已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80度，∠OBC=10度，∠OCB=20度，求证：AB=BO
证明：取BC的中H，连接AH交BO于G点，连接GC
廷长CO，交AB于F点
∵AB＝AC，H为中点
∴AH为BC的中垂线
∴BG=GC
∴∠OGC=20°，∠OCG=20°
∴OG=OC
∵∠ACF=20° ∠CAF=80°
∴∠AFC=80°
∴AC=CF,又AC=AB
∴AB=FC,所以AF+FB=FO+OC
∵∠CFA=80°,∠FBO=40°
∴∠FOB=40°
∴FB=FO
∴OC=OG=AF
∵∠BAG=∠ABG=40°
∴∠AGO=80°=∠AFO
△AFI与△OGI中
∠AGO=∠AFO ，GO=AF，∠OIG=∠AIF
∴△AFI≌△OGI
∴AG=FO
∵AG=BG FO=FB FA=GO
∴BG+GO=BF+FA
∴BO=BA By euler27
设：
∠BAO=X1,∠OAC=X2,∠AOC=X3，∠BOA=X4
AB=AC则∠ABC=∠ACB=50°
所以：∠ABO=40°,∠BCO=30°
在三角形AOC中X2+X3+20°=180° 1）
而：X1+X2=80° 2）
X3+X4+140°=360° 3）
X1+X4+40°=180° 4）
四式解得：X1=70°
◆本题是一道好题,只是错了个字母,题中的"∠OCB=20度"改为"∠OCA=20度"就行了.
证明:作∠BAC的平分线,与CO的延长线交于D,连接BD,则∠BAD=(1/2)∠BAC=40°.
∵AB=AC.
∴∠ACB=∠ABC=(1/2)(180°-∠BAC)=50°.
∴∠OCB=∠ACB-∠OCA=50°-20°=30°.
则∠BOD=∠OCB+∠OBC=40°=∠BAD;---------------------------①
∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD.
∴⊿BAD≌⊿CAD(SAS),则∠ABD=∠ACD=20°.
则:∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=20°=∠ABD;------------------②
又BD=BD.---------------------------------------------------------------③
∴⊿ABD≌⊿OBD(AAS),故AB=BO.
连接AO
∵∠A=80度，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=50度
∵∠OBC=10度
∴∠ABO=40度
假设AB=BO则∠BAO=∠BOA=70度
∵∠BOC=10度
∠OCB=20度
∴∠BOC＝150度
∵∠A=80度
∠BOA=70度
∴∠OAC=10度
∵∠ACO=50度-20度=30度
∴∠AOC=140度
∵∠AOB=70度
∠BOC=150度
∴∠AOC+∠70+∠150=140度+70度+150度=360度
∴在三角形ABC中BO=CO
不废话，上图
请问O在三角形ABC内 还是在ABC外
已知△ABC中,AB=AC,在边AC上取一点D,以D为顶点,DB为一条边作∠BDF=∠...
所以角DMB=角DMC=90度 角DNC=角DNF=90度 所以角DMC=角DNC=90度 角DMB=角DNF=90度 因为因为角ECF=角ACB 角ECF=角ACN (对顶角相等）所以角ACB=角ACN 因为CD=CD 所以三角形DMC全等三角形DNC (AAS)所以DM=DN 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 所以角ABC=角ECF 因为角BDC=角A+角ABD 角BDC=角...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.已知asinA=4bsinB,ac=根号5...
由（1）知，A为钝角，则B为锐角。∴cosB=√1-sinB的平方=2√5\/5.于是sin2B=2sinBcosB=4\/5 cos2B=1−2sinB的平方=3\/5 故sin（2B−A）=sin2BcosA−cos2BsinA=-2√5\/5.三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的...
在三角形△ABC中,已知AB=AC,AC边上的中线
考点：等腰三角形的性质．分析：由在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，可得|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，然后分别从AB＞BC与AB＜BC去分析求解即可求得答案．解答：解：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，即AD=CD，∴|（...
2.在△abc中,AB=a,BC=b,且ab的数量积>0 则三角形ABC是?
1、解：由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB b²=ac ac=a²+c²-ac （a-c）²=0 所以：a=c B=60° 所以△ABC为等边三角形，∠A=60°
在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B...
已知，在△ABC中，abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab 所以，(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)²-c²=a²+b²-c²+2ab=3ab 所以 a²+b²-c²=ab 知道 cos(C)=(a²+b²-c²)\/(2ab)=(ab)\/(2ab)=1\/2 ...
如图,已知在三角形abc中,ab等于ac地为bc边的中点过点滴做第一垂直ab...
（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°（1分） ∵D是BC的中点， ∴BD=CD（2分） ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠EDB=∠FDC， ∴△BED≌△CFD（3分） （2）∵∠BED=∠CFD=∠A=90° ∴四边形DFAE为矩形．（4分） ∵△BED≌△CFD， ∴DE=DF，（5...
已知△ABC中,AB=AC=8厘米,点D为AB的中点。 (1)如果点P在线段BC上以3厘...
解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3厘米，∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，∴PC=8﹣3=5厘米，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP．（SAS）②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC...
已知△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C=70°,P在△ABC内,∠PBC=20°,∠PCB=...
所以角PAE=角PAF=角BAC\/2\/2=40\/2\/2=10度，这是第一步的结论。接下来：延长BP至D使得PD=PC，与AC相交于E，连接AD 角DPC=角PBC+角PCB=20+40=60，易证三角形PCD是等边三角形，又PD垂直于AC，所以角PCE=角DCE（=30），从而三角形ACP全等于ACD，有AD=AP 接下来求证AD=BD：角ABD=角ABC-角...
