P级数的敛散性证明，当p大于1时的，谢谢。
证明方法如下：
一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：
若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。
调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。
二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k−1]x∈[k,k−1]使得某个函数在[k,k−1][k,k−1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。
这个证明的比较函数取的很巧妙，令k−1≤x≤kk−1≤x≤k,那么1kp≤1xp1kp≤1xp.
利用比较审敛法的感觉，应该找一个比p级数的一般式大的收敛数列，证明p级数收敛。这个就有点反套路了。
1kp=∫kk−11kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫k−1k1xp
其中（k=2,3....）（k=2,3....）
讨论级数和,用k的形式代表p级数，并且用一个大于它的函数来求得极限。
sn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫k−1k1xp=1+∫n11xpdxsn=1+∑k=2n1kp（p级数）≤1+∑k=2n∫kk−11xp=1+∫1n1xpdx。
这里利用积分区间的可加性:
∫D1f(x)dx+∫D2f(x)dx=∫D1+D2f(x)dx。
扩展资料：
1. 级数
将数列 unun 的项 u1,u2,…,un,…u1,u2,…,un,…，依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如： u1+u2+…+un+…u1+u2+…+un+… ，简写为 ∑un∑un ， unun 称为级数的通项，记 Sn=∑unSn=∑un 称之为级数的部分和。
如果当 n→∞n→∞ 时 ，数列有极限，则说级数收敛，并以 SS 为其和，记为 ∑un=S∑un=S ；否则就说级数发散。
2. 简单证明
基本手段-放缩
级数 n+1−−−−−√−n−√n+1−n 的敛散性：
∑n+1−−−−−√−n−−√=∑1n+1−−−−−√+n−−√>∑12n+1−−−−−√>∑12(n+1)，
因此其是发散的。
p级数的敛散性如下：
当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。
形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。
当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。
交错p级数：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数。
交错p级数是重要的交错级数。
交错p级数的敛散性如下：当p>1时，交错p级数绝对收敛；当1≥p>0时，交错p级数条件收敛。
例如：交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛，其和为ln2。
扩展资料：
对于正项级数，判断它收敛还是发散只需要比较大小。大一点加起来就是正无穷，小一点就是有限的，就收敛。
变号级数有三种情况：
第一种，An的绝对值不趋于0，此时求和一定发散。
第二种，An绝对值很小，小于某收敛的正项级数，求和收敛。
第三种，An绝对值不大不小，介于前两种之间，此时多半是条件收敛的。推荐使用Leibniz判别法。
以上三种情形只是粗略分类，实际还可能有更复杂的情形，更复杂的判别法。
证明：
当p>1时，p-级数前2^k向的部分和
S(p)=1+1/2^p+1/3^p+……+1/[(2^k)^p] =1+[1/2^p+1/3^p]+[1/4^p+1/5^p+1/6^p+1/7^p]+……+{1/[2^(k-1)]^p+1/[2^(k-1)+1]^p+……+1/(2^k-1)^p}+1/[(2^k)^p]
(p)有界
而对于任意n，存在k，使n≤2^k，从而S<[2^(p-1)]/[2^(p-1)-1]
所以P级数收敛
扩展资料
性质：
关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数
对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。
函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0。
收敛级数去括号后未必收敛
如何判断级数的敛散性
判断级数的敛散性可以依据以下模板：正项级数 ① 是正项级数收敛的必要非充分条件 当遇到正项级数时，首先判断其Un在n趋近于无穷时极限是否等于0，若不等于0，则可直接断定级数发散；若等于0，则进一步通过其他方法去判定。②比值\/根值审敛法 这两种审敛法的本质都是Un自身的比较，只不过一个是相邻...
怎样证明一个级数收敛或发散的条件?
其次，证明级数∑(sin nx)\/n发散，由于|sin nx\/n|≥sin² nx\/n=1-cos 2nx\/2n=1\/2n=cos 2nx\/2n，因为级数∑1\/2n发散，级数∑cos 2nx\/2n收敛，所以由比较原则，知道级数∑(sin nx)\/n发散，即证级数∑(sin nx)\/n条件收敛。又因为|sin nx\/n！|≤1\/n！，而正项级数∑1\/n！
证明级数(n^2)sin(π\/2^n)的敛散性 用比值或是根值判别法
由于 |sin(π\/2^n)| ≤π\/2^n。而级数 ∑(π\/2^n) 收敛。据比较判别法可知。原级数绝对收敛。易判断该级数为正项级数，运用比值审敛法：即lim(n→∞) (1\/n+1 - sin1\/n+1)\/(1\/n - sin1\/n)=ρ，看ρ的值的大小。设f(x)=1\/x - sin1\/x (x＞0)，∵f'(x)=-1\/x&#...
