圆O的直径AB长为10，弦AC长为6，角ACB的平分线交圆O于点D，求四边形ADBC的面积，CD的长。过程，谢谢
∠ACB=90,∠ACD＝∠BCD＝45
AC=6 ∠AEC=90 所以AE=CE=3根2
又因为弧AD=弧DB 所以AD=BD=根2倍的AO=5倍根2
AE=3根2 AD=5倍根2 勾股得出ED=4倍根2
CD=CE+ED=7倍根2
------------望采纳，谢谢
1，由勾股定理，BC=8。 因为弦AD和BD所对的圆周角相等，所以AD=BD, 又角ADB为直角，所以AD=BD=5√2. 根据托勒密定理，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积, 可得： CD=(AD*BC+BD*AC)/AB=AD*(BC+AC)/AB=5√2 *14/10=7√2. 2，D是弧AB的中点，∠ABD=45° sin∠CBD=sin∠CBA × cos∠ABD +cos∠CBA × sin∠ABD =7/5√2 依据正弦定理：CD/sin∠CBD=BD/sin∠BCD CD=7√2 两种方法你比较一下吧，希望对你有用。
(1)直径所对圆周角为90°，所以∠ACB=∠ADB=90°，因为∠ACD=∠BCD，所以弧AD=弧BD，所以AD=BD。在RT△ACD中，AD=BD=10*(根2)/2=5根2，所以面积=1/2*6*8+1/2*（5根2）*(5根2)=24+25=49(2)设CD交AB于M，可以证明△ACM∽△DBM，所以面积比为[6：（5根2）]^2=18:25.
设△ACM高m，△DBM高n，由面积公式可以求得m=6*8/10=4.8，n=5，所以(1/2AM*4.8)：(1/2MB*5)=18:25，所以AM：MB=3:4，所以OM=（4/7）*10-5=5/7，AM=AO-OM=5-7/5=18/5
所以由勾股定理得到CD=CM+DM=根号（4.8^2+(18/5)^2）+根号(5^2+(7/5)^2)=
AB是直径，C在圆上，三角形ABC是直角三角形，AB是斜边
根据勾股定理得 ，BC=8
CD是<ACB 的平分线，<ACD=<BCD
所以，弧AD=弧BD 那么 AD=BD
所以，三角形ABD是等腰直角三角形
于是，AD=BD=√2/2AB=5√2
所以，四边形ACBD的面积=三角形ABC面积+三角形ABD面积
=1/2（AC*BC+AD*BD)=1/2（48+50）=49
由余弦定理，得
在三角形ACD中，CD²=AC²+AD²-2AC*ADcos<CAD
在三角形BCD中，CD²=BC²+BD²-2BD*BCcos<CBD
因为四边形ACBD内接于圆，所以，<CBD=180º-<CAD
那么cos<CBD=cos(180º-<CAD)=-cos<CAD
因此 CD²=36+50-60√2cos<CAD
CD²=64+50+80√2cos<CAD
两式相减，得 28+140√2cos<CAD=0
cos<CAD=-28/140√2=-√2/10
所以，CD²=86+12=98
CD=√98 =7√2
连结OD，由于CD平分角ACB，则弧AD等于弧BD，即点D是半圆弧AB的中点，所以三角形ADB是等腰直角三角形，其面积是25，又AB=10，AC=6，则BC=8，所以三角形ABC面积是24，则四边形ACBC的面积是49
作DG⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DH⊥CB于点H，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DG=DH,∠ACD=45度 ∵四边形是内接圆，∴角CAD+角CBD=180度∴角CBD=角GAD，即角DBH=角DAG易证△DGA≌△DHB∴AG=BH，设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-X=6+X，解X=1
∴CG=6+1=7∵易证△CDF是等腰直角三角形 ∴CD的平方=CG的平方+GD的平方=98∴CD=7√2(纯手工，事实可鉴）
已知AB=10cm，点C在以AB为直径的⊙O上，AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于AD弧对应的圆周角是45度…则说明D是AB弧的中点…为了帮助你，只能提示你到 .
数学题:已知⊙O的直径AB=10,有一动点C从A点沿圆周顺时针运动到B点,若...
若△BGC和△ABC相似，则∠CAB=∠CBG 弧CD=弧BC，情况（1)若弧ADC=3弧AD,则弧CD=2弧AD,5弧AD=180°，弧AD=36°，弧CD=弧BC=72° ∠ABD=18°，∠CAB=∠CBG=36° ∵AB是直径，∴∠C=90º∴△BGC∽△ABC 连结AD,Rt△ABD中，BD=ABcos18º在Rt△DEB中，BE=BDcos18º...
