如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180度得到三角形FEC。
SΔACE=SΔABC(等底同高),
SΔCEF=SΔABC(同一图形不同位置,或说全等),
SΔBCF=SΔCEF=SΔABC(同底等高),
∴S四边形ABFE=4SΔABC=12平方厘米。
⑶在四边形ABFE中,由旋转知:
CA=CF,CB=CE,
∴四边形ABFE是平行四边形,
当平行四边形ABFE是矩形时,AF=BE,
∴AC=BC,
∵AB=AC,∴ΔABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
即当∠ACB=60°时,平行四边形ABFE是矩形。
分析,
1,△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC
∴△ABC≌△FEC
AC=FC,BC=EC
又,∠ACE=∠BCF(对顶角相等)
∴△ACE≌△BCF
∴AE=BF
2,
∵△ACE≌△BCF
∴∠EAC=∠CFB
∴AE∥BF
又AE∥BF
∴四边形AEFB是平行四边形。
设AB边上的高是h,
根据对称性可得,平行四边形AEFB中,AB边上的高是(2h)
S(△ABC)=AB*h/2=3
∴AB*h=6
S(平行四边形AEFB)=AB*2h=12
3,由于四边形ABFE是平行四边形,
当AF=BE,即是,AC=BC=ED=FC时,平行四边形ABFE就是矩形。【对角线相等的平行四边形就是矩形】
又,AB=AC,
∴△ABC一定是等边三角形。【三边都相等】
∴∠ACB=60º。
因为△ABC绕C旋转180°,得到△FEC,这时BC旋转变为EC,因为是180°所以BE是在一个直线上,而且∠B=∠E,所以AB‖EF,(内错角相等),EF是AB旋转得到的,所以EF=AB,
连接BF,AE,这时四边形ABFE为平行四边形(对边平行相等的四边形为平行四边形。
由此可知:AE与BF平行,且相等。
(2)若△ABC的面积为3 cm2,请求四边形ABFE的面积.
四边形ABFE共有四个△组成,它们等底、等高,所以四边形ABFE的面积为4×3 =12 cm2
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.
因为矩形的对角线是相等,且平分的,因为AB=AC,所以必需BC=AC,即EC=FC,才能满足,这时△ABC和△FEC均已成为等边△,所以∠ACB为60°时,四边形ABFE为矩形。
AB平行且等于BF,三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到三角形FEC,则AC=CF,BC=CE,所以ABFE为平行四边形,可得AE=BF
2.四个三角形得面积相等,四边形ABFE的面积为4*3=12平方厘米
3.ACB为60度时四边形ABFE为矩形。
当ACB=60度,因为AB=AC,
所以三角形ACB为等边三角形,所以AB=AC=BC。 又因为三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到三角形FEC。 所以AF=BE。 所以ABFE为矩形
在三角形ABC中, sin∠A=4\/5,求tan?
在直角三角形中,勾三股四弦五中有一个角是53度。如下图所示:sin∠A=4\/5,角A=53度,由此可得tan53=4\/3。
如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE平行AB交BC于...
∴D到PE的距离与D到PF到距离相等 常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
如图所示,在三角形ADE中,三角形ABC、BCE、CDE的面积分别是50,24,37平...
解:由图可知,因为三角形ACE与三角形EDC同高,所以AC:CD=(50+24):37=2:1,又因为三角形ABC与三角形BDC同高,所以三角形ABC的面积:三角形BDC的面积=AC:CD,所以,三角形BDC的面积为25平方厘米。
如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中点,AB=5,AD=2,AC=3,求BC
又因为D是BC边上的中点 所以BD=CD 所以AE,BC两条对角线互相平分 所以四边形ABEC是平行四边形 所以EC=AB=5,AE=2+2=4 不难看出AE²=16,AC²=9,EC²=25 所以AE²+AC²=EC² (16+9=25)所以三角形ACE是直角三角形,∠CAE=90° (图像不标准,看起...
如图所示,在三角形abc中,角a:角abc:角acb=3:4:5,bd,ce分别是边ac,ab...
角ACB的度数为5x.所以3x 4x 5x=180°.x=15°.所以角A=45°,角ABC=60°,角ACB=75°.因为BD、CE分别是边AC、BC上的高,所以角BDC=90°,角CEB=90°.所以角DBC=90减75°=15° 所以角ECB=90°减60°=30°.在三角形BHC中,所以角BHC=180°减15°减30°=135° ...
图所示在三角形abc中ab等于acp是边bc上一点pq垂直ab于qpr垂直ac于r且...
∵三角形ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,又∵QR⊥AC ,∴∠CQR=30° ∠PQB=∠PQC=90° ∴∠PQR=60° 同理∠QPR=∠PRQ=60° ∴三角形PQR为等边三角形
以知:如图所示,在三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE…
所以 角BAC+角CAE=角DAE+角CAE 所以 角BAE=角DAE [1]又因AE=AB [2]AE=AD [3]由[1][2][3],根据边角边原理,三角形ABE全等于三角形ADC 所以BE=CD (2)由题一可知AB=AD,ABD在同一条直线上,所以A是BD的中点,又N是CD中点,M是BE中点,CD=DE 所以AN=1\/2CB=1\/2DE=A...
如图所示,在三角形abc中,ab等于ac,角a等于80°,e,f,p分别是ab,ac,bc上...
【答案】:50 【解析】:根据在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,利用三角形内角和定理求出∠B=∠C=50°,再利用BE=BP,求出∠B,然后即可求得∠EPF,即可解题.【解答】:解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,∴∠B=∠C=50°,∵BE=BP,∴∠BEP=∠EPB=65°,同理,∠FPC=65°,∠EPF=...
