如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= 。 （Ⅰ）求证：PA⊥平面
（本题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA＝1，PD＝2所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD，（3分）又PA⊥CD，AD∩CD=D，所以PA⊥平面ABCD．（6分）（Ⅱ）四棱锥P-ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，所以四棱锥P-ABCD的体积为13．（10分）（ III）l∥平面ABCD．（11分）∵BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，（12分）又∵BC?平面PBC且平面PBC∩平面PAD=l由线面平行的性质定理得：BC∥l，（13分）又∵BC?平面ABCD，l?平面ABCD，∴l∥平面ABCD．（14分）
（1）证明：因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1，PD=2，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD，又PA⊥CD，AD∩CD=D，所以PA⊥平面ABCD．（2）解：四棱锥P-ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1，所以四棱锥P-ABCD的体积为V=13×1×1＝13．（3）解：∵PA⊥平面ABCD，ABCD是边长为1的正方形，∴PD=PB=2，PD⊥DC，PB⊥BC，∴四棱锥P-ABCD的表面积：S=S正方形ABCD+S△PAB+S△PAD+S△PDC+S△PBC=1×1+12×1×1+12×1×1+12×2×1+12×2×1=2+2．
| （Ⅰ）证明：因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1，PD= ， 所以 ， 所以PA⊥AD， 又PA⊥CD，AD∩CD=D， 所以PA⊥平面ABCD。 （Ⅱ）解：四棱锥P-ABCD的底面积为1， 因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高为1， 所以四棱锥P-ABCD的体积为 。 |
1，证明：见下图，因为2=(√2)^2=PD^2=PA^2+AD^2=1+1=2,满足勾股定理，
所以 PA⊥AD，
又PA⊥CD，且AD∪CD⊆平面ABCD，
所以PA⊥平面ABCD。证毕。
2，解：Vp-abcd=(1/3)AB*BC*PA=1/3
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD丄底面ABCD,. . (1)求证:平面...
则PO⊥OB，PO⊥OC．因为PB＝PC，所以Rt△POB≌Rt△POC，所以OB＝OC．依题意，ABCD是边长为2的正方形，由此知O是AD的中点． 7分在Rt△OAB中，AB＝2，OA＝1，OB＝ ．在Rt△OAB中，PB＝ ，OB＝ ，PO＝1． 10分故四棱锥P-ABCD的体积V＝ AB2·PO＝ ．
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA垂直底面ABCD,AC=2*根号2,PA...
设C(2，0,0)，D(，b,0)，其中b>0，则P(0,0,2)，E，B(，－b,0)．于是＝(2，0，－2)，＝，＝，从而·＝0，·＝0，故PC⊥BE，PC⊥DE.又BE∩DE＝E，所以PC⊥平面BDE.(2)＝(0,0,2)，＝(，－b,0)．设m＝(x，y，z)为平面PAB的法向量，则m·＝0，m·＝0，即2z＝0且...
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=根号2...
BE²=AB²+AE²-2AB*AE*cos∠BAE=t²+4-2*2*t*cos60°=t²-2t+4 BD²=AB²+AD²=6 思路2：取AB中点O为原点，向量AD方向为正X轴，向量OB方向为正Y轴，向量OP方向为正Z轴。则A(0,-1,0) B(0,1,0) D(根号2,-1,0) P(0,0,...
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平行CD,AB垂直AD,CD=2AB,AB=AD=AP=1,PB=PD...
1. ∵AB垂直平面PAD，AB⊥PH ∵PH是△PAD的高，∴PH⊥AD 那么，PH⊥平面ABCD （垂直于两条相交的直线=垂直于其平面）2. 既然PH⊥平面ABCD，那么PH就是整个四棱锥的高！∵E是PB的中点，∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半！那么三棱锥的高是1\/2 (PH=1)∵AB⊥△PAD，AB...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AD垂直AB,AB平行DC,AD=DC=AP...
BE •DC =0，可得BE⊥DC；（II）求出平面PBD的一个法向量，代入向量夹角公式，可得直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）根据BF⊥AC，求出向量 BF 的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F-AB-P的余弦值．解答：证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，...
如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB= ,点M,N分别在线段PA和BD上,BN= BD...
（1）详见解析;（2） ． 试题分析：（1）由于这是一个正四棱锥，故易建立空间坐标系，易得各点的坐标，由 ，得 ，由 ，得 ，即可求得向量的坐标： ．不难计算出它们的数量积 ，问题得证;（2）利用 在 上，可设 ，得出点的坐标 ，表示出 ，进而求出平面 的法向量...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2,点E...
向量法就简单了。如图建立坐标系，A（0，0，0），B（根2,0,0）,C(根2,1,0)，D（0,1,0），P（0,0，根2），E（(根2)\/2,0,(根2)\/2）设面BEC，面DEC的法向量为n1=（x1，y1，z1），n2=（x2，y2，z2）n1*EB（向量，下同）=0,n1*BC=0,解出n1；同理解出n2.再求向量n1...
如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,BC=CD=2AB=2,△PAD是等边三角形,M...
平面PAB，PB?平面PAB，∴QM∥平面PAB，同理QN∥平面PAB，∵QM∩QN=Q，QM，QN?平面NQM∴平面NQM∥平面PAB，又∵MN?平面NQM∴MN∥面PAB；解：（2）取AD中点O，连接OP，OM，∵△PAD是等边三角形，∴PO⊥AD，∵AB∥CD，AB⊥AD，∴MO⊥AD，∴∠POM是二面角P-AD-C平面角，∵BC=CD=2AB=2，...
如图,已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e...