怎么判断这个级数的敛散性
利用p-级数，级数1\/n^p，当0 1时，级数收敛。这里p=1\/2，所以此级数发散。
判定下图级数的敛散性,并说明是绝对收敛还是条件收敛
1.先算绝对收敛性 取正项级数Un=1\/√n=1\/n^(1\/2)因为对于P级数，1\/n^p 当p≤1时，级数发散 所以1\/√n发散。故不绝对收敛。2.验证条件收敛性 Un=1\/√n Un+1=1\/√(n+1)所以Un+1＜Un lim n→∞ Un =lim 1\/√n =0 所以满足莱布尼茨判别法 综上，该级数条件收敛。
关于级数敛散性的证明 证明级数 ((-1)^n )\/((根号n)+(-1)^n)是...
首先, 由Leibniz判别法, 可知级数∑(-1)^n\/√n收敛.两级数相减得∑(-1)^n·(1\/√n-1\/(√n+(-1)^n)) = ∑1\/(√n(√n+(-1)^n)).这是一个正项级数, 通项与1\/n是等价无穷小, 由比较判别法知级数发散.于是∑(-1)^n\/(√n+(-1)^n))作为一个收敛级数与一个发散级数之差...
P级数的敛散性证明,当p大于1时的,谢谢。
证明：当p>1时，p-级数前2^k向的部分和 S(p)=1+1\/2^p+1\/3^p+……+1\/[(2^k)^p] =1+[1\/2^p+1\/3^p]+[1\/4^p+1\/5^p+1\/6^p+1\/7^p]+……+{1\/[2^(k-1)]^p+1\/[2^(k-1)+1]^p+……+1\/(2^k-1)^p}+1\/[(2^k)^p] (p)有界 而对于任意n，存在k...
简单的级数敛散性证明
易证单调级数敛散性与积分敛散性相同，积分得lnlnx不收敛
求教广义p-级数的敛散性证明
若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。P级数的定义：p级数，又称超调和级数，是指数学中一种特殊的正项级数。当p=1时，p级数退化为调和级数。p级数是重要的正项级数，它能用来判断其它正项级数敛散性。以上内容参考百度...
级数1\/n^2的敛散性怎么证明
要证明级数1\/n^2的敛散性，我们可以利用比较判别法。其极限形式为lim(1\/n*tan(1\/n))\/(1\/n^2)，通过简化得到lim(tan(1\/n))\/(1\/n)=1。由于1\/n*tan(1\/n)与1\/n^2的敛散性相同，而1\/n^2是著名的P级数，我们知道P级数（如1\/n^n，n趋于无穷时）通常是发散的。然而，对于1\/n^2...
哈定银杏：
简阳市19428988213： p级数如何判断是发散还是收敛 ？
哈定银杏： p级数判断是发散还是收敛的方法:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.当p=1时,得到调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.
简阳市19428988213： 如何证明当p>1时,p级数绝对收敛 - ？
哈定银杏： 用正项级数的积分判别法就是说∫1/x^p dx (x从1到+∞)的收敛性,可以决定p级数的收敛性.积分判别法的证明,《数学分析》,和部分高数教材上有详细的.
简阳市19428988213： 关于p级数,p>1时收敛如何证明 - ？
哈定银杏： p>1时的收敛证明已经超出了考研数学的要求,虽然用我们学过的知识是可以证出来的,但是我认为没必要去掌握那么复杂的过程.你有兴趣可以去翻翻书的.大概方法是取某个n到n-1之间的x做n到n-1上的积分,然后利用证明这个积分结果的级数在2到n+1上的收敛性来证明.
简阳市19428988213： 交错p级数的敛散性如何判断? - ？
哈定银杏： p级数,又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,它能用来判断其它正项级数敛散性. 形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p>漏胡迟0)的级数称为p级数. 当p=1时,得到著...
简阳市19428988213： 判断级数2^n/n^p的敛散性(P>0)n从0到无穷 - ？
哈定银杏： “可是答案是P从0到1时收敛,P大于1时发散” 看你的描述,这个应该是P级数的结论啊...是1/n^p这个级数的结论啊.如果按照你给的题目这样的话,肯定是发散的.
简阳市19428988213： 为什么1/n发散,1/n²收敛 - ？
哈定银杏： 此题是典型的P级数的敛散性,p级数的敛散性如下: 当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散. 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数. 当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….p级数是重要的正项级数...
简阳市19428988213： 以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿 - ？
哈定银杏： 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.p级数的敛散性如下:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数.交错p级数是重要的交错级数.交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收敛.例如,交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛,其和为ln2.
简阳市19428988213： 设P∈R,证明:(1)当p>1时,级数∞n=1|∫n+1nsinπxxp+1dx|收敛;(2)当0
哈定银杏：[答案] (1)因为|∫n+1nsinπxxp+1dx|≤∫n+1n1xpdx,又因为当p>1时,级数∞n=1∫n+1n1xpdx=∫+∞11xpdx=1p−1收敛,所以由比较判别法可得,当p>1时,级数∞n=1|∫n+1nsinπxxp+1dx|收敛.(2)首先,由正弦函数sinx的...