如图所示 在三角形ABC中,AB=AC,BD平分角ABC,交AC于点D,若BD=BC,则角...
设∠CBD=X,因为:BD平分角ABC 所以:∠ABD=∠CBD=X 因为:AB=AC 所以:∠C=∠ABC=2X 因为:BD=BC 所以:∠BDC=∠C=2X 由外角定理::∠BDC=∠A+∠ABD,代入X得:2X=∠A+X 解得:∠A=X 由:∠A+∠ABC+∠C=180度,代入X得:X+2X+2X=180度 解得:X=36度 即:角A等于36度 ...
如图所示,在三角形abc中,角b的平分线和三角形abc的外角角ace的平分线...
【2】∵∠ACE=180-∠ACB,CD平分∠ACE ∴∠DCE=∠ACE\/2=(180-∠ACB)\/2=90-∠ACB\/2 【3】∵BD平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC\/2 【4】∵∠DCE是△DBC的外角 ∴∠DCE=∠ACE\/2=∠D+∠ABC\/2---[1]【5】∵∠ACE是△ABC的外角 ∴∠ACE=∠A+∠B=70+∠ABC---[2][1]式*2得;...
弭乖补肾: 图中等腰三角形有△ABC,△ADB,△ADC ∵ ∴△ABC是等腰三角形; ∵BD=AD,DC=AC ∴△ADB和△ADC是等腰三角形; ∵AB=AC∴∠B=∠C ∵BD=AD,DC=AC ∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠DAC=2∠B, 在△ACD中, ∵∠ADC=∠DAC=2∠B,∠C=∠B, ∴5∠B=180° ∴∠B=36°.
东湖区18865428383: 如图所示 在三角形ABC中 AB=AC BD垂直AC于点D CE垂直AB于点E BD、CE相交于 - ?
弭乖补肾: ∵AB=AC ∴∠等△BDC(AAS) ∴BE=DC 又∵AB=AC ∴ AE=AD ∵AD垂直AC ,CE垂直AB ∴△AEF全等△AFD(HL)∴∠EAF=∠DAF ∴AF平分角BAC
东湖区18865428383: 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点.试说明:AB的平方—AD的平方=BD乘以CD.如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点.试说明... - ?
弭乖补肾:[答案] 很简单,过A点,做BC的垂线,垂足为E点.那么:(以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方,为了方便好写) AD-AE=DE.1 AB-AE=BE=CE.2 2式-1式 有 AB-AD=CE-DE (DE)=(CD-CE)带入有 AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-...
东湖区18865428383: 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角B=70度,AD垂直于BC,DE垂直于AC,(1)求角BAC的度数(2)求角BDF的度...如图所示,在三角形ABC中,AB... - ?
弭乖补肾:[答案] 题目中哪有F啊! (1)角BAC=40度.因为AB=AC,三角形ABC为等腰三角形,所以,角C=B=70度,所以,BAC=180-2*70=40 (2)角BDE=160°∵AD⊥BD,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°.在三角形DEC中,∠C=70°,∠DEC=90°,...
东湖区18865428383: 如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线如图,在三角形abc中.ab等于ac,ad是三角形abc的角平分线 - ?
弭乖补肾:[答案] 1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...
东湖区18865428383: 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,求三角形ABC各内角的度数 - ?
弭乖补肾:[答案]∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AD=CD ∴∠1=∠C ∵AB=BD ∴∠2=∠3 = ∠1+∠C 设∠1=∠C=∠B= x 则 ∠2 = ∠3 = 2x △ABC内角和180° ∠C+∠B+∠1+∠2=180° x+x+x+2x=180° x = 36° ∴∠B=∠C=36° ∠BAC = 180° - 2x = 108°
东湖区18865428383: 如图所示 在三角形ABC中 AB=AC BD垂直AC于点D CE垂直AB于点E BD、CE相交于如图所示 在三角形ABC中 AB=AC BD垂直AC于点D CE垂直AB于点E ... - ?
弭乖补肾:[答案] ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵∠CEB=∠BDC ∠ABC=∠ACB BC=BC ∴△EBC全等△BDC(AAS) ∴BE=DC 又∵AB=AC ∴ AE=AD ∵AD垂直AC ,CE垂直AB ∴△AEF全等△AFD(HL)∴∠EAF=∠DAF ∴AF平分角BAC
东湖区18865428383: 如图所示,在三角形ABC中,AB=10,AC=6,那么BC边上的中线AD的取值范围是多少? - ?
弭乖补肾:[答案] AD=(AB+AC)/2(向量加法) ∴AD²=(1/4)[AB²+AC²-2|AB||AC|cos∠CAB] -1
东湖区18865428383: 如图所示,在三角形ABC中,AB等于AC,D,E分别是ACAB上的点,AD等于DE等于EB,BD等 - ?
弭乖补肾: 解:已知在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点,且BD=BC,BE=ED=AD 设角A=a 则 角ACB=90度-a/2 利用等腰三角形中两底角相等 可以的到 角A=角AED=a 角ADE=180度-2a 角EDB=角EBD=a/2 故角BDC=180度-角ADE-角EDB=3a/2 又 角BDC=角ACB 则 3a/2=90度-a/2 解得 a=45度 故 角A=45度
东湖区18865428383: 如图,在三角形abc中ab等于acad是三角形abc的角平分线do为ab的终点连接dob延长到点e,是oe等于o的连接诶,一毕业一,求证,四边形aebd是巨型二... - ?
弭乖补肾:[答案] (1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AEBD是矩形; (2)当∠BAC=90°时, 证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,...