空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点且AE：EB=CF：FB=2:3 满足何条件ABCD是平行四边形
因为AB=EB
所以∠BAE＝∠BEA
又因为AE平分∠BAD
所以∠BAE＝∠EAD
所以∠BEA＝∠EAD
所以AD‖BC
又因为AB‖CD
所以四边形ABCD是平行四边形
解：
延长CD、EF交于点M，
△EAF∽△MDF
因为F为AD中点
相似比为1；1
MD=EA
△CGM∽△AGE
∵AE:EB=2:3，
∴AG:CG=AE:CM=(2:5+2)=2:7
∴AG:AC=2:9
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当AE:EB=CF:FB=CG:GD=AH:HD=2:3时
EFGH为平行四边形
同时满足AE:EB=CF:FB=CG:GD=AH:HD=AC:BD=2:3时
EFGH为菱形
当AE:EB=CF:FB=CG:GD=AH:HD=2:3，且AC⊥BD时
EFGH为矩形
当AE:EB=CF:FB=CG:GD=AH:HD=AC:BD=2:3，且AC⊥BD时
EFGH为正方形
（去掉=2:3同样成立）
在四边形ABCD中,BP、CP依次平分∠ABC和∠DCB,试猜想出∠BPC与∠A,∠...
解答：因,BP、CP依次平分∠ABC和∠DCB 所以：∠PBC=∠ABC\/2；∠PCB=∠DCB\/2 三角形PBC中，∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(∠ABC+∠DCB)\/2 四边形ABCD中，∠A+∠D+∠ABC+∠DCB=360 所以：∠ABC+∠DCB=360-（∠A+∠D）即：∠BPC=180-【360-（∠A+∠D）】\/2 =180-180+（∠A+...
四边形ABCD中,EFGH分别为中点,O为HF上任一点 求四边形AEHO的面积
这题目不缺条件，应注意到：E、F、G、H分别为各边的中点。另外，题目说“O为HF上任一点”，这是多余的，H、O、F三点可以不共线。画图（面积按真实比例）解答如下，点击放大：由此可以得出一个性质：任意四边形内任意一点到各边中点连线，把四边形分成四个三角形，一组不相邻两个三角形面积之和...
四边形ABCD中,M是AB的中点,N是CD的中点,S1+S2=30CM2,阴影部分(中间一块...
解： 过点C、N、D向AB 做垂线CE、NF、DG，NB与CM交点H，MD与AN交点k S1=1\/2CE xBM -S△BHM S2=1\/2AMxDG -S△AMK 隐形部分面积 S=1\/2bmxnf -S△bhm+1\/2amxnf -S△amk=1\/2(bmxnf+nfx am)-S△amk-S△bhm=1\/2(bm+am)xnf-S△amk-S△bhm=amxnf-S△amk-S△bhm S1+S2=...
在四边形abcd中
连接BE 因为AD平行于BF，e是cd的中点 所以角ADE=角ECF（平行线内错角相等），角AED=角ECF（对顶角相等），DE=CE，所以三角形ADE全等于三角形CEF（A.S.A)所以AE=EF，CF=AD=1cm 因为e是cd的中点，又点b在线段af的平分线上时 所以三角形BFA是等腰三角形（等腰三角形三线合一）所以BF=AB=5cm 又...
在四边形ABCD中,CD||AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点P,Q...
证明：连结BP、CS。因为 CD\/\/AB，AD=BC，所以 四边形ABCD是等腰梯形，所以 AC=BD，又因为 AD=BC，CD=CD，所以 三角形ACD全等于三角形BCD，所以 角BDC=角ACD=60度，所以 三角形OCD是等边三角形，因为 S是OD的中点，所以 CS垂直于OD，三角形BCS是直角三角形，因为 ...
在四边形ABCD中,M、N分别是对角线AC、BD的中点,且AD、BC的延长线交于...
证明 设E,F分别边AB,CD的中点，连ME,MF,NE,NF。则ME‖BC,MF‖AD,NE‖AD,NF‖BC，所以四边形EMFN为平行四边形。由于NF‖BC，所以得:S(PFN)=S(BNF)=S(BDF)\/2=S(BDC)\/4. (1)同理可得:S(PFM)=S(ACD)\/4. (2)由于有 S(PMN)=S(PFN)+S(PFM)+S(FMN)=[S(BDC)+S(ACD)]\/4...
提出问题:如图1,在四边形ABCD中,P是AD 边上任意一点,△PBC与△ABC和△...
