在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.已知asinA=4bsinB，ac=根号5(a²-b²-c平方).
许多同学由于没有正确掌握学习方法，有的虽然知道其重要性但不得学习要领，有的则误入题海，茫茫然不知所措，导致学绩不如人意。因此在学习数学的时候，我们有必要学会如何掌握知识，掌握技能，培养能力，以及锻炼成良好的学习心理品质，把握好关键学习阶段，最终掌握学习方法进而形成综合学习的能力。 学习中主要注意的一些问题： 1、在看书的时候正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。 由于理工科是一大类知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握我们学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。 2、自我培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。 每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是运用一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。 因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，这就是我们常说的既要知其然又要知其所以然，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，使得运算能力一步一步地得到提高。同学们请注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，否则，久而久知，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，结果这样就会错得越多。 3、重视知识的获取过程，培养抽象、概括分析、综合、推理证明能力。 老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示它们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，有的同学认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。 4.把握好学期初始阶段的学习。 学习贵在持之以恒，锲而不舍的精神，但同时我们注意到新学期初的学习很重要，它起到一个承上启下的重要作用。假期已经结束，新学期开始了，同学们又要投入到了新的学习生活。时间不算短的假期，同学们一定感到轻松了很多。刚开学，大家可能感到还不那么紧张，然而我们的学习却更需要从学期初抓起，抓紧期初学习很重要。 学期之初，所学内容少，作业量小，同学们常有一种轻松之感。然而此时正是我们学习的好时机。一方面知识前后是有联系的，孔子曾说：“温故而知新”，我们可以利用这段时间将以前所学相关内容温习一下，以便于更好地学习新知识。另一方面，基础稍微差一点的同学，也可以利用这段时间弥补过去学习上的不足之处，这种弥补对新知识的学习也是较为有益的。 学期之初，我们所学内容尽管少，但要真正全部消化并不容易。那我们就必须花时间去巩固，直至把所学内容全部理解为止。如此看来，尽管是学期之初，我们仍然松懈不得。 有一个良好的开端才会有一个良好的结果。 学业成绩的提高，学习方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此在最后我们再一起探讨一下良好的学习习惯。 良好的学习习惯包括：听讲、阅读、思考、作业。 听讲：应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。 阅读：阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。 思考：学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学着从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。 作业：要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。 总之，在学习的过程中，我们要认识到学习的重要性，充分发挥自己的主观能动性，从小的细节注意起，养成良好的学习习惯，以培养思考问题、分析问题和解决问题的能力。 ！
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cosA=-5/√5。sin(2B-A)的值为：-2√5/5。
解：(1)由a/sinA=b/sinB，得asinB=bsinA。
又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA。
两式作比得：a/4b=b/a
∴a=2b．
由ac=根号5(a²-b²-c²)，得b²+c²-a²=-√5/5ac
由余弦定理，得
cosA=b²+c²-a²/2bc=-√5/5ac/ac=-5/√5.
(2)由（1）,可得sinA=2√5/5，代入asinA=4bsinB，
得sinB=asinA/4b=5/√5.
由（1）知，A为钝角，则B为锐角。
∴cosB=√1-sinB的平方=2√5/5.
于是sin2B=2sinBcosB=4/5
cos2B=1−2sinB的平方=3/5
故sin（2B−A）=sin2BcosA−cos2BsinA=-2√5/5.
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
扩展资料
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：
①熟记特殊角的三角函数值；
②注意诱导公式的灵活运用；
③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
cosA=-5/√5。sin(2B-A)的值为：-2√5/5。
解：(1)由a/sinA=b/sinB，得asinB=bsinA。
又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA。
两式作比得：a/4b=b/a
∴a=2b．
由ac=根号5(a²-b²-c²)，得b²+c²-a²=-√5/5ac
由余弦定理，得
cosA=b²+c²-a²/2bc=-√5/5ac/ac=-5/√5.
(2)由（1）,可得sinA=2√5/5，代入asinA=4bsinB，
得sinB=asinA/4b=5/√5.
由（1）知，A为钝角，则B为锐角。
∴cosB=√1-sinB的平方=2√5/5.
