之间的比例关系是,证明略 (1)根据菱形的性质得∠ADP=∠CDP,DA=DC,从而得到△APD与△CPD全等. (2)根据菱形的对边互相平行得∠DCF=∠F,再根据(1)题的结论得到∠...

大安区18678817150： 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F - ？
溥媛益脂： 1、证明:∵菱形ABCD ∴AD=CD,∠ADB=∠CDB ∵DP=DP ∴△ADP≌△CDP (SAS) ∴∠DCP=∠DAP2、1)证明:连接DF、AC,AC交BD于O ∵AB∥CD ∴CD/BF=DP/PB ∵DP:PB=1:2 ∴CD/BF=1/2 ∴BF=2CD ∵菱形ABCD ∴AB=AD=...

大安区18678817150： 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证:∠DCP=∠DAP;(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,... - ？
溥媛益脂：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为菱形, ∴CD=AD,∠CDP=∠ADP, ∴△CDP≌△ADP, ∴∠DCP=∠DAP; (2)∵四边形ABCD为菱形, ∴CD∥BA,CD=BA, ∴∠CDP=∠FBP,∠BFP=∠DCP, ∴△CPD∽△FPB, ∴ DP PB= CD BF= CP PF= 1 2, ∴CD= 1 ...

大安区18678817150： 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.问:(1)图中△APD与哪个三角形全等?试证明之;(2)... - ？
溥媛益脂：[答案] (1)△APD≌△CPD,∵四边形ABCD是菱形,∴CD=DA,∠CDP=∠ADP,DP公共.∴△APD≌△CPD.(2)△APE∽△FPA.∵根据(1)的结论知道∠DCP=∠DAP,而CD∥AF,∴∠F=∠DAP,由(1)△APD≌△CPD,可得∠DCP=∠DAP,...

大安区18678817150： 如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,连接CP并延长交AD与E,交BA的延长线与F,证明△APE∽△FPA - ？
溥媛益脂： 延长AP交CD于H,CH//AF,所以△CPH∽△FPA ABCD是菱形,所以△ADP全等于△CDP,角DAP=角DCP,因为角EPA=角HPC,所以△APE∽△CPH 所以△APE∽△FPA

大安区18678817150： 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于点F(1)求证:PA=PC - ？
溥媛益脂：[答案] 设0是菱形对角线的交点,则因DO垂直平分AC,P在DO上,所以PA=PC.

大安区18678817150： 如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,连接CP并延长交AD于点E,交BA的延长线于点F.(1)求证:∠DCP=∠DAP;(2)若AB=2,DP∶PB=1∶2,且PA⊥... - ？
溥媛益脂：[答案] (1)证明DCP≌△DAP得∠DCP=∠DAP(2)

大安区18678817150： 如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证:△APB≌△APD;... - ？
溥媛益脂：[答案] (1)证明:∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点, ∴∠DAP=∠PAB,AD=AB, ∵在△APB和△APD中 AD=AB∠DAP=∠PABAP=AP, ∴△APB≌△APD(SAS); (2) ①∵△APB≌△APD, ∴DP=PB,∠ADP=∠ABP, ∵在△DFP和△BEP中, ∠FDP=∠...

大安区18678817150： 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接CP并延长,交AD于点F,图中△APD与哪几个三角形全等,并说明 - ？
溥媛益脂：[答案] △APD只与△CPD全等 证明: ∵ABCD是菱形 ∴∠ADP=∠CDP ∵DA=DC,DP=DP ∴△ADP≌△CDP

大安区18678817150： 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点, 连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.试问: (1)图中△A - ？
溥媛益脂： (1)△CPD ,通过证明它们的边角边得 (2)PC 2 =PE·PF 试题分析:(1) ;证明如下:菱形ABCD,AD=CD, ;DP=PD, (边角边) (2)由(1)知 ,CP=AP, ;菱形ABCD中CD//BF, ,所以 , 是 的公共角,所以 ,因此 , ,因此 点评:本题考查三角形全等和相似,解本题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法