平面PAB∴AG⊥BC又∵PA=PB，G为AB的中点∴AG⊥PB又∵PB?平面PBC，BC?平面PBC，PB∩BC=B∴AG⊥平面PBC，由（I）知EF∥AG∴EF⊥平面PBC；解：（III）∵PM与平面ABCD所成的角始终为45°，PA⊥平面ABCD，∴AM=PA=2，又∵∠BAD=90°∴点M的是以A为圆心，2为半径的四分之一圆，∴动直线PM...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2...
（Ⅲ）解：过点P作PH⊥AB于H，过点H作HE⊥BD于E，连结PE，因为AD⊥平面PAB，PH 平面PAB，所以AD⊥PH，又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影，由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P-BD-A的平面角。由题设可得， ， ， ，于是在Rt△PHE中， ，所以...
俞福氨甲：[选项] A. 6 B. 9 C. 18 D. 27
林口县13251014244： 如图四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠BAD=60°,PA⊥平面ABCD,设E为BC的中点,二面角P - DE - A为45°.(1)求点A到平面PDE的距离;(2)... - ？
俞福氨甲：[答案] 由题意知 (1)∵DE为正△BCD的中线 ∴DE⊥BC ∵AD∥BC ∴DE⊥AD, 又∵PA⊥平面ABCD且DE⊆面ABCD ∴DE⊥PD 即∠PDA为二面角P-DE-A的平面角 又∵∠PDA=45°且PA=AD ∴△PAD为等腰直角三角形 作AH⊥PD于H,则DE⊥AH ...
林口县13251014244： 如图,已知四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AD,点M、N分别为侧棱PD、PC的中点.(1)求证:CD∥平面AMN;(2)求... - ？
俞福氨甲：[答案] 证明:(1)∵M,N分别是侧棱PD,PC的中点,CD∥MNCD⊄面AMNMN⊆面AMN⇒CD∥面AMN;(2)∵PA=AD,CD⊥DA,∴AM⊥PD,又PA⊥CDCD⊥DAPA∩AD=A⇒CD⊥面PAD,∵AM⊂PAD,∴CD⊥AM,又PD∩CD=D,AM⊥面PCD;(3)VC−A...
林口县13251014244： 如图,四棱锥P - ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,点M是棱PC的中点,PA⊥平面ABCD,AC、BD交于点O.(1)已知:PA=2,求证:AM⊥... - ？
俞福氨甲：[答案] (1)底面ABCD是边长为2的菱形,AC、BD交于点O.故O为AC的中点, 又∵点M是棱PC的中点, ∴AM、PO交点G是△PAC的重心, ∴AG= 2 3AM= 2 3* 1 2PC= 6 3,OG= 1 3PO= 3 3,AG2+OG2=1=AO2 ∴AG⊥PO 又BD⊥AO,BD⊥PA,PA∩AO=A ...
林口县13251014244： 四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的菱形,∠ABC=60,侧棱PA垂直于平面ABCDPC与平面ABCD所成角的大小为arctan2 M为PA中点1 求四棱锥P - ABCD的... - ？
俞福氨甲：[答案] tanPCA=2,且AB=BC=CD=DA=AC=2,所以PA=4,且PA垂直于平面ABCD,所以体积=(1/3)*s*h=(1/3)*2倍根号3*4=(8倍根号3)/3 设AC交BD于N,由于M,N分别为PA,AC中点,所以MN平行于PC,所以BM与PC所成角的大小就是角BMN PA垂直...
林口县13251014244： 如图,四棱锥P - ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED与AF相交于点H,则GH= - ... - ？
俞福氨甲：[答案] 因为ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AB=CD.因为E,F分别是AB,CD的中点,所以AE=FD.又∠EAH=∠DFH,∠AEH=∠FDH,所以△AEH≌△FDH,所以EH=DH.因为平面AGF∥平面PEC,平面PED∩平面AGF=GH,平面PED∩平面PEC=PE...
林口县13251014244： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC=PD=4.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求证:... - ？
俞福氨甲：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...
林口县13251014244： 如图,四棱锥P - ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAB是正三角形,且与底面垂直,E,F分别为PD,PA的中点,求多面体ABCDEF的体积. - ？
俞福氨甲：[答案] 这个不难计算:首先因为四边形ABCD为正方形,且边长为2.可得AB=BC=CD=DA=2又因为△PAB为正三角形所以AB=PA=PB=2点E、F分别为PD、PA中点,且△PAB垂直于四方形ABCD所以在△PAD中,PA垂直于DA,PD=2√2连接EF,则EF平...
林口县13251014244： 已知四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD;(Ⅱ)若点M是PD的中点,... - ？
俞福氨甲：[答案] 证明:(Ⅰ)连接AC与BD交于点O,连OP. ∵PA=PC,PD=PB,且O是AC和BD的中点, ∴PO⊥AC,PO⊥BD ∴PO⊥平面ABCD. (Ⅱ)取PA的中点N,连接MN,则MN∥AD, 则∠NMC就是所求的角, 根据题意得MN=1,NC= 3,PD= 6 所以,MC= ...
林口县13251014244： 已知四棱锥P - ABCD底面是边长a的正方形,所有侧棱长相等且等于2a,若其外接球的半径为R,则aR等于144144. - ？
俞福氨甲：[答案] 底面ABCD外接圆的半径是 2a 2,即AO= 2a 2. 则PO= PA2−AO2= 4a2−12a2 = 14a 2, 如图设四棱锥的外接球的球心为E,半径为R, 则R2=( 2 2a)2+( 1画出图形,求出外接球的半径即可求出结果.本题考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.考点点评:...