于是sin2B=2sinBcosB=4/5
cos2B=1−2sinB的平方=3/5
故sin（2B−A）=sin2BcosA−cos2BsinA=-2√5/5.
扩展资料：
1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
2、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。还有余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
参考资料来源：百度百科-三角函数公式
∵asinA+csinC-2asinC=bsinB由正弦定理可得，a2+c2-2ac=b2由余弦定理可得，cosB=a2+c2-b22ac=22∵0＜B＜π∴B=π4故选B
正弦定理能够推出a＝2b，余弦定理加已知条件推出ac关系
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c·sinA+√3a·cosC=0,求角...
又因为 CD是三角形ABC的中线，所以 易知：三角形BCD全等于三角形AED,所以 AE=BC=A=8, 角AED=角BCD,所以 角AED+角ACD=角BCD+角ACD =角ACB =120度，所以 角CAE=180度--（角AED+角ACD）=180度--120度 ＝60度。所以 在三角形ACE中，由余弦定理可得：CE^2=AC^2+BC^2--2ACxBCxcos...
(本小题满分12分)△A BC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c(I)若△A...
解：(Ⅰ) ， ，得 由余弦定理得： ，得 故 ………6分(Ⅱ)由余弦定理得： ，所以 在 中， ，所以 故△ 是等腰直角三角形； ………12分 略
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3asinC=ccosA。
解：由题意，可知 A为锐角 ∵sinA=√10\/10 ∴cosA=√(1-sin²A)=3√10\/10 ∵sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)∴sinC=sinAcosB+cosAsinB =(√10\/10)×cos(π\/4)+(3√10\/10)×sin(π\/4)=2√5\/5 ∵a\/sinA=b\/sinB ∴a:b=sinA:sinB=(√10\/10)÷sin(π\/4)=√5\/5 ...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=π\/4,b²-a²=c...
tanC的值解法如下：余弦定理表达式：余弦定理表达式（角元形式）：
在△ABC中,内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,如果满足B=30°,b=4的△ABC...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,如果满足B=30°,b=4的△ABC恰有一个，则a的取值范围是：解：四个答案都不对！正确答案是4<a≦4√3.这个问题最好用作图法求解。注意条件：B=30°，b=4的△ABC恰有一个。特别注意“恰有一个”。作∠XBY=30°；顶点A在射线BY上移动，以A ...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsinA=-√3acos...
∴1xy≤14，可得-2xy≥-12，整理得1-2xy≥12．因此，1S12 +1S22 =163×(1-2xy)≥163×12=83 又∵当x=y时，△ABC为等腰三角形，∴此时∠A=∠C=π6 ∴在△BCD中，∠BDC=π2，∠C=π6，∴BC=2BD=2，可得x=2 综上所述，当x=2时，1S12 +1S22 的值最小为83．
在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为,,,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,为的中 ...
即2ac 2 =4a 2 c， ∴c=2a， 利用正弦定理得：sinC=2sinA，即 =2； （Ⅱ）∵cosB= ，b=2， ∴由余弦定理b 2 =a 2 +c 2 -2accosB及c=2a得：4=a 2 +4a 2 -4a 2 × ，即a 2 =1， ∴a=1，c=2， 又sinB= = ， 则△ABC的面积S= acsinB= ．
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB...
sinA+sinC =sin[π-(B+C)]+sinC =sin(B+C)+sinC =sinBcosC+cosBsinC+sinC =√3\/2cosC+3\/2sinC =√3sin(C+π\/6)sinA+sinC≤√3 (3)cosB=(a^2+c^2-b^2)\/2ac=(a^2+c^2-ac)\/2ac=1\/2 a^2+c^2-ac=ac a^2+c^2-2ac=0 (a-c)^2=0 a=c，B=π\/3 ∴△ABC为...
