微积分题目
2、|xcos(1/x)|0时，limxcos(1/x)=0
3、(f(x0-h)-f(x0))/h=-(f(x0-h)-f(x0))/(-h)=-f'(x0)
1.dy/dx=(xy²-cosxsinx)/[y(1-x²)],，y(0)=2 求y
解：ydy/dx=(xy²-cosxsinx)/(1-x²)=xy²/(1-x²)-cosxsinx/(1-x²).............(1)
为了求(1)的解，可先考虑方程：ydy/dx=xy²/(1-x²)，消去y得 dy/dx=xy/(1-x²)，
分离变量得dy/y=xdx/(1-x²)=-d(1-x²)/[2(1-x²)]；
积分之得lny=-(1/2)ln(1-x²)+lnC₁=ln[C₁/√(1-x²)]
故得y=C₁/√(1-x²)..............(2)
把(2)中的任意常数C ₁换成x的函数u，于是y=u/√(1-x²)............(3)
对x取导数得：dy/dx=[(du/dx)/√(1-x²)]+[ux/√(1-x²)³]....................(4)
将(3)和(4)代入(1)式得：[u/√(1-x²)]{[(du/dx)/√(1-x²)]+[ux/√(1-x²)³]}=[xu²/(1-x²)²]-cosxsinx/(1-x²)
即有u(du/dx)/(1-x²)+xu²/(1-x²)²=xu²/(1-x²)²-cosxsinx/(1-x²)
于是得udu/dx=-cosxsinx，分离变量得udu=-cosxsinxdx=cosxd(cosx)
积分之得u²/2=(cos²x)/2+C/2，故u=cosx+C，再代入(3)即得通解y=(cosx+C)/√(1-x²),
将初始条件y(0)=2得2=1+C，故C=1，于是得特解为：y=(cosx+1)/√(1-x²).
2.xydx+(2x²+3y²-20)dy=0, y(0)=1 求y
解：将原式两边同乘以积分因子y³，得;
xy⁴dx+(2x²y³ +3y^5-20y³)dy=0............(1)
由于∂P/∂y=4xy³=∂Q/∂x，故(1)是全微分方程，于是得通解为：
[0，x]∫xy⁴dx+[0，y]∫(2x²y³ +3y^5-20y³)dy=(x²y⁴/2)+(x²y⁴/2)+(y^6)/2-5y⁴=C
即有x²y⁴+(y^6)/2-5y⁴=C
将初始条件x=0，y=1代入得C=1/2-5=-9/2
故得满足初始条件的特解为x²y⁴+(y^6)/2-5y⁴+9/2=0
去掉分母得2x²y⁴+y^6-10y⁴+9=0
3.dy/dx=(-2x+y)²-7, y(0)=0 求y
解：令u=-2x+y，则y=u+2x，故dy/dx=(dy/du)(du/dx)+d(2x)/dx=du/dx+2
于是有du/dx+2=u²-7，du/dx=u²-9，du/(u²-9)=(1/6)[1/(u-3)-1/(u+3)]du=dx，
积分之得(1/6)[ln(u-3)/(u+3)]=x+lnC，ln[(u-3)/(u+3)]=6x+lnC
将u=-2x+y代入即得通解：ln[(y-2x-3)/(y-2x+3)]=6x+lnC，即(y-2x-3)/(y-2x+3)=Ce^(6x)
将初始条件x=0，y=0代入得C=-1，故满足初始条件的特解为：
(y-2x-3)/(y-2x+3)=-e^(6x)
你先学一下同济6版高等数学上册p248例题6（2），利用这个结论，做变量代换u=cosx
然后出现被积函数为x²/(1+x²)的积分，∫x²/(1+x²)dx=∫[1-1/(1+x²)]dx=x-actanx+c
剩下的为相信你会做的。
看不懂诶 sin^3x/1是什么一回事？
楼上错误 首先 题目是积分(0，派)xsin^3x/1+cos^2xdx 不是积分(0，派)sin^3x/1+cos^2xdx
是楼主打错了吗？
再次 就算是积分(0，派)sin^3x/1+cos^2xdx 也不会变成这个∫x²/(1+x²)dx
cos^2x这算什么，拜托给图片版好吧。。。。。。
问一个不定积分问题,题目如图?
∫xf'(x) dx = ln(1+x^2) +c 两边求导 xf'(x) = 2x\/(1+x^2)f'(x) = 2\/(1+x^2)f(x) =∫ 2\/(1+x^2) dx = 2arctanx + C'f(1)=2 2=2(π\/4) +C'C'= 2-π\/2 f(x) = 2arctanx +2 -π\/2 ...
这道积分题做不出来,求解
这道积分题做不出来，求解 没错啊，继续换元啊ρ=acosη 然后可以把那个开方去掉 用球座标不就行了吗 ∫∫a²sinθdθdφ*(acosθ)³ =a²a³∫dφ∫cos³θdcosθ =a²a³2π\/16 这道积分题求解 ∫(e->+∞) dx\/[x.(lnx)^k] ...
求四道定积分题目
∫ dx\/x^3 = -(1\/2)(1\/x^2) +C (3)∫ [ 1\/x +3^x + 1\/(cosx)^2 - e^x ] dx =∫ [ 1\/x +3^x + (secx)^2 - e^x ] dx = ln|x| + (1\/ln3).3^x + tanx -e^x + C (4)∫ dx\/(x^2.√x)=∫ (x^(-5\/2) sz =-(2\/3)x^(-3\/2) +C ...
