在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a. ----求cos(2A+45
因为B=C.所以b=c 2b=根号3a.得b=二分之根号 3a. a^2=b^2+c^2-2bcCosA.a^2=(3/4)a^2*2-2 *(3/4)a^2CosA.得CosA=1/3.第二问:Cos(2A+兀/4)=Cos2ACos兀/4-Sin2ASin兀/4=二分之根号二(Cos2A-Sin2A)
余弦定理:
COSA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+b^2-4/3b^2)/2b^2=1/3
sin(A/2) = (a/2) / b = √3/3
cos(A/2)= √(1-1/3)= √6/3
sinA = 2sin(A/2)cos(A/2) = 2√2/3
cosA = √(1-8/9)=1/3
sin2A = 2sinAcosA = 4√2/9
cos2A = -√(1-32/81)= - 7/9
cos(2A+45°)= cos2Acos45°-sin2Asin45° = √2/2(-7/9-4√2/9)= -(8-7√2)/18
B=C 说明是等腰三角形 b=c
2b=(根号3)a 得出 b*b=3/4a*a
由a*a=*b*b+c*c-2*b*c*cosA 得出
cosA=1/3
cos(2A+45°)= cos2Acos45°-sin2Asin45° = √2/2(-7/9-4√2/9)= -(8-7√2)/18
解:B=C ;2b=√3a;∴ b = √3/2 a
sin(A/2) = (a/2) / b = √3/3
cos(A/2)= √(1-1/3)= √6/3
sinA = 2sin(A/2)cos(A/2) = 2√2/3
cosA = √(1-8/9)=1/3
sin2A = 2sinAcosA = 4√2/9
cos2A = -√(1-32/81)= - 7/9
cos(2A+45°)= cos2Acos45°-sin2Asin45° = √2/2(-7/9-4√2/9)= -(8-7√2)/18
是正解
太简单
解B=C 说明是等腰三角形 b=c
2b=(根号3)a 得出 b*b=3/4a*a
由a*a=*b*b+c*c-2*b*c*cosA 得出
cosA=1/3
cos(2A+45°)= cos2Acos45°-sin2Asin45° = √2/2(-7/9-4√2/9)= -(8-7√2)/18
就这点
如图所示,三角形ABC内有关3个点,以这种3个点及三角形的3个顶点为顶点画...
答案: 内部有3个点,在△ABC内能画出7个三角形 内部有n个点,在△ABC内能画出(2n+1)个三角形 如:当n=1时,在△ABC内能画出3个三角形 当n=2时,在△ABC内能画出5个三角形 当n=3时,在△ABC内能画出7个三角形 当n=4时,在△ABC内能画出9个三角形 --- 当 内部有n个点,在...
三角形ABC中 角ABC=90度 其内存在一点p 使得角APB=角APC=角BPC=120度...
证明:在PQ边上截取QM=AP,连接CM 因为三角形ACQ是等边三角形 所以CA=CQ 角CAQ=角ACQ=角AQC=60度 因为角APC=角APB=角BPC=120度 所以角APC+角AQC=180度 所以A ,P ,C ,Q四点共圆 所以角CAP=角CQP 角ACQ=角APQ=60度 所以角APB+角APQ=180度 所以B ,P ,Q三点共线 所以三角形ACP全等...
...中,内角的所对的边边分别为,已知c=4,则三角形abc的面积最大值为...
面积公式:S=1\/2absinC a=2S\/(bsinC)=2*6\/(4*sinπ\/4) = 12\/(2√2) = 3√2 余弦定理:c²=a²+b²-2abcosC = (3√2)²+4²-2*3√2*4*√2\/2 = 10 c=√10
在△ABC中,点P是三角形内任意一点 ,BC是三边中的最长边。 求证:AP+BP...
它们在三个顶点取到。那么整体的最大值就是它们三个中最大的一个。令三条边长为a,b,c,不妨a<=b<=c,那么f(P)在A点取到最大值,此时 f(P)=b+c 所以当P在三角形内部的时候有,f(P)<b+c<2c 即小于最大边长的二倍 其实思想很简单,只不过一写就写了这么多……...
在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sin...
在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sinB=3分之1,第一问:求sinA的值。sin(A-C)=1 所以A-C=π\/2 C=A-π\/2 sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcos(A-π\/2)+cosAsin(A-π\/2)=sin²A-cos²A 所以 sin²...
在三角形abc中 a b c分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA
在三角形abc中abc分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA在三角形abc中abc分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA1.求角A的大小2.若a=√13,c=3,求三角形ABC的面积... 在三角形abc中 a b c分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA在三角形abc中 a b c分别为内角A,B,C的对边,且asinC...
已知△ABC中,∠C是其中最小的内角
∠C < 45° ∠ABC = 180°-3∠C 证明:设过b的直线交ac与d ∠adb=2∠c 所以∠abd=180°-4∠c 故∠abc=180°-4∠c + ∠c=180°-3 ∠c 又∠c < ∠abc 解得∠c < 45° 由于△CBD是等腰三角形,那先确定是哪两条边相等。设过B的直线交AC于D。因为BC≠BD(如果他们相等的话,...
在三角形ABC中,a b c分别为内角A B C所对的边 a等于根号3 , b等于根 ...
a\/sinA=b\/sinB.sinB=bsinA\/a.=√2*(√3\/2)\/√3.=√2\/2.∠B=45° . 或∠B=135°,(舍去此角).∴∠B=45°.则,∠C=180°-60°-45°=75°.S△ABC=(1\/2)a*bsinC.=(1\/2)*√3*√2*sin75° =(1\/2)√6[(√2\/4)(√3+1).∴三角形的面积S=√3\/4(√3+1), (...