在三角形ABC中,内角A、B、C,对边分别为a、b、c,c=2,C=π\/3,
左边=sinC+sin(B-A)=sin(A+B)-sin(A-B)=2cos(((A+B)+(A-B))\/2)×sin(((A+B)-(A-B))\/2) =2cosAsinB;右边=2sin2A=2sinAcosA;即2cosAsinB=2sinAcosA，所以 sinB=sinA,又因为0<A,B<π,所以我们得到A=B;由C=π\/3， 所以A=B=π\/3。△ABC的面积为：根号3。
窄纯适今： asinB*(x/a)+csinB[(b-x)c]=1/2b 约掉 sinB*b=1/2b sinB=1/2 B=30°
阳谷县13093236641： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c - ？
窄纯适今： 若a∧2-b∧2=√3 bc,sinC=2√3 sinB,求A 解:由余弦定理 cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[c²-(a²-b²]/2bc=[c²-(√3)bc]/2bc=c/(2b)-(1/2)√3 (*) 由正弦定理 c/b=sinC/sinB=2√3 代入(*)得 cosA=(√3)/2 ∵ 0<A<180º ∴ A=30º
阳谷县13093236641： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c (1):若c=2,C=??47;3,且△A - ？
窄纯适今： ^第一个问题: ∵S(△ABC)=(1/2)absinC=√3,∴absin(??)=2√3,∴(√3/2)ab=2√3,∴ab=4.由余弦定理,有:a^2+b^2-2abcosC=c^2=4,∴a^2+b^2-8cos(??)=4, ∴(a+b)^2-2ab-4=4,∴(a+b)^2=16,∴a+b=4. ∵a+b=4、ab=4,∴由韦达定理可知:...
阳谷县13093236641： 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a - b=2,c=4,sinA=2sin - ？
窄纯适今： ∵在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a-b=2,c=4,sinA=2sinB ∴由a/sinA=b/sinB,得a=2b ∴b=2→a=4 ∴sinA=√15/4 cosB=√﹙1-sin²B﹚=7/8 cosA=1/4 sinB=√15/81. 三角形ABC的面积=2*1*√﹙4²-1²﹚/2=√152. sin(A-B)=sinA·cosB-cosAsinB=3√15/16
阳谷县13093236641： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论①若A>B>C,则sinA>sinB>sinC②... - ？
窄纯适今：[答案] ③.在非直角三角形中(直角三角形不存在tan值):tanC=tan[ π-(A+B)]即tanC=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)-tanC=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)-tanC+tanAtanBtanC=tanA+tanB移项得:tanAtanB...
阳谷县13093236641： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A= π 4,b2 - a2=c2,则tan C等于() - ？
窄纯适今：[选项] A. 1 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2
阳谷县13093236641： 在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对的边,若A∶B∶C=1∶2∶3,则,a∶b∶c等于 - ？
窄纯适今：[选项] A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1 C. 2∶根号3∶1 D. 1∶根号3∶2
阳谷县13093236641： 在△ABC中,内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c、,已知a - c=(√6/6)b,sibB=(√6)sinC.(1)求cosA的值;(2)求cos(2A - π/6)的值, - ？
窄纯适今：[答案] (1)∵sinB=根号6sinC∴b=√6c∵a-c=√6/6·b∴a=2c∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(6c²+c²-4c²)/2√6c²=3/2√6=√6/4(2)∵cosA=√6/4∴sinA=√(1-cos²A)=√10/4∴sin2A=2sinAcosA...
阳谷县13093236641： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,A=派/3,(1)若|AB向量+AC向量|=2√3,试判定△ABC的形状 (2)若sin A +sin (B - C )=2sin 2C ,求... - ？
窄纯适今：[答案] (1) |AB+AC|=2√3, 则:|AB+AC|²=12 ,即:c²+2bccosA+c²=12, 因A=π/3,则:b²+bc+c²=12, 又:a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc, 即:b²-bc+c²=4,及b²+bc+c²=12, 得:bc=4,b²+c²=8, 所以b²-2bc+c²=0即(b-c)²=0...
阳谷县13093236641： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA/cosC=(2b - a)/c,若三边a,b,c又成等比数列,则sinA则sinA的取值范围是? - ？
窄纯适今：[答案]利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC ∵ cosA/cosC=(2b-a)/c ∴ cosA/cosC=(2sinB-sinA)/sinC sinCcosA=2sinBcosC-sinAcosC sinCcosA+cosCsinA=2sinBcosC sin(C+A)=2sinBcosC C+A与B互补,sin(C+A)=sinB ∴ cosC=1/2 ∴ C=60° 又 a,b,c成...