解：（2）∵AP= AD，△ABP和△ABD的高相等， ∴S △ABP = ， 又∵PD=AD-AP= AD，△CDP和△CDA的高相等， ∴S △CDP = ， ∴ S △PBC =S 四边形ABCD -S △ABP -S △CDP =S 四边形ABCD - S △ABD - S △CDA =S 四边形ABCD - （S 四边形ABCD -S △DBC ）-...
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,AB与CD之间有怎样的位置关系,AD...
因为角a等于角c，角b等于角d，所以四边形abcd是平行四边形，所以ab平行于dc，ad平行于bc
在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发...
（1）如图1，过A作AM⊥DC于M，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∴AM∥BC，∴四边形AMCB是矩形，∵AB=AD=10cm，BC=8cm，∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm； （2）如图2，当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，即10...
(2013?泰安)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F...
∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中 ， ∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．...
步柱锋可：[答案] 因为 EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线 所以 EF//=GH=AC/2 可知 EFGH是平行四边形 因为 EF//AC且AC⊥BC 所以 EF⊥EH 所以 EFGH是矩形
竹山县18829867874： 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:(1)BD ∥ 平面EFG;(2)AC ∥ 平面EFG. - ？
步柱锋可：[答案] /br> (1)连接EF,FG, ∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点, ∴FG ∥ BD, 又∵FG?面EFG,BD?面EFG. ∴BD ∥ 面EFG. (2)由(1),∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点, ∴FE ∥ AC, 又∵FE?面EFG,AC?面EFG. ∴AC ∥ 面EFG.
竹山县18829867874： 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC=BD,则四边形EFGH是______. - ？
步柱锋可：[答案] 作出如图的空间四边形,连接AC,BD可得一个三棱锥,将四个中点连接,得到一个四边形EFGH, 由中位线的性质知EH∥FG,EF∥HG 故四边形EFGH是平行四边形 又AC=BD,故有HG= 1 2AC= 1 2BD=EH 故四边形EFGH是菱形 故答案为菱形
竹山县18829867874： 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. - ？
步柱锋可：[答案] 证明:连接BD,因为EH是△ABD的中位线, 所以EH∥BD,且, 同理,FG∥BD,且, 因为EH∥FG,且EH=FG, 所以,四边形EFGH为平行四边形.
竹山县18829867874： 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的点,若:EH 和FG相交则交点一定在BD上? - ？
步柱锋可：[答案] 的中点.所以向量eh=1/2向量bd. 同理 向量fg=1/2向量bd. 所以 向量eh=向量fg.
竹山县18829867874： 在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. - ？
步柱锋可：[答案] 证明:如图,连接BD. 因为FG是△CBD的中位线, 所以FG∥BD,FG= 1 2BD. 又因为EH是△ABD的中位线, 所以EH∥BD,EH= 1 2BD. 根据公理4,FG∥EH,且FG=EH. 所以四边形EFGH是平行四边形.
竹山县18829867874： 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH∥FG,则EH与BD的位置关系是___. - ？
步柱锋可：[答案] ∵EH∥FG,EH⊄平面BCD,FG⊂平面BCD,∴EH∥平面BCD; 又∵EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD; 故答案为:平行
竹山县18829867874： 如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形.(2)求证:AC∥平面EFGH. - ？
步柱锋可：[答案] 证明:(1)连结AC, ∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点. ∴EF∥AC且EF= 1 2AC,HG∥AC,且HG= 1 2AC,EF ∥ .HG, ∴四边形EFGH是平行四边形.…(10分) (2)由(1)知EF∥AC, EF⊂平面EFGH,AC不包含于平面EFGH, ∴AC∥平面EFGH.
竹山县18829867874： 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,AE:EB=AH:HD=m,CF:FB=CG:GD=n(1)证明:E,F,G,H四点共面(2)m,n满足什么条件时,EFGH是... - ？
步柱锋可：[答案] 证明: (1)∵AE/BE=AH/HD=m CF/BF=CG/GD=n ∴EH//BD FG//BD ∴EH//FG ∴根据两平行线确定一平面可知 EFGH4点共面 (2)当m=n时 EFGH为平行四边形 证明: ∵BE/AE=BF/FC=m=n DH/AH=DG/GC=m=n ∴EF//AC HG//AC ∴EF//HG ...
竹山县18829867874： 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC+BD=a,AC乘BD=b,求EG^2+FH^2 - ？
步柱锋可：[答案] 因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,所以EG,FH分别是AC,BD的中位线,由此可知 AC+BD=2(EG+FH)=a AC*BD=2EG*2FH=4EG*FH=b 因为(EG+FH)^2=EG^2+FH^2+2EG*FH 所以EG^2+FH^2=(EG+FH)^2-2EG*FH =(a/2)^2-b/2