三角形abc中,角A是最大内角,角c是最小内角内角,∠a:∠c=3:2,则三角...
∵3:2=6:4,∴三个角从小到大的比是:4:5:6,180\/(4+5+6)=12° 12×4=48° 12×5=60° 12×6=72° △ABC一定是锐角三角形。
等边三角形abc中,e为三角形内一点,且be=ae,d为三角形外一点,却ba=bd...
连接CE,∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,在△BCE与△ACE中,AC=BC AE=BE CE=CE ∴△BCE≌△ACE(SSS),∴∠BCE=∠ACE=30° ∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠CBE,在△BDE与△BCE中,BD=BC ∠DBE=∠CBE BE=BE ∴△BDE≌△BCE,∴∠BDE=∠BCE=30°.
植琰艾恒: 1. 解:S=1/2 absinC=√3,C=π/3 则 ab=4 (1) 余弦定理:CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab a^2+b^2=8 (a+b)^2=8+2ab=16 a+b=4 (2) 由(1)(2)得:a=2, b=22. 解:C=π-(A+B) sinC+sin(B-A)=sin[π-(A+B)]+sin(B-A) =sin(A+B)+sin(B-A) =2sinBcosA 2sin...
达孜县18489842223: 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c 已知B=C ,2b=根号3 乘a (1)求cosA 的值 - ?
植琰艾恒:[答案] ∵B=C ∴ b=c 根据余弦定理,得 a²=b²+c²-2bc*cosA =2b²(1-cosA) =2*(√3/2 * a)²(1-cosA) =3a²/2(1-cosA) ① 从而 1-cosA=2/3 ∴ cosA=1/3
达孜县18489842223: 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,角C=π/3 若三角形的面积等于根号3 求a ,b . - ?
植琰艾恒:[答案] 根据题意,三角形的面积公式有: s=(1/2)sinC*ab 则有: √3=(1/2)absinπ/3 得到: ab=4..(1) 由余弦定理可得到: cosC=cosπ/3=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得到: 1/2=(a^2+b^2-4)/8,所以 a^2+b^2=8.(2) 有(1)(2)可得到:a=b=2.
达孜县18489842223: 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a*a - b*b=根号3*B*c,sinC=2*根号3*sinB,则A=? - ?
植琰艾恒:[答案] a²-b²=√3bc sinC=2√3sinB→2R*sinC=2R*2√3sinB→c=2√3b→c²=2√3bc cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) =(c²-(a²-b²))/(2bc) =(2√3bc-√3bc)/(2bc) =√3/2 所以A=π/6
达孜县18489842223: 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a.b.c长等比数列且a+c=3,tanB=3分之根号7 则ABC面积为 - ?
植琰艾恒:[答案] 由 tanB=√7/3 得 cosB=3/√(7+9)=3/4 ,sinB=√7/4 , 由于 a、b、c 成等比数列,所以 b^2=ac , 而 由 a+c=3 得 a^2+c^2+2ac=9 , 所以,由余弦定理得 cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ac)=(9-2ac-ac)/(2ac)=3/4 , 因此解得 ac=2 , 所以,SABC=1/2*acsinB=...
达孜县18489842223: 在三角形ABC中,内角A.B.C所对应的边分别是abc,已知A=30度,c=根号3,b=1.求a的长及B的大小 - ?
植琰艾恒:[答案] 余弦定理:a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA 代入数据c=√3,b=1,A=30° 所以a^2=1,a=1 又由正弦定理 a/sinA=b/sinB,sinB=sinA=√3/2, B=30°(150°舍去)
达孜县18489842223: 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知c=2,角A.B.C成等差数列.若三角形ABC面积等于根号3,求a.b - ?
植琰艾恒:[答案] 因为角A.B.C成等差数列,所以∠A+∠C=2∠B 因为∠A+∠C=180-∠B,所以∠B等于60 由三角形面积等于0.5*a*c*sinB 得a*c=4,因为c=2,所以a=2 所以∠A=∠C=60,可得b=c=2
达孜县18489842223: 三角形ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,已知A=派/6,c=根号3,b=1.求a的长及B的大小. - ?
植琰艾恒:[答案] 三角形ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a.b.c, c=√3,b=1,A=30° 则a^2=b^2+c^2-2bccosA =1+3-2*1*√3*√3/2 =1 所以a=1 又a/sinA=b/sinB, 1/sin30°=1/sinB, 所以sinB=sin30°=1/2 所以B=30°(150°不合题意) 故,a的长为1,B为30°
达孜县18489842223: 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=根号2,cosA= - 根号2/4求sinC和b的值,求cos(2A+派/3)的值 - ?
植琰艾恒:[答案] ∵cosA=-√2/4 ∴sinA=√14/4 由正弦定理,有 a/sinA=c/sinC 则 sinC=c*sinA/a =√2*(√14/4)÷2 =√7/4 cosC=3/4 ∵sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) ∴sinB=sinA*cosC+cosA*sinC =(√14/4)*(3/4)+(-√2/4)*(√7/4) =√14/8 故 b=a*sinB/sinA =2*(√14/8)÷...
达孜县18489842223: 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c 已知B=C ,2b=根号3 乘a (1)求cosA 的值(2) COS [2A +(兀/4)]的值 (我要正确的清晰的回答```) - ?
植琰艾恒:[答案] B=C ∴ b=c 由余弦定理得 a²=b²+c²-2bccosA =2b²(1-cosA) =2*(√3/2 * a)²(1-cosA) =3a²/2(1-cosA) 所以:cosA=1/3