在△ABC中,已知c²=b²+√2bc,sinA=√2sinB,求角A ,B,C的大小
解：由正弦定理 a\/sinA=b\/sinB得：a\/b=sinA\/simB,因为 sinA=(根号2)sinB,所以 sinA\/sinB=根号2，所以 a\/b=根号2 a^2\/b^2=2 a^2=2b^2 因为 c^2=b^2+(根号2)bc 所以 b^2+c^2=2b^2+(根号2)bc b^2+c^2--a^2=(根号2)bc ( b^2+c^2--a^2)\/2bc=...
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1\/4,(1...
解答：解：（I）∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1\/4=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC= 1\/4，∴sinC=√（1-cos^2C=） =√（1-(1\/4)^2）= （√15）\/4．∴sinA= asinC\/c= √15\/4\/2= （√15）\/8．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则...
诺诸普菲：[答案] BC上取D,使BD=BE,连接ED,AD.∠C=40°.∠EBD=20°.∠BDE=∠BED=80° ∠EDC=100°.∠DEC=40°=∠C,ED=DC. ∠BAE+∠BDE=180°.∴A,B,D,E共圆∠EAD=∠EBD=∠ABE=∠ADE,EA=ED=DC BC=BD+DC=BE+EA
山丹县17521795548： 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC - ？
诺诸普菲： 证明:∵AB=AC,∠BAC=120º, ∠B=∠C=30º, 又∵∠BAC=120º,DA⊥AC,EA⊥AB, ∴∠BAD=∠CAE=30º ∴在⊿ABD和⊿ACE中,有: ∠B=∠C, ∴AB=AC, ∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角) ∴AD=AE, 又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和) ∴⊿AED为正三角形,(有一角为60º的等腰三角形为正三角形).
山丹县17521795548： 已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D,E分别为AC,AB上的点,角DBC=70度,角ECB=60度,求角BDE的度数. - ？
诺诸普菲：[答案] ∵∠A=20°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=80° ∠DBC=60°,∠ECB=50°,∴∠ABD=20°,∠ACE=30° 在△BEC中 ∠BEC=180°-∠ABC-∠ECB =180°-80°-50° =50°=∠ECB ∴BC=BE 在△BDC中 ∠BDC=180°-∠DCB-∠DBC =180°-80°-60° =40° 过B作...
山丹县17521795548： 已知三角形abc中ab等于ac,点o在三角形abc的内部 - ？
诺诸普菲： 已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内部,∠BOC=90°.OB=OC,D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点. (1)求证:DEFG是矩形; (2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积. (1)证明:连接OA 因为OB=OC 所以角OBC=角OCB 因为...
山丹县17521795548： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点 - ？
诺诸普菲： 证明:因为AB=AC,∠BAC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形 所以∠B=∠ACB=45°,又因为EC⊥BC,所以∠ECB=90° 所以∠ACE=45° 所以∠B=∠ECA 又因为BD=CE 所以△ABD≌△ACE(SAS) 所以AD=AE 所以A点是DE的垂直平分线上的点 (到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) 因为DF=EF 所以F点也是DE的垂直平分线上的点 所以直线AF是DE的垂直平分线 所以AF⊥DE
山丹县17521795548： 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC与E,F - ？
诺诸普菲： 答:BE=EF+CF 解析:若△ABC中,AB≠AC,∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线交于O ,则∠ABO=∠OBC,又OE ∥BC,所以∠EOB=∠OBC,所以∠EBO=∠OBC,所以EB=EO,△EBO是等腰三角形;同理∠FCO=∠OCG=∠FOC,所以△FOC是等腰三角形,CF=OF,所以BE=EF+OF=EF+CF 如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.本题如有疑问,可加追问. 你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,谢谢支持……
山丹县17521795548： 如图,在已知三角形abc中,ab等于ac,角bac=45度,把三角形abc绕点c顺时针旋转 - ？
诺诸普菲： AB∥A2C. 证明: 在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=45°, ∴∠B=∠ACB=1/2(180°-∠BAC)=67.5°, ∵CB=CB2,∴∠CB2B=∠B=67.5°, ∴旋转角∠B'CB=45°, ∴∠BCA2=45°+67.5°=112.5°, ∠B+∠BCA2=180°, ∴AB∥A2C.
山丹县17521795548： 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:DE+DF=二分之 - ？
诺诸普菲： ∵AB=AC ∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30° ∵DE⊥AB DF⊥AC ∴在直角三角形△BDE和直角三角形△CDF中DE=½BD DF=½CD ∴DE+DF=½BD+½CD =½(BD+CD) =½BC
山丹县17521795548： 已知:在三角形ABC中,AB=AC,∠A=72°,求∠B和∠C的度数 - ？
诺诸普菲： ∵AB=AC,,∠A=72° ∴∠C=∠B ∴∠B=∠C=(180°-72°)/2=54
山丹县17521795548： 已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.(1)如... - ？
诺诸普菲：[答案] (1)AE=2MD,理由为: 证明:∵AB=AC,∠ABC=60°, ∴△ABC为等边三角形, ∴AB=BC,又D为BC的中点, ∴AB=BC=2BD,即 AB BD=2, ∵∠BAE=∠BDF,∠ABE=∠DBM, ∴△ABE∽△DBM, ∴ AE DM= AB BD=2,即AE=2MD; (2)如图2,连...
