关于级数敛散性的证明 证明级数 （(-1)^n ）/（（根号n）+(-1)^n）是发散的
级数(-1)^n(根号n+1-根号n)
=级数(-1)^n/(√(n+1)+√n)
由于1/(√(n+1)+√n))递减趋于0，由莱布尼兹交错级数判别法，级数收敛
又1/(√(n+1)+√n))≥1/(2√(n+1)）级数发散。
所以原级数条件收敛
你好！由于|(-1)^n/((√n)(n+1))|=1/((√n)(n+1))<1/((√n)n=1/n^(3/2)，而级数∑1/n^(3/2)收敛，所以级数∑(-1)^n/((√n)(n+1))绝对收敛。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
首先, 由Leibniz判别法, 可知级数∑(-1)^n/√n收敛.两级数相减得∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n)) = ∑1/(√n(√n+(-1)^n)).
这是一个正项级数, 通项与1/n是等价无穷小, 由比较判别法知级数发散.
于是∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作为一个收敛级数与一个发散级数之差是发散的.
如何判断一个级数的敛散性?
1、证明方法一：un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
证明级数敛散性?
>1\/n*ln(n)>1\/n 而级数∑{1,∞}1\/n发散 由比较判别法可知,级数∑{1,∞}[n^(1\/n)-1]发散 满意请采纳。
微积分级数敛散性证明
后面这个第二题，要根据P的取值来确定其敛散性，即：P<0时，发散；0<p<=1\/3时，条件收敛；p>1\/3时，绝对收敛。
p-级数的敛散性如何证明?
证明方法如下：即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。P级数的定义：p级数，又称超调和级数，是指数学中一种特殊的正项级数。当p=1时，p级数退...
级数敛散性证明。。
两个级数的一般项为同阶或等价无穷小时 两个级数的敛散性相同 过程如下图：
请证明这个判断级数敛散性的定理(定理11.2.5)
正项级数比较判别法的极限形式:limun\/vn=l,(1)0<l<+∞,Σun与Σvn的敛散性相同;(2)l=0,当Σvn收敛时，Σun也收敛;(3)当Σvn发散时，Σun也发散。这个定理的证明:(1)因为p＞1,所以p级数Σ1\/n^p收敛，所以liman\/(1\/n^p)=lim(n^p)an=l,l有限，所以是上面的(1)或(2)，所以Σ...
关于级数敛散性的证明 证明级数 ((-1)^n )\/((根号n)+(-1)^n)是...
首先, 由Leibniz判别法, 可知级数∑(-1)^n\/√n收敛.两级数相减得∑(-1)^n·(1\/√n-1\/(√n+(-1)^n)) = ∑1\/(√n(√n+(-1)^n)).这是一个正项级数, 通项与1\/n是等价无穷小, 由比较判别法知级数发散.于是∑(-1)^n\/(√n+(-1)^n))作为一个收敛级数与一个发散级数之差...
判断p级数的敛散性?并证明。(高等数学)
一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：若vnvn是发散的，在n>N,总有un≥vnun≥vn,则unun也是发散的。调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。二、当p>1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k,k−...
调和级数的敛散性怎样判断?
>1+1\/2+2*1\/4+4*1\/8+8*1\/16+16*1\/32+……+……=1+m\/2+……。m是1\/2的个数随着n的增加而增大。当n→∞时，m→∞。∴1+m\/2+……发散，故∑1\/n发散。另外，在级数敛散性判断中，un→0只是必要条件非充分条件，“无穷多个无穷小”累积在一起，便“量变到质变”。法二：如图...
判断p级数的敛散性?并证明。(高等数学)
高等数学中，判断p级数的敛散性有着明确的法则。首先，当p的值小于等于1时，由于调和级数的发散性，根据比较审敛法，如果有一个发散的vn级数满足un对所有n>N都大于或等于vn，那么un也将是发散的。既然调和级数1\/n是发散的，因此p级数在p≤1的情况下也是发散的。当p大于1时，证明策略则是通过构造...