这道关于定积分的题目怎么写,求帮忙
1) {[2\/(2-x)]-[(2-x)\/(2-x)]}dx+ x^2-2x丨(1,2)=-2ln(2-x) 丨(0,1)+(4-4-1+2)=2ln2+1。以上缺少积分符号，是由于百度知道目前有缺陷，无法输入也无法复制粘贴积分符号。
高数求积分
(2)多次应用分部积分法，每分部积分一次得以简化，直至最后求出。(3)用分部积分法有时可导出∫f(x)dx的方程，然后解出。(4)有时用分部积分法可导出递推公式 在大学高数学习不定积分用分部积分法时，一般情况下，掌握前3种即可，即使考试最后的压轴题目也逃不出这个范围，对于考研的学子(只对数一)...
不定积分的题目,1\/ tan^2x的原函数是什么?
即1\/tan^2x的原函数等于cotx-x+C，C为常数。不定积分方法 直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法即通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候...
不定积分的题目,怎样做啊?
解答过程如下：这道题用三角代换把x换为3sint，从而dx=d（3sint）=3cost，所以根号9-x平方不定积分就可以化为9cos^2t求不定积分。而根据2cos^2-1等于cos2t，可以将cos^2t等于1\/2（cos2t+1），从而原式就变成对9\/2（cos2t+1）求不定积分。这就可以分别对9\/2cos2t和9\/2求不定积分。9\/...
积分问题怎么做
有4中方法可以选择。 三角带环，x=1\/t代换，有理化，根式代换。根据我做题目的经验，遇到这种积分，首先考虑三角带环，其次有理化，然后是1\/t，最后才是根式代换。由于公式太难打了，所以没有例子可以给大家看。不过我用这种思想做积分，基本还没有碰到做不出来的题目，而且基本不走弯路。
这个题不太会做,不定积分?
做不定积分的题目时，一般需要对一些常见的函数的原函数、导函数熟练掌握，这样才能在解题时事半功倍。
大学生微积分题目,求解决
∫(0->3) √(x+1)dx =(2\/3)(x+1)^(3\/2)|(0->3)=(2\/3)(8-1)=14\/3 ans : C (2)f(x) =x(cosx)^3\/(x^2+1)f(-x) =-f(x)=> ∫(-5->5) x(cosx)^3\/(x^2+1) dx =0 ans :D (3)y=∫(3->x^2) tf(t^2) dt y'=x^2.f(x^4) .(x^2)'=x...
撒蚁醋酸：[答案] ∫[√(1-x) + x] dx {x = - 1→ 1} arctanx求导
新兴区17061739942： 一道微积分题目求∫(2x+3)/(x^2+2x+2)dx - ？
撒蚁醋酸：[答案] ∫(2x+3)/(x^2+2x+2)dx =∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx+∫1/(x^2+2x+2)dx =∫d(x^2+2x+2)/(x^2+2x+2)+∫1/[(x+1)^2+1]dx =ln(x^2+2x+2)+arctan(x+1)+C
新兴区17061739942： 微积分题目及答案解析(微积分题目) ？
撒蚁醋酸： 1、令lnx=t,那么dt=dx/x所以∫(lnlnx)/x dx =∫lntdt=t*lnt-∫t*(lnt)`dt=t*lnt-t=(lnx-1)ln(lnx)+C(C为任意常数).
新兴区17061739942： 一道关于微积分的题 ∫1/(√(x²+4)) - ？
撒蚁醋酸：[答案] 令x = 2tanƒ,dx = 2sec²ƒ dƒ ∫ 1/√(x² + 4) dx = ∫ 1/√(4tan²ƒ + 4) • (2sec²ƒ dƒ) = ∫ 1/√[4(tan²ƒ + 1)] • (2sec²ƒ dƒ) = ∫ 1/(2secƒ) • (2sec²ƒ dƒ) = ∫ secƒ dƒ = ln|secƒ + tanƒ| + C = ln|x/2 + √(x² + 4)/2| + C = ln|x + √(x² + 4)| ...
新兴区17061739942： 微积分题目,急,100分! - ？
撒蚁醋酸： (2x+1)/(x2+x+1)
新兴区17061739942： 一道关于微积分的题目当x趋于0时,(e^tanx) - e^x与x^n是同阶无穷小,则n为多少? - ？
撒蚁醋酸：[答案] 分子两项一阶泰勒展开分别为: 1+tanx和1+x 相减为tanx-x tanx三阶泰勒展开=x+x^3/3 所以分子为x^3/3 所以n=3
新兴区17061739942： 微积分题目 - ？
撒蚁醋酸： 原式=∫2tan^2(2x)dx =2∫(sec^2(2x)-1)dx =∫sec^2(2x)d(2x)-2∫dx =tan(2x)-2x+C
新兴区17061739942： 求高数(微积分)练习题 - ？
撒蚁醋酸：[答案] 你可以参考统计六版的配套参考书,里面微积分题目类型齐全,
新兴区17061739942： 关于微积分的题试求函数Y=(X的平方) - X ,当X=10 德塔X=0.1的增量和微积分 并计算用微积分代替增量时的绝对误差和相对误差 - ？
撒蚁醋酸：[答案] 微分吧= =... y=x^2 - x dy = (2x-1)dx x=10 dy/dx=19
新兴区17061739942： 微积分计算题 - ？
撒蚁醋酸： ∫√(2h-h^2)dh=-∫√1-(1-h)^2d(1-h)=-1/2arcsin(1-h)-(1-h)/2√1-(1-h)^2+C 再求其在0到1的积分,等于π/4