如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,已知AB=10cm,CD=6,求CB的长
解：因为直径AB⊥弦CD，∴CE=ED=3 ∴BE·EA=CE·ED=9 ① 又BE+EA=10 ② 联立①、②解得 BE=1 在△BCE中可得BC=√(CE�0�5+EB�0�5)=√(3�0�5+1�0�5)=√10 ...
15题,AB为⊙O的直径,弦AC=6cm,BC=8cm,CD平分角ACB,(1)求直径AB的长...
15题,AB为⊙O的直径,弦AC=6cm,BC=8cm,CD平分角ACB,(1)求直径AB的长。( 15题,AB为⊙O的直径,弦AC=6cm,BC=8cm,CD平分角ACB,(1)求直径AB的长。(2)求弦AD的长。... 15题,AB为⊙O的直径,弦AC=6cm,BC=8cm,CD平分角ACB,(1)求直径AB的长。(2)求弦AD的长。 展开 我来答 ...
如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证三角形ABE相似...
（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．解答：解：（1）证明：∵...
如图,CD为⊙o的直径,弦AB垂直CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的...
如图,CD为⊙o的直径,弦AB垂直CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长。☞要过 如图,CD为⊙o的直径,弦AB垂直CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长。☞要过程☞... 如图,CD为⊙o的直径,弦AB垂直CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长。☞要过程☞ 展开 我来答 ...
如图,在圆O中AB是直径,长度是10cm,C为圆上一点,∠ACB的平分线CD交圆O...
∵AB是○O直径 ∴∠ACB=∠ADB=90° ∵CD平分∠ACB ∴∠DCB=1\/2×90°=45° ∴∠BAD=∠DCB=45° ∴△ABD是等腰直角三角形 在Rt△ABD中 由勾股定理，得：AD²+BD²=AB²=10²又AD=BD ∴AD=5√2
如图,圆O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P作圆O的切线,切点为C...
（1）连接OC ∵PC与圆O切于C ∴OC=OA=r 又∵AB=6cm ∴OC=3cm 又∵∠CPO=30° ∴CO=3根号3cm （2）先根据切线的性质得到∠OCP=90°，再利用角平分线和圆周角的性质得到2∠A 2∠APM=90，即∠A ∠APM=45°，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和可知∠CMP=∠A ∠APM=45°，所以...
如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=22,BD=3,求AB的长
解答：解：连接OD，∵⊙O的直径AB，且AB⊥CD，∴DH=12CD=12×22=2，∵BD=3，在Rt△BDH中，BH=BD2?DH2=1，设OD=x，则OH=OB-BH=x-1，在Rt△ODH中，OD2=OH2+DH2，即x2=（x-1）2+（2）2，解得：x=32，∴OD=32，∴AB=2OD=3．
如图,已知在⊙O中,直径AB为13cm,弦AC为5cm,∠ACB的平分线交⊙O于D...
∵⊙O直径AB为13cm，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵弦AC为5cm，∴BC=132?52=12cm，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴AD=BD，∴AD=BD，∴在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，∵AB=13cm，∴AD=BD=1322cm．
如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切 ...
所以三角形OCP为直角三角形(且是三个角分别为30,60,90的)因为OC为圆O半径，OC为角CPA所对短边 所以OC=2，OP=4 所以CP=2根号3 (2)不变 因为CP是切线，所以角OCP=90度不变 所以角COP=90-角CPO 因为OC，OA为半径，所以OC=OA 所以角OAC=角OCA=角COP除以2 所以角CMP=角MAP+角MPO =1\/2...
慎珍意速：[答案] 连CO DO 作EF垂直BC AB为直径 所以角ACB=90 AB=10 AC=6 所以BC=8 且圆O半径为5 因为角ACB角平分线交圆O于D 所以角BCD=45 因为BE垂直CD于E 所以角BEC=90 所以 角CBE=45 所以CE=BE 所以△BCE为等腰直角三角形 因为BC=8 所...
庄河市19640344952： 圆O的直径AB长为10,弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于点D,求四边形ADBC的面积,CD的长.过程,谢谢有谁会求CD的长? - ？
慎珍意速：[答案] (1)直径所对圆周角为90°,所以∠ACB=∠ADB=90°,因为∠ACD=∠BCD,所以弧AD=弧BD,所以AD=BD.在RT△ACD中,AD=BD=10*(根2)/2=5根2,所以面积=1/2*6*8+1/2*(5根2)*(5根2)=24+25=49 (2)设CD交AB于M,可以证明△ACM∽△...