步路硫酸： 前者通项ln(n+1)/(n+1) > 1/(n+1). 而级数∑1/(n+1)发散, 所以∑ln(n+1)/(n+1)发散. 后者是交错级数, 通项的绝对值ln(n+1)/(n+1)对n ≥ 3单调递减趋于0. 根据Leibniz判别法, 级数收敛.
武江区15554757371： 关于级数敛散性的证明 证明级数 (( - 1)^n )/((根号n)+( - 1)^n)是发散的 - ？
步路硫酸：[答案] 首先, 由Leibniz判别法, 可知级数∑(-1)^n/√n收敛. 两级数相减得∑(-1)^n·(1/√n-1/(√n+(-1)^n)) = ∑1/(√n(√n+(-1)^n)). 这是一个正项级数, 通项与1/n是等价无穷小, 由比较判别法知级数发散. 于是∑(-1)^n/(√n+(-1)^n))作为一个收敛级数与一个...
武江区15554757371： 级数的一致收敛和绝对收敛怎么证明 - ？
步路硫酸：[答案] 级数的一致收敛用魏尔斯特拉斯判别法证明.级数的绝对收敛即判断级数每项加绝对值号形成的正项级数的敛散性,可根据比较判别法,比值判别法,根值判别法等进行证明.
武江区15554757371： 级数(1/n) - sin(1/n)的敛散性如何证明 - ？
步路硫酸：[答案] 这个显然是正项级数 求极限 n→∞ lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n³) = 1/6 ≠0 所以,原级数和 1/n³有想同敛散性 所以原级数收敛
武江区15554757371： 级数1/a^n(a>0)的敛散性如何证明. - ？
步路硫酸：[答案] a1收敛 级数是数列累加 直接用等比数列和定义即可也可以用直接用柯西判别法柯西判别法:n√An = q 当n趋于无穷 时q1发散 q=1不能判断这里An = 1/a^n开n次根号就等于 1/a = q 那a>1 -> q1发散 a=1 就等于Sn=1+1+1+1......
武江区15554757371： 证明级数ln n/n的收敛性?急 - ？
步路硫酸：[答案] ln n/n》1/n 当N》E时因为级数1/N是发散的 所以ln n/n发散
武江区15554757371： 高数证明级数发散 - ？
步路硫酸： 收敛的级数,一般项的极限必须是0 所以一般项的极限不是0的级数,都不收敛,也就是都发散.现在证明了,这个级数的一般项的极限是1/2,不是0,那么这个级数当然发散了.至于收敛级数的一般项极限为0的证明如下: 所以收敛级数的一般项,极限必须是0,而一般项极限不是0的级数,例如一般项极限是1/2的级数,必然不收敛,必然发散.
武江区15554757371： 级数敛散性如果一个级数发散,那么它的偶数项所构成的级数和奇数项所构成级数的敛散性如何?并证明,如果一个正项级数发散,那么它的偶数项所构成的... - ？
步路硫酸：[答案] 可能都发散(如1/n),也可能一个发散一个收敛(如奇数项取1/n偶数项取0.如果都收敛,则用极限定义不难证明原数列收敛.
武江区15554757371： n/lnn级数的收敛性,并证明, - ？
步路硫酸：[答案] 当n趋于无穷时 lim(n/lnn) =lim(1/(1/n)).罗比达法则 =limn →无穷 不满足级数收敛的必要条件 因此,级数发散 不要光赞同 ↓
武江区15554757371： ∑1/√n级数收敛吗?如何证明? - ？
步路硫酸：[答案] 发散 p级数,只要p≤1就发散 这个当结论记,不需要什么证明 真要证明的话,这样 证明: 利用lim(n->+∞) Sn=常数来证 1/√n级数的和求不出的 1/√n>1/n 对于∑1/n Sn=1+1/2+1/3+……+1/n这个级数没有和公式的 但1/n是发散的 因为1/n发散,小的发...