庄河市19640344952： 如图,圆o的直径AB长为10,弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于点D,求CD的长? - ？
慎珍意速：[答案] 设CD交BC于E 因AB是直径,角ACB=角ADB=90° CB= √(AB^2-AC^2)=8 AD是角平分线有: AC/AB=CE/BE 6/10=CE/BE CE=3 BE=5 在直角三角形ACE中,AE=√(AC^2+CE^2)=3√5 三角形ABE与CDE相似,有: CD/AB=CE/AE CD/10=3/(3√5...
庄河市19640344952： 圆O的直径AB长为10弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于D,则CD长为多少？
慎珍意速： ADB是等腰RT△,ABC是6,8,10的RT△, 连结DO延长交圆于E CDE是直角三角形,作CF⊥DE, CD平方=DF*DE DE=10, ∴只需求DF. △ABC的高CG=4.8 DF=DO+OF=5+4.8=9.8 所以CD平方=10*9.8=98, 所以CD=7根号2希望有所帮助,望采纳,谢谢
庄河市19640344952： 圆O的直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,角ACB的平分线交圆O于点D.求弦CD的长, - ？
慎珍意速：圆O的直径AB为10厘米,弦AC为6厘米 所以,∠ACB = 90°,BC = 8厘米 过点D作AC,BC边上的高,DF,DF 因 CD是∠ACB的平分线, 所以,DE= DF , CD = √2*DEAC*DE + BC*DF = AC*BC 6DE+8DE = 6*8 DE = 24/7 CD =24/7 *√2= 24√2 / 7
庄河市19640344952： 如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E - ？
慎珍意速： 解:连接DB 由圆的性质得 ∠ACB=90°∠ADB=90° CD平分∠ACB, 所以∠ACB=45° 弧BD所对的圆周角∠DCB=∠DAB=45° 所以△ADB为等腰直角三角形 AD=(√2/2)AB=5√2cm DB=5√2cm CO是圆的半径,所以CO=5cm如果求CD的长 在△ACD中有余弦定理 AD²=AC²+CD²-2(AC)(CD)cos45° 50=36+CD²-2*6*(CD)(√2/2) CD²-6√2CD-14=0 (CD-7√2 )(CD+√2 )=0 CD=7√2 或 CD=-√2(舍)
庄河市19640344952： 圆O的直径AB长为10,弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于点D,求四边形ADBC的面积,CD的长.过程,谢谢 - ？
慎珍意速： (1)直径所对圆周角为90°,所以∠ACB=∠ADB=90°,因为∠ACD=∠BCD,所以弧AD=弧BD,所以AD=BD.在RT△ACD中,AD=BD=10*(根2)/2=5根2,所以面积=1/2*6*8+1/2*(5根2)*(5根2)=24+25=49 (2)设CD交AB于M,可以证明△ACM...
庄河市19640344952： 圆0的直径AB长为10,弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于D,则CD长为 - ？
慎珍意速：[答案] 令CD与AB相交于E.∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥BC,∴BC=√(AB^2-AC^2)=√(10^2-6^2)=8.∵∠ACE=∠BCE,∴AE/BE=AC/BC,∴AE/(AB-AE)=AC/BC=6/8=3/4,∴AE/AB=3/(4+3)=3/7,∴AE=(3/7)AB=(3/7)*10...
庄河市19640344952： 在圆O中,直径AB为10,弦AC为6,角ACB的平分线交圆O于点D.求BC,AD的长 - ？
慎珍意速： 因为直径 所以 角ACB=90度 因为 AB=10,AC=6 所以 BC=8 因为 CD是角ACB的角平分线 所以 角ACD=角BCD=45度 所以 AD=BD 因为 AB为圆O的直径 所以 角ADB=90度,AD=BD 因为 AB=10 所以 AD=5√2
庄河市19640344952： 圆O直径AB长为10,弦AC为6,角ACB的平分线交圆O于点D,则CD的长为我只想问 不用“余弦定理”可以吗 - ？
慎珍意速：[答案] 1,由勾股定理,BC=8.因为弦AD和BD所对的圆周角相等,所以AD=BD,又角ADB为直角,所以AD=BD=5√2.根据托勒密定理,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,可得:CD=(AD*BC+BD*AC)/AB=AD*(BC+AC)/AB=5√